许庆晗 金立左 费树岷

(东南大学自动化学院，南京210096)

小目标的检测与跟踪近年来成为国内外研究热点.单帧图像中的目标检测直接影响后续跟踪算法的准确性和难度.目前，弱小目标检测的方法主要可分为频域滤波方法［1］、形态学滤波［2］和背景建模法［3-4］.频域法针对目标区域的空域和频域特征，采用匹配滤波器［5］进行检测;形态学滤波采用头帽法［2］等分析目标轮廓结构.背景建模法根据背景变化缓慢，而目标附近灰度变化剧烈的特点，在每一像素的邻域对中心像素的灰度进行预测，当像素灰度与预测背景之差大于门限时，判断为目标，这类算法主要有线性预测［4］、Gabor滤波器、双边滤波器(bilateral filter)［6］等方法.此外，基于分形维数［7］和高阶矩特征［8］的方法也取得了一定效果.上述方法处理复杂背景时，难以有效估计背景和调整滤波门限，且由于需要对每像素点邻域进行加权平均运算，计算复杂度高.

本文未沿用滤波或背景估计的思路，而是把检测问题看作“目标-非目标”的分类问题.针对小目标局部图像特点，提出了一种监督特征学习方法.首先在训练样本上通过统计目标与非目标的分布情况，得到一种灰度特征，然后参考文献［9-10］的思想，在特征空间设计一种“多级处理、先粗后细”的级联分类器，用逻辑斯蒂回归(logistic regression)［11］与相关向量机(relevance vector machine，RVM)［12］级联，有效滤除非目标，实现快速检测.

1 小目标特征学习

不同研究领域对小目标有不同定义.根据红外成像的一般概念，对目标的形状进行识别需要6条线以上［13］，6×6以下的目标可以认为基本没有几何特征.因此本文主要研究尺寸在6×6以下，但在局部区域具有一定分布的小目标.图1给出以小目标为中心的图像块与一些随机选取的非目标区域的对比.图1(a)为6个小目标，图1(b)为随机选取的6个非目标区域.第1行为原始图像，第2行为用图像上灰度极值进行线性拉伸后的结果，第3行为预处理后结果.

图1 小目标邻域与非目标区域对比

由图1可见，红外小目标的亮度虽然会随距离等因素产生明显变化，但在邻域内，目标仍表现为局部极值.由上文可知，目标区域应小于6×6像素，因此本文考虑小目标为面积小于等于5×5像素的局部灰度极大值区域.采用文献［14］中方法，定义局部极值的5×5邻域为目标区A1，极值的25×25邻域去除A1的剩余部分记为A2，整个25×25区域记为A1∪A2.

观察图1中第2行经过线性拉伸后的图像，可见目标与非目标的区别主要体现在A2区域:非目标的A2含有更多与A1灰度相当的像素，且分布更加混杂.常用的特征描述子如SIFT，LBP等不适于描述这种特性，因此本文针对小目标特点，提出一种局部分布特征.

1.1 预处理

为了描述上述差异，需要增强图像对比度.首先计算A2区域的平均灰度，用原始图像(x，y)处像素的灰度Gin(x，y)减去，灰度小于0的位置设为0，即

再用G'(x，y)中的灰度极大值G'max和极小值G'min将图像线性变换至0～255得到Gout.图1第3行给出了用式(1)预处理后的效果.

1.2 有监督特征学习

本文定义一种灰度分布特征，用于描述上述A2灰度分布特点.在归一化图像Gout中，设置一个灰度门限TL∈［0，255］，计算A2中灰度低于TL的像素数在 A2总像素数 NA2中所占比例，记为PL(TL):

统计得到目标与非目标在PL(TL)上的分布后，可用一个门限Tcls对目标与非目标进行分类:

式中，Tcls∈［0，1］.

图2(a)、(b)给出TL=10，50时的分布和门限Tcls.可以看出，当TL不同时目标与非目标分布情况也随之改变，且混叠程度不同.因此期望找到最佳的T*L，使PL(T*L)对目标与非目标具有最佳的区分能力.由于需要在训练样本上对目标与非目标分别统计概率密度，因此这是一种有监督学习.

图2 PL(TL)的分类能力比较

对给定的 PL(TL)，在［0，1］上滑动 Tcls，利用式(3)得到分类结果，统计检测率PD和虚警率PFA，即得到ROC(receiver operating characteristic)曲线.以ROC曲线下面积AUC(area under curve)为性能指标，AUC越大，说明此TL对应的PL(TL)特征分类能力越强.由图2(c)可见，TL=50比TL=10具有更强的分类能力.在［0，255］灰度层级上遍历TL，比较所有的ROC曲线面积，即得到分类能力最强的灰度门限T*L.定义PLow≜PL(T*L)为图像的低门限灰度分布特征.

类似地，可以计算A2中灰度大于门限TH的像素点数在A2中所占比例PH(TH):

进而找到分类能力最强的 T*H，定义PHigh≜PH(T*H)为图像的高门限灰度分布特征.本文中PLow≜PL(50)，PHigh≜PH(120).

再增加A2的平均灰度¯GA2=mean(Gout)作为第 3 个特征，得到由(PLow，PHigh，¯GA2)构成的特征空间.因为 PLow，PHigh∈［0，1］，因此对 ¯GA2除以一个常数C 进行归一化，使 ¯GA2/C∈［0，1］.为表述简便，归一化后的¯GA2仍用¯GA2表示.图3给出了3个特征的分布，可见这3个特征对目标均具有一定的区分能力.

图3 正负样本在3个特征下的分布

2 分类器设计

考虑到实时性要求，在(PLow，PHigh，¯GA2)特征空间对样本进行分类时，本文采用两级分类器级联的方式.第1级分类器采用计算简便的逻辑斯蒂回归算法构造线性分类器［11］.该算法针对分类问题，用对分数(logit)函数对样本的类标记y∈{0，1}进行拟合.因输出 ^y∈［0，1］是置信度而非类标记，因此可设定一个门限pLR，用下式得到类标记yest:改变pLR可控制分类结果的检测率和虚警率.

为了进一步去除虚警，在逻辑斯蒂回归之后级联一个相关向量机分类器［12］.RVM 具有和SVM类似的分类精度，但模型更加稀疏，因此分类速度快.考虑到在本文应用环境下，多数负样本已被滤除，需要让RVM精细区分剩余负样本与真目标，因此采用图像全部信息，对预处理后的图像向量化作为样本，而不继续使用上节得到的3特征空间.此时训练样本数为N，样本维数为D=25×25=625.采用PCA进行降维，选取特征值最大的前100个主成分，最终在N×100数据集上训练RVM分类器.

3 检测流程

检测过程如图4所示.原始图像上真实目标被框出，如图4(a)所示.首先将全局图像均匀划分为25×25个网格，在每一网格内搜索局部灰度极大值，移动网格，使极大值位置为中心(见图4(b));经过这一操作可以滤除图像上绝大多数位置，将余下的极值位置作为候选目标进行预处理(见图4(c));提取特征，用逻辑斯蒂回归法进行分类(见图4(d));经过逻辑斯蒂回归可滤除大多数非目标，但仍有一些虚警点(见图4(e));用主成分分析与相关向量机对剩余目标进行分类，最终，除真实目标外只剩余1个虚警点(见图4(f)).

4 实验结果与分析

实验环境为CPU 2.4 GHz双核PC，算法用C++编写.实验数据为对地和对空真实红外视频序列，帧速率为25 frame/s，共4 506 frame，分辨率为640×480，信噪比其中μt为5×5目标区均值，μb为全局背景均值，σb为全局标准差.以视频序列中前1/2的图像作为训练样本，后1/2作为测试样本.

图4 基于级联分类器的检测示意图

表1中给出实验结果.对本文算法给出了只用前2级分类器(极值搜索与逻辑斯蒂回归)和全部3级分类器(极值搜索、逻辑斯蒂回归、PCA+RVM)的结果，表中分别以LR和LR+RVM表示，并给出在逻辑斯蒂回归算法中采用不同pLR门限时的检测结果.为了和传统基于局部背景预测的算法对比，本文与IMEF算法［4］进行了比较.该算法的处理流程和计算量具有代表性，对图像上每个像素的邻域背景进行鲁棒线性估计，以亮度显著变化的位置为检测结果.

表1 检测性能比较

通常以检测率PD和虚警率PFA评价检测算法性能.但计算虚警率时，本文算法与基于背景建模的算法对虚警总数的统计方法不同.背景抑制法逐像素进行计算，因此将图像除目标外的全部像素视作负样本;而本文只将除目标外的局部极大值作为负样本，因此难以直接比较虚警率.因此，本文提出用“每帧平均虚警数”和“每帧最大虚警数”2个指标代替虚警率指标.

从表1可看出，对逻辑斯蒂回归算法，门限pLR从0.21 降至 0.05，可将 PD提高 2.6%，但每帧平均虚警数增加得更多，增加了6.3倍，每帧最大虚警数增加5.1倍;而增加PCA+RVM 分类器后，检测率PD从98.6%降至97.6%，而帧平均虚警数从每帧43.8个降低至0.23个，帧最大虚警数从87个降为4个，虚警率得到明显改善.

图5中给出了在2帧图像上的检测结果.图5(a)为原始图像，真实目标位置被框出;图5(b)为本文算法结果，目标位置的置信度较高，虚警数较少;图5(c)给出了IMEF算法结果，在每像素计算真实灰度与估计背景的灰度差，可见虚警较多，且在第2帧中没有检测到真实目标.由于IMEF算法是逐像素计算，因此图5(c)中每像素均有滤波结果;而在本文算法中，大多数位置均已在前面滤除，图5(b)中这些位置以输出0表示.

图5 在2帧图像上的检测结果对比

在实时性方面，本文算法不仅满足了25 frame/s的实时处理速度要求，而且为后续跟踪算法预留了充分时间.而IMEF算法对每帧图像需要逐像素进行局部背景估计，且每像素处理均需涉及矩阵运算，因此在较大尺寸图像上还需进行改进才能满足实时性要求.

5 结语

针对小目标在局部呈现极值的特点，提出了一种监督特征学习方法.统计目标与非目标邻域内的分布差异，得到特征空间;设计级联分类器，有效滤除非目标，实现了快速检测.本算法对全局图像只进行局部极值搜索，避免了传统滤波方法中逐点计算加权平均，提高了实时性.实验表明，在较大尺寸复杂背景视频序列上可以取得良好的检测结果.

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