张宇旭

(黄石理工学院， 湖北 黄石 435003)

0 引 言

地基沉降变形分析是土力学的重要研究课题之一.自从太沙基(Tetzaghi)的一维固结理论[1]问世以来，各国学者相继进行了土体固结沉降理论的研究，并取得了丰硕的成果，这些研究成果对实际工程建设都起到了很好的指导作用.近几年来，计算机技术的发展突飞猛进，把计算机技术应用到土力学中的计算软件也越来越多，采用有限拆分和有限元等数值计算分析地基沉降已成为现实.随着西部大开发政策的实施，西部地区的基础建设亦提上日程，兴建公路、南水北调工程、石油管线建设等项目将会日益增多，这些对沉降计算的要求也在不断提高，改进或提高沉降预测和计算方法具有重大的学术价值和社会效益[2-3].本文以西部某二级公路为例，进行路基在施工过程中的变形与数值模拟研究，对其它类似工程具有一定的工程价值.

1 工程概况

如图1所示，地基计算深度为50 m，分为两层，上部为回填土，厚度为10 m，下部为粘土层，厚度为40 m；路基计算宽度为200 m,填筑高度为5 m,坡度为1∶1.5，地基土分为两层，厚度为20 m,上部位粘土层，厚度8 m，下部为砂土层，厚度为12 m.具体参数见图.路堤填筑高度为4 m，分两次进行填筑.要求分析路堤填筑后土层的应力、位移状态.

图1 路堤施工的几何模型

2 模型建立

基于朗格朗日法原理的FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)是一种专门用于求解岩土力学问题的程序，可用于分析有关边坡、基坑等一系列岩土工程问题.本文采用有限差分软件FLAC3D进行路堤填筑应变应力与位移的分析，有关FLAC的基本理论见文献[4].

2.1 本构模型的选取

本构模型是对岩土材料力学性质特性的经验性描述，它所反映的是外荷载条件下岩、土体的应力-应变关系，因此，本构模型的选择是数值模拟的一个关键性步骤.FLAC3D具有强大的适合模拟岩土材料的本构模型，FLAC3D提供了十种基本的本构模型，分别归类到空模型、弹性模型和塑性模型中[5].事实上，一种模型不可能考虑所有影响因素，也不可能有一种模型适用于所有土体的类型和加载情况，只有当选择的本构模型与工程材料力学特性契合度较高时，其选择才是合理的.根据实际工程中土的类型及加载条件，抓住主要矛盾，选择符合实际情况的本构关系为路基工程服务具有非常重要的现实意义.

本文采用的是Mohr-Coulomb模型，它需要的参数少且容易获得，基本满足工程实际需要.模拟过程中采用的不同土层的内摩擦角φ、粘聚力c值，是结合实际工程情况取值的.

τf=c+σtgφ

式中：τf为 抗剪强度；c为粘聚力；σ为作用于剪切面上的法向应力；φ为内摩擦角.

2.2 建模思路

由图1可以看出，由于路堤断面具有数值方向的对称性，因此可以考虑选择对称的一半断面进行建模计算，以便减少网格数量，提高计算效率.坐标系的原点O设置在地基表面与模型对称轴的交点，水平向右为x方向，数值向上为z方向，垂直于分析平面的方向为y方向.建立的网格模型如图2.

图2 模型网格建立

在分析时，力的边界条件：地基在自重作用下的位移已经完成，外荷载只考虑路堤土(包括等效的路面荷载)的重力作用.位移边界条件：结构模型的左右边界分别为横向固定约束，只产生竖直方向的位移；底部无任何位移故施加基地固定约束.

2.3 计算参数的确定

计算参数的选取如表1.

表1各土层物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of each soil

土层名称ρ/(kg·m-3)c/kPaφ/(°) E/MPav回填土1 500101580.33粘土1 800202040.33

在FLAC3D程序中，岩土体的变形参数采用的是剪切模量G和体积模量K，在具体计算时，需要首先采用公式(1)将变形模量转化为剪切模量和体积模量：

(1)

(2)

2.4 初始应力的计算

在路基施工前，需要将路基部分网格赋值为空模型，将地基部分的网格赋值为Mohr.由于本例中存在null模型，所以采用分阶段的弹塑性求解方法.先将Mohr模型的凝聚力值和抗拉强度赋值为为穷大进行求解，保证在重力作用下单元不至于发生屈服，然后再将Mohr模型参数赋值为真实值，在进行求解.

图3和图4为初始应力计算结束时得到的水平向应力云图和竖直向应力云图，可以发现最大竖向应力值为85.3 kPa，最大水平应力值为42.0 kPa，静止侧压力系数约为0.5，与理论计算值基本一致.

图3 初始水平应力云图

图4 初始竖向应力云图

2.5 施工过程模拟

在进行路基施工模拟前要将初始应力计算过程中产生的节点位移和速度进行清零处理.本例中路基高度为5 m，高度方向共划分了5个单元，为了模拟路基填筑的施工过程，采用分级加载的方法激活路基单元，每次激活1 m高度的单元，相当于每次填筑高度为1 m，分5次填筑完成，每次填土进行一次求解.填筑结束后，路堤的沉降云图和水平位移云图见图5和图6.

图5 填筑结束时沉降云图

图6 填筑结束时水平位移云图

从图5和图6可以看出，路堤堆载作用引起的地基沉降最大值54.5 cm，且最大沉降位置位于路堤中心点处；最大水平位移为32.3 cm，发生在坡脚附近.

由图5图6可知，在实际工程中，工程师们最关心路基中心节点和坡脚节点的变形结果.其变形结果如图7.

图7 路基中心及坡脚的沉降曲线

由图7可知，路基中心沉降曲线的斜率要大于路基坡脚水平位移曲线斜率，说明路基中心的沉降要大于路基坡脚的水平位移.

3 计算结果分析

3.1 路基中心沉降分析

3.1.1 不同路堤填土重度对比分析 计算依然选取和前文相同的数值模型和边界条件，对上部路堤填土选取了三种不同重度值进行模拟计算：γ=12 kN/m3、γ=15 kN/m3和γ=20 kN/m3.通过计算分析不同路堤填土重度对路基沉降和侧向位移的影响.

图8 不同填土重度路基中心沉降曲线

图9 不同弹性模量路基中心沉降曲线

从图8可以看出，随着重度的增小，路基沉降随之减小；且重度越小，沉降曲线曲率也越缓.在填筑结束时，由γ=20 kN/m3的74.2 cm减小到γ=12 kN/m3的43.2 cm，减少了41%.因此，路堤填土重度对路堤的沉降有较大的影响，在满足规范要求的情况下，尽可能的选用重度小的填土.

3.1.2 不同路堤填土模量对比分析 由于填筑路堤土体的物理力学参数的差异，以及路堤施工方法的不同，在不同的路段路堤的弹性模量会有所不同.改变路堤土体的弹性模量分别进行计算，分析在路堤弹性模量不同的情况下对原有路堤沉降的影响.不同弹性模量下路基中心的沉降曲线如图9.

由图9可见，随着路基弹性模量的增加，其沉降量反而较少，并且这种趋势在逐渐变缓，增大路堤模量对沉降的影响越来越小；在填筑结束时，路基中心的沉降随着路堤土体弹性模量增大的变化很不显著.从图中看出，在路堤模量为5 MPa 时，沉降量 58.2 cm，路堤模量增加到12 MPa 时，沉降量下降到52.1 cm，下降了10.4%. 因此，在路堤填筑时，适当的提高路堤模量，能够改善公路沉降变形.

3.2 路基坡脚的侧向位移分析

由上文的分析可知：路基坡脚处的水平位移较大，再此仅分析在不同路基填土重度以及不同填土弹性模量情况下路基坡脚处的侧向位移.由图10和图11可知，路基坡脚侧向位移在两种情况下都比较小.

3.2.1 不同路堤填土重度对比分析 如图10，路基坡脚处的侧向位移随着路基填土厚度的增加而逐渐增加，达到峰值后又逐渐减小，呈凸起抛物线形；其峰值随着路基填土重度的减小而滞后，例如γ=12 kN/m3时，其峰值1.66 cm出现在填土高度为3.3 m的时候，而γ=20 kN/m3时，峰值1.82 cm出现在填土高度为2.5 m的时候.由图10还可以看出，抛物线基本随峰值对称，重度越小，抛物线的开口越大.

图10 不同重度路基坡脚侧向位移曲线

图11 不同弹性模量路基坡脚侧向位移曲线

3.2.2 不同路堤填土模量对比分析 如图11，路基坡脚处的侧向位移随着路基填土厚度的增加而逐渐增加，达到峰值后又逐渐减小，呈凸起抛物线形；其峰值随着路基填土弹性模量的增大而滞后，例如E=5 MPa时，其峰值2.5 cm出现在填土高度为2.5 m的时候，而E=12 MPa时，峰值1.83 cm出现在填土高度为3.1 m的时候.由图10还可以看出，在侧向位移达到峰值以后，其减小的幅度比比开始逐渐增加的幅度要大；路基填土弹性模量越大，抛物线的开口越大.

4 结 语

a.随着重度的增小，路基中心处沉降随之减小；且重度越小，沉降曲线曲率也越缓.因此，路堤填土重度对路堤的沉降有较大的影响，在满足规范要求的情况下，尽可能的选用重度小的填土.

b.随着路基弹性模量的增加，路基中心处的沉降量反而较少，并且这种趋势在逐渐变缓，增大路堤模量对沉降的影响越来越小；在填筑结束时，路基中心的沉降随着路堤土体弹性模量增大的变化很不显著.因此，在路堤填筑时，适当的提高路堤模量，能够改善公路沉降变形.

c.路基坡脚处的侧向位移随着路基填土厚度的增加而逐渐增加，达到峰值后又逐渐减小，呈凸起抛物线形.

d.路基坡脚处的侧向位移随着路基填土厚度的增加而逐渐增加，达到峰值后又逐渐减小，呈凸起抛物线形；其峰值随着路基填土弹性模量的增大而滞后.

参考文献：

[1] Alamgir M, Miura N, Proorooshasb H B, et al. Deformation analysis of soft ground reinforced by columnar inclusion[J]. Computers & Geosciences, 1996, 13(4): 267-289.

[2] 殷宗泽,朱泓,吴钰.沪宁高速公路地基沉降有限元计算分析[J].水利水电科技进展,1998,18(2):22-26.

[3] 吴大志,李夕兵.高速公路路基沉降计算方法[J].湖南交通科技,2001,27(4):4-6.

[4] 陈育民,徐鼎平. FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M]. 北京:中国水利水电出版社,2009.

[5] 谢和平.岩石力学[M].北京:科学出版社,2004.