程 恭 刘 皞 程永茂

（海军装备部1） 北京 100080）（海军航空工程学院研究生3队2） 烟台 264001）

1 FCM聚类算法原理

模糊c－均值（FCM）算法最初是由Dunn在1973年提出的，后来由Bezdek进行了改进并推广到实际应用中去［1］。它可用于识别N维空间中球状的点集，是模糊聚类分析中最灵敏的方法之一，它不仅被模糊工程的研究者所接受，而且也被推广到其它一些科学的分枝，如医学诊断，计算机可视化、通讯及过程感测等。

FCM是一种依据最小二乘法原理，采用迭代法优化目标函数来获得数据划分的方法，它的损失（目标）函数定义如下［2］：

这里数据集合X＝｛x1，x2，…，xn｝，xi∈Rs，n是待聚类数据点的总数，c是聚类中心数，指数m＞1是用来调节模糊类之间分得隶属度的程度，增大m将增加函数的模糊性，使数据点的隶属度降低。在此算法中所要做的就是追求Jm的最小化。根据“如果函数Jm最小，则其对各个变量的偏导数为0”做如下推导：

由上式即可获得聚类中心矩阵V＝｛v1，v2，…，vc｝，这里每个vi都是有s个特征（指标）的一个聚类中心，即vi∈Rs。模糊分类矩阵就可由以下公式来获得：

如果‖xk－vi‖＝0，那么uik＝1且对于∀j≠i，有uik＝0。其中U要满足标准化条件：

模糊分类矩阵U被随机初始化，聚类中心矩阵可由对所有数据点运用式（3）来产生，算法步骤如下：

步骤1 随机初始化模糊分类矩阵Uk，置当前代数k＝0；

步骤2 用式（3）计算聚类中心矩阵Vk；

步骤3k＝k＋1；

步骤4 按式（4）更新模糊分类矩阵Uk＋1；

步骤5 按式（3）修正聚类中心矩阵Vk＋1；

如果‖Vk＋1－Vk‖＜ε，则停止迭代，否则转步骤3。

2 模型参数的设置

1）设系统的状态向量为Xm（k）＝［x（k），˙x（k），y（k），˙y（k）］T，x（k）和y（k）分别是图像中的横、纵坐标，˙x（k）和˙y（k）分别是图像中的横纵方向的速度分量。……