曹英寒，陈晋南

(1.北京理工大学化工与环境学院，北京100081;2.南阳理工学院生物与化学工程学院，河南南阳473004)

随着聚合物加工业的发展，聚合物主要加工设备双螺杆挤出机得到了飞速发展，以其优异的加工性能得到了越来越广泛的应用.1967年左右，奥地利ANCER兄弟公司制造出世界上第一台异向锥形双螺杆挤出机.与平行双螺杆相比，锥形双螺杆挤出机的问世和工业应用较晚.锥形螺杆具有压缩比大、长径比小的结构特点，适用于粉状聚氯乙烯(PVC)的加工，尤其适用于UPVC干混粉料造粒和直接挤出成型.1999年，VAN Zuilichem 等［1］实验比较研究了由断裂和常规螺纹元件组合异向锥形双螺杆的混合性能，与单螺杆的混合性能比较，研究结果表明，断裂螺纹元件可增加漏流，提高混合.2003年，张志莲等［2］使用ANSYS有限元软件数值计算了异向锥形双螺杆菠萝型混合元件内熔体的三维等温流场，与常规螺纹元件的性能对比，研究结果表明，菠萝型混合元件比常规螺纹元件的生产率高，分布混合能力强，机头压力和物料温度的波动小.但是，其分散性混合能力不如常规螺纹元件.2006年，在不同转速和机筒温度条件下，Kumar等［3］实验和数值研究了异向锥形双螺杆挤出中淀粉的停留时间，研究结果表明，随着螺杆转速和机筒温度的提高，粒子的平均停留时间减小.2010年，曹英寒等［4］研究了壁面条件对异向锥形双螺杆挤出硬聚氯乙烯过程的影响，研究结果表明改善壁面条件有利于提高聚合物螺杆挤出过程的稳定性，降低制品的残余应力，提高制品质量.

2008年，同向锥形双螺杆造粒机应用于工业生产［5］.但是，尚未见有关同向锥形双螺杆混合挤出聚合物性能研究的报道.因此，有必要研究聚合物同向锥形双螺杆的混合挤出性能.在相同工艺条件下，本文使用POLYFLOW软件，数值模拟了同向和异向旋转锥形双螺杆、组合式平行同向双螺杆(简称3种双螺杆)混合挤出硬质聚氯乙烯(RPVC)的过程，数值计算了3种双螺杆流道内RPVC熔体的三维等温流场，比较研究同向锥形双螺杆与其他两种双螺杆的混合挤出性能.

1 数学物理模型和计算方法

数值模拟了同向和异向旋转锥形双螺杆、平行同向双螺杆混合挤出RPVC的过程.2种锥形双螺杆大端外径为110 mm，小端外径为55 mm，导程100 mm，螺槽深10 mm，长径比为12.同向平行双螺杆外径为110 mm，导程、螺槽深和长径比同锥形双螺杆.选择螺杆头部后面一个导程计量段作为研究对象，以节省计算时间.直角坐标系的原点取在所截取的计量段起始端横截面的中心，流道中心线为z轴，在计算平台上分别建立3种双螺杆和机筒的几何模型.采用正四面体单元划分螺杆和机筒网格，使用网格加密技术加密螺杆表面网格［6］.图1(a)～(c)分别给出了3种双螺杆一个导程计量段的网格图.使用POLYFLOW的网格叠加技术组合机筒和螺杆，以避免因螺杆运动重复划分网格.图1(d)给出了同向锥形双螺杆和机筒网格的叠加图.其他两种双螺杆和机筒的网格叠加与同向锥形双螺杆和机筒的叠加方法相同.划分不同大小的网格进行试算，计算结果达到收敛精度时，同向锥形双螺杆，异向锥形双螺杆和平行双螺杆的最少网格数分别为367 322，366 664和277 316个.同向和异向锥形双螺杆的机筒网格数均为380 508个，平行双螺杆机筒网格数为54 984个.

图1 3种双螺杆计量段网格和同向锥形双螺杆计量段的网格叠加Fig.1 Meshes for melting sections of three twin-screw extruders and mesh superposition of co-rotating conical twin-screw

本文研究对象为机筒温度恒定的双螺杆一个导程的计量段，在该段RPVC已全熔融，忽略粘性热，因此假设该段熔体流动为等温流动.螺槽内熔体速度的计算公式为［7］

式中:D为螺杆直径，对于两种锥形双螺杆计量段，取计量段大端直径 60.6 mm;n为螺杆转速，25 r/min;φ 为螺纹升角，17.7°.

由式(1)计算得到3种双螺杆计量段螺槽内熔体的最大速度分别为0.011，0.011，0.020 m/s，此时的雷诺数分别为 3.5 ×10-5，3.5 ×10-5，6.4 ×10-5.可见，熔体在3种双螺杆计量段的流动为层流.

根据3种双螺杆混合挤出RPVC的工况，假设螺杆流道内全充满高黏度RPVC熔体，忽略惯性力和质量力，熔体流动为稳定不可压缩的等温层流［8-9］.基于以上假设，描述锥形双螺杆流道内熔体流动的控制方程为:

连续性方程:

动量方程:

本构方程:

式中:u为速度向量，m·s-1;p为压力，Pa;I为单位张量，Pa;τ为应力张量，Pa;η 为表观黏度，Pa·s为剪切速率，s-1;D为变形速度张量，s-1.

用Cross模型描述RPVC的表观黏度随剪切速率的变化

式中:η0为零剪切黏度，4.7 ×104Pa·s;λ 为松弛时间，0.26 s;n 为非牛顿指数，0.65［4］.

使用POLYFLOW软件，用有限元方法数值求解描述熔体流动的非线性耦合控制方程(2)～(7).在计算中，速度采用mini-element插值，压力采用线性插值，黏度采用Picard迭代，将方程(2)～(7)离散，用隐式欧拉法联立求解离散化的方程，数值计算3种双螺杆流道内RPVC熔体的三维等温流场.在HPXW9300工作站上完成全部计算，计算收敛精度为10-3，最长一次计算时间约为16 h.

依据分散混合理论，分散是依靠剪切和拉伸作用使粒子粒径不断减小的过程［10］.剪切速率和拉伸速率越高，粒子经历最大剪切和拉伸作用的次数越多，螺杆的分散混合能力越大，其中拉伸作用对分散混合能力的影响比剪切作用更大.用混合指数来反映粒子所受的拉伸作用的大小［11］

式中:ω为旋度速率.由混合指数定义可知，对于纯剪切流动，混合指数等于0.5;对于纯的拉伸流动，混合指数等于1;对于纯旋转流动，混合指数等于0.

分离尺度是混合物中相同组分区域平均尺寸的一种度量，其随着混合程度的提高而减小.用相距为r的两点处浓度(体积百分数)间相关系数的积分表示分离尺度:

在螺杆挤出流道中，粒子的停留时间分布函数是评价螺杆分布性混合能力的一个重要指标［12］.停留时间分布函数反映了所有被加工物料经历的时间范围，即各部分暴露到各给定热条件或剪切条件下的时间.外部停留时间分布函数是在t→t+dt的停留时间内，流出计量段的流率分数，记作f(t).

累积外部停留时间分布函数为

用粒子示踪法研究3种螺杆的混合挤出性能［13-14］.假设初始时刻在3种双螺杆挤出机计量段流道入口处任意散布1 000个无质量、无体积的粒子.依据拟稳态假设，计算螺杆转过不同角度时熔体的流场［15］.对于双头双螺杆元件而言，螺杆处于α角度时熔体的流场与双螺杆处于(α+360°)角度时的流场是完全相同的，根据这一周期性，只需计算螺杆转角从0°～360°时熔体的流场.求得熔体的速度场后，计算得到1 000个粒子的运动轨迹.在此基础上，统计计算3种双螺杆混合指数λ、粒子的分离尺度S(t)，外部停留时间分布函数f(t)和累计停留时间分布函数F(t)，比较研究3种双螺杆混合挤出RPVC的能力.

2 计算结果与讨论

在螺杆转速为25 r/min，进出口压差为零的条件下，使用POLYFLOW软件，数值计算同向锥形双螺杆、异向锥形双螺杆和平行双螺杆计量段流道内RPVC熔体的三维等温流场，用粒子示踪法统计分析研究3种螺杆的混合挤出性能.

为了深入研究3种双螺杆混合挤出RPVC的性能，选取典型横截面A-A(z=50 mm)和参考线aa详细讨论螺杆流道内熔体各物理量的变化.图1(a)～(c)中给出了3种双螺杆横截面A-A和参考线a-a的位置.其中，a-a线穿过螺槽，与螺杆根部平行，距螺杆根部距离为5 mm.

图2分别给出了3种双螺杆计量段A-A面RPVC熔体的速度场、压力场、剪切速率场和黏度场.图中所标数据均为A-A面上熔体各物理量的最大值和最小值.由图2可知，在3种双螺杆计量段A-A面啮合区和螺棱顶部，熔体的速度、压力、剪切速率和黏度等值线密集，即熔体各物理量的梯度较大.熔体的压力峰值和所受的剪切速率最大值都出现在螺棱处.与异向锥形双螺杆相比，同向锥形双螺杆流道内A-A面熔体的速度梯度小，最大压力减小了7.5%，最大剪切速率增大了16.7%，最大黏度减小了0.6%.与平行双螺杆相比，同向锥形双螺杆A-A面螺杆根部熔体速度等值线密集，熔体速度梯度大.但是，熔体的最大速度减小了36.4%，最大压力减小了64.9%，最大剪切速率减小了33.3%，最大黏度增大了11.1%.由此可知，同向锥形双螺杆A-A面熔体的压力和剪切速率的最大值比异向锥形双螺杆的大，但比平行双螺杆的小.因此，同向锥形双螺杆既保存了异向锥形双螺杆有利于物料的压缩的优点，又克服了异向锥形双螺杆剪切能力小的缺点.

图2 3种双螺杆A-A截面熔体的流场Fig.2 Flow fields on plane A-A of three twin-screw extruders

图3 3种双螺杆计量段内a-a线熔体各物理量沿z轴的变化Fig.3 Variations of various physical quantities along line a-a in melting sections of three twin-screw extruders

图3分别给出了3种双螺杆计量段a-a线上熔体的速度、压力、剪切速率和黏度沿z轴的变化.与异向锥形双螺杆相比，同向锥形双螺杆a-a线螺槽内相同点上熔体的速度平均增大了39.1%，剪切速率平均减小了15.6%，黏度平均增大了9.9%.与平行双螺杆相比，同向锥形双螺杆a-a线上熔体的速度平均减小了29.7%，剪切速率平均减小了35.9%，黏度平均增大了13.3%.可见，在螺槽内a-a线相同点上，同向锥形双螺杆流道内熔体所受的剪切速率最小，黏度最大.但是，同向锥形双螺杆a-a线上熔体的压力波动最小，有利于挤出制品的稳定性.

图4分别给出了3种双螺杆计量段粒子的混合指数和分离尺度的分布.由图4(a)可知，混合指数等于0.5时，同向锥形、异向锥形和平行3种双螺杆计量段粒子的分布概率分别为52.5%、53.4%和52.9%，即在3种双螺杆计量段分别有47.5%，46.6%和46.1%的粒子的混合指数大于0.5.同向锥形双螺杆计量段粒子所受的拉伸作用最大.因此，同向锥形双螺杆的分散性混合能力最大.由图4(b)可知，同向锥形和平行双螺杆计量段粒子的分离尺度随时间的增大而减小，异向锥形双螺杆计量段粒子的分离尺度随时间增大而呈波动趋势，说明同向锥形双螺杆和平行双螺杆的分散性混合效果逐渐增大.同向锥形双螺杆粒子的分离尺度最小，分散性混合能力最大.

图4 3种双螺杆计量段混合指数概率分布和分离尺度随时间的变化Fig.4 Probability of mixing index and segregation scale of particles in melting sections of three twin-screw extruders

图5分别给出了3种双螺杆计量段粒子的外部停留时间和累计停留时间的分布.由图5(a)可见，同向锥形双螺杆计量段粒子从60.2 s开始流出，异向锥形双螺杆计量段粒子从81.5 s开始流出，平行双螺杆计量段粒子从56.6 s开始流出.由图5(b)可知，50%的粒子通过同向锥形、异向锥形和平行3种双螺杆计量段的时间分别为 80.1、109、72.2 s.全部粒子通过3种双螺杆计量段的时间分别为987、823、980 s.可见，同向锥形双螺杆计量段粒子的停留时间分布范围比异向锥形双螺杆的宽，比平行同向双螺杆的稍窄.因此，同向锥形双螺杆的分布混合能力比异向锥形双螺杆的大，比平行双螺杆的小.

图5 3种双螺杆计量段停留时间分布Fig.5 Residence time distribution in melting sections of three twin-screw extruders

3 数值计算方法的实验验证

为了验证本文采用的数值计算方法的正确性，分别用实验和数值计算2种方法研究了平行双螺杆计量段RPVC的停留时间.

使用实验室拥有的南京橡塑机械厂生产的HT-30平行同向双螺杆挤出机，用粒子示踪法试验测量了双螺杆计量段RPVC的停留时间.该设备螺杆直径为30 mm，长径比为36.示踪粒子用北京吉和色母料有限公司生产的1160红色母.在进口流量为3.2 kg/h，螺杆转速分别为 25、50、75 r/min 的条件下，实验测量了HT-30平行双螺杆计量段粒子开始流出和全部流出的时间.

在相同工艺条件下，用与上文相同的数值计算方法，计算了HT-30平行同向双螺杆计量段RPVC的停留时间，与实验测量结果比较，验证数值计算方法.

表1给出了HT-30平行双螺杆挤出RPVC的停留时间分布的实验测量值与数值计算值.由表1可知，HT-30平行双螺杆挤出RPVC的停留时间分布的实验测量值与数值计算值的最大相对误差为1.1%.因此，研究中采用的数值计算方法是可靠的.

表1 HT-30平行双螺杆内RPVC停留时间的实验值和数值计算值Table 1 Residence time distribution of simulation and experiment in HT-30 parallel twin-screw RPVC extrusion

4 结束语

使用POLYFLOW软件数值模拟了同向和异向旋转锥形双螺杆、平行同向双螺杆混合挤出RPVC的过程，计算了3种双螺杆计量段熔体的三维等温流场，用粒子示踪法统计分析了3种双螺杆的混合挤出性能，将同向锥形双螺杆的混合挤出性能与异向锥形双螺杆和平行双螺杆的混合挤出性能比较.统计分析结果表明，同向锥形双螺杆计量段粒子所受的拉伸作用最大，分离尺度最小，粒子的停留时间分布范围比异向锥形的宽，比平行同向双螺杆的稍窄.因此，同向锥形双螺杆的分散性混合能力最大，分布性混合能力比异向锥形双螺杆的大，比平行双螺杆的小.研究结果表明，同向锥形双螺杆既保存了异向锥形双螺杆有利于物料的压缩的优点，又克服了异向锥形双螺杆剪切能力小的缺点.

在螺杆转速分别为25、50、75 r/min，进口流量为3.2 kg/h的条件下，分别用实验和数值计算两种方法研究了HT-30平行同向双螺杆挤出RPVC的停留时间分布.数值计算值与实验值的最大相对误差为1.1%，实验验证了数值计算方法的可靠性.

［1］VAN ZUILICHM D J，KUIPER E，STOLP W，et al.Mixing effects of constituting elements of mixing screws in single and twin screw extruders［J］.Powder Technology，1999，106:147-159.

［2］张志莲，董力群.锥形双螺杆菠萝型混合元件三维流场分析(Ⅰ)［J］.中国塑料，2003，17(3):97-101.

ZHANG Zhilian，DONG Liqun.Analysis for three-dimensional flow field of pineapple-like mixing element in conical twin screw［J］.China Plastics，2003，17(3):97-101.

［3］KUMAR A，GANJYAL G M.Digital image processing for measurement of residence time distribution in a laboratory extruder［J］.Journal of Food Engineering，2006，75:237-244.

［4］曹英寒，陈晋南.壁面条件对异向锥形双螺杆挤出硬质聚氯乙烯过程的影响［J］.科技导报，2010，28(12):61-65.

CAO Yinghan，CHEN Jinnan.Effect of wall conditions on counter-rotating conical twin screw extrusion of rigid polyvinylchloride［J］.Science ＆ Technology Review，2010，28(12):61-65.

［5］舟山通发.同向锥形双螺杆造粒机亮相2008国际橡塑展［J］.世界塑料，2008，128(5):80.

Zhoushan Tongfa.Conical twin-screw granulator debuts Chinaplas of 2008［J］.World Plastic，2008，128(5):80.

［6］GIGUÉRE R，BERTRAND F，TANGUY P A.A three-dimensional mesh refinement strategy for the simulation of fluid flow with a fictitious domain method［J］.Computers and Chemical Engineering，2006，30:453-466.

［7］朱复华.挤出理论及应用［M］.北京:中国轻工业出版社，2001:153.

［8］FUNARSU K，KIHARA S I，MIYAZAKI M，et al.3-D numerical analysis on the mixing performance for assemblies with filled zone of right-handed and left-handed double-flighted screws and kneading blocks in twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2002，42(4):707-723.

［9］CHEN J，LIU J，CAO Y H.Numerical study on the performance of screw mixing elements and conventional screw elements［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2010，19(2):217-223.

［10］ISHIKAWA T，ZMANO T.Flow patterns and mixing mechanisms in the screw mixing element of a co-rotating twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2002，42(5):925-939.

［11］FICARELLA A，MILANESE M，LAFORGIA D.Numerical study of the extrusion process in cereal production:PartⅡ.Analysis of variance［J］.Journal of Food Engineering，2006，72:179-188.

［12］SHEARER G，TZOGANAKIS C.Relationship between local residence time and distributive mixing in sections of a twin screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2001，41(12):2206-2215.

［13］BRAVO V L，HRYMAK A N，WRIGHT J D.Study of particle trajectories，residence times and flow behavior in kneading discs of intermeshing co-rotating twin-screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2004，44(4):779-793.

［14］ISHIKAWA T.3-D non-isothermal flow field analysis and mixing performance evaluation of kneading blocks in a corotating twin screw extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2001，41(5):840-849.

［15］陈晋南，姚慧，彭炯.销钉机筒挤出机混合段的混合性能［J］.北京理工大学学报，2008，28(1):90-94.

CHEN Jinnan，YAO Hui，PENG Jiong.Mixing performance of the mixing section in a pin barrel extruder［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(1):90-94.