赵延林，安伟光

(1.哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.黑龙江科技学院建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

复合土钉作为一种新型支护技术，已在城市深基坑工程中得到了广泛的应用.就目前的研究与应用而言，复合土钉支护基坑的稳定性分析仍采用基于边坡极限平衡理论的定值分析方法［1-2］，滑动破坏面多假设为圆弧型［1-3］.而在岩土工程领域，土体力学参数的随机性使得上述定值设计结果带有一定的不确定性［4］，结果就出现了定值设计中具有足够安全系数的某些工程，而在实际施工中却发生失稳现象.因此，复合土钉支护结构设计应充分考虑土体力学参数的随机性，对其进行基于可靠性理论的分析与计算.

近年来，国内外许多学者把可靠性理论引入到土钉支护体系设计中，对土钉支护基坑与边坡的稳定问题进行了可靠性分析，取得了一些研究成果.比如:应用可靠性理论计算了土钉支护基坑的内部与外部稳定可靠性指标［5-6］，分析了土体力学参数均值与变异系数对土钉支护体系稳定可靠性的影响［7-8］，讨论了不同土层力学参数的变异性对土钉支护体系整体稳定可靠性的影响［9］等.而对于复合土钉支护体系稳定可靠性分析问题的研究，目前尚未见报道.因此，本文基于极限平衡理论与圆弧滑动条分法的思想，建立了预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定分析的极限状态方程与最危险圆弧滑动面的计算模型.应用AFOSM(2)法［10］对基坑内部整体稳定性进行了可靠性分析.

1 基坑内部整体稳定性分析

1.1 基本假设

对预应力锚杆复合土钉支护基坑进行内部整体稳定性分析时，所采用的基本假设条件为:

1)设滑动面为圆弧型，达到极限平衡状态时，滑动土体绕滑动面圆心产生微小转动;

2)土钉与锚杆的破坏模式为拔出破坏，不考虑土钉与锚杆的抗剪与抗弯能力;

3)各层土钉与锚杆拉力作用在土条滑动面的中点处;

4)土条间界面与滑动面上土体符合Mohr-Coulomb强度准则;

5)按平面应变问题分析.

1.2 基坑内部整体稳定分析极限状态方程

扰动力法［8-11］认为，土体由弹性稳定状态过渡到极限平衡状态是由多种影响因素决定的，如果将这些影响因素视为一种广义力，即扰动力FP，则在FP作用下，土体将达到极限平衡状态.扰动力FP可表示为基本变量(X1，X2，…，Xn)的函数，即

FP(X)＞0时，土体处于稳定状态;FP(X)＜0时，土体处于不稳定滑动状态;FP(X)=0时，土体处于极限平衡状态.

预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性分析的计算简图如图1、2所示.依据假设条件，将达到极限平衡状态的滑动区土体划分成n个土条，定义土条间界面从坡脚向上为1，2，…，n+1，然后根据静力平衡条件与Mohr-Coulomb强度准则，并考虑荷载的边界条件，可求得扰动力为

其中，

图1 内部整体稳定分析计算简图Fig.1 Calculating diagram of inner global stability

则预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定分析的极限状态方程为

图2 土条计算简图Fig.2 Calculating diagram of soil strip

2 最危险滑动面的搜索计算

2.1 滑动面的计算模型

基坑内部整体稳定安全系数的计算方法是将式(3)中的土体力学参数(ci，φi，ci'，φi'，τi)用(ci/KS，tan φi/KS，ci'/KS，tan φi'/KS，τi/KS)代入，即

然后任意假定一个滑动面，土体力学参数(ci，φi，ci'，φi'，τi)取其均值，用迭代法计算相应的基坑内部整体稳定的安全系数KS，最小安全系数所对应的圆弧滑动面即为最危险滑动面.

2.2 最危险滑动面的优化搜索

以圆弧滑动面的圆心坐标(x0，y0)与滑动半径R作为控制参数，应用SLP优化法［12-13］搜索确定最危险的滑动面.

搜索最危险滑动面所需目标函数为

变量的约束条件为

目标函数的约束条件为

设初始点为X(k)=(x(k)0，y(k)0，R(k))T，将目标函数与约束条件在该点进行Taylor线性化，得

式中:∇f(X(k))、∇gj(X(k))分别为目标函数与约束条件在X(k)处的梯度.

则上述非线性优化问题即可转化为线性优化问题.

采用单形调优法计算本线性优化问题，直至式(10)得以满足:

式中，ε为精度控制参数.

若式(10)得以满足，且X(k)满足原非线性约束条件，则最优解为X(k+1).

最危险滑动面的优化搜索过程是通过按以上方法编制的计算程序，由计算机进行迭代求解.

3 基坑稳定可靠性分析

3.1 功能函数的偏导数

依据试验统计，内摩擦角φ、重度γ、摩阻力τ一般接近于正态分布，粘聚力c接近于正态分布或对数正态分布.γ的变异性很小，对基坑可靠性影响不大.

因此，为简化计算，选取各土层的力学参数ci、φi、τi作为随机变量，力学参数 ci'、φi'作为常量，在数值上等于各土层ci、φi的加权平均值;并假设所有随机变量均服从正态分布，各随机变量之间相互独立.

预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性分析的功能函数为

功能函数对各随机变量的偏导数为

3.2 可靠性计算方法

应用设计验算点法计算体系的可靠性指标.为便于表达，将随机变量(c1，φ1，τ1，…，cm，φm，τm)记为)，其中 m 为土层数.设 X*=为设计验算点，则基坑内部整体稳定可靠性指标为

式(13)经变换可得

其中，

4 实例分析

北京市某工程，基坑开挖深度为13.5 m，采用预应力锚杆复合土钉支护方案，如图3所示.第一排土钉距地面1.0 m，第十排土钉距坑底0.8 m，土钉垂直间距为1.3 m，水平间距均为1.3 m，其中第二、四、六排为预应力锚杆，土钉孔径为100 mm，锚杆孔径为150 mm;土钉墙面层钢筋网片采用Φ6 mm，间距为200 mm×200 mm，喷射细石混凝土面层护面，厚度为80 mm.

图3 基坑支护剖面图Fig.3 The section of foundation pit

为简化计算，把力学参数相近的相邻土层进行合并.简化后的土层分布及其力学参数的数学统计特征如表1 所示.其中，μc、μφ、μτ分别为 c、φ、τ的均值，δc、δφ、δτ分别为 c、φ、τ 的变异系数.

表1 土层力学参数的数学统计特征值Table 1 Statistical characteristics of mechanical parameters of soil layers

经计算，最危险滑动面的圆心坐标为:x0=2.24 m，y0=2.37 m，滑动半径为 R=17.60 m，基坑内部整体稳定可靠性指标β=3.75.

下面讨论土体力学参数ci、φi、τi的变异系数对可靠性指标β的影响情况.当分析某一土体力学参数的变异系数对β的影响时，只改变该参数变异系数的大小，其他参数均保持表1中的取值不变.

图4所示为第二层土(粘性土)力学参数c、φ、τ的变异系数对可靠度β的影响情况.由图可知，β值受c、φ、τ变异系数的影响较大，并随变异系数的增大而减小.其中，φ的变异系数对β的影响最大，其次为c，τ的变异系数对β的影响最小.随着变异系数的增大，其对β的影响程度逐渐减小.

图4 可靠度与变异系数的关系Fig.4 Relation of reliability index and coefficient of variability

当土体力学参数的均值μc、μφ、μτ保持不变时，由定值设计方法算得的安全系数始终保持不变.但由于土体力学参数的变异系数对β的影响较大，因此，随着土体力学参数变异系数的变化，可靠度 就可能出现低于目标可靠度β0的情形，这就解释了为什么有些工程在定值设计中具有足够的安全系数，而在具体施工中却发生了失稳现象.

图5所示为不同土层φ的变异系数对可靠度β的影响情况.由图可知，土层位置与分布对可靠度β的影响较大.其中，由于第二层土的厚度最大，故其φ值的变异系数对β影响最大，其次为第三层土，第一层土φ值的变异系数对β影响最小.

图5 可靠度与土层位置的关系Fig.5 Relation of reliability index and position of soil layer

5 结论

以边坡的极限平衡理论与扰动力法为基础，考虑土条间的相互作用力，提出了一种基于可靠性理论的预应力锚杆复合土钉支护基坑内部整体稳定性的分析方法.并应用其对实际工程进行了分析，分析表明:

1)土体力学参数(粘聚力c、内摩擦角φ、摩阻力 τ)的变异系数 δc、δφ、δτ对基坑内部整体稳定可靠性指标β的影响较大.并且，随着变异系数δc、δφ、δτ的增大，β值逐渐减小.

2)对于同一土层，内摩擦角φ的变异系数对基坑内部整体稳定可靠性指标β的影响最大，其次为粘聚力c，摩阻力τ的变异系数对β的影响最小.

3)对于不同的土层，基坑内部整体稳定可靠性指标β受场地土层位置分布的影响较大.一般来说，在基坑开挖深度范围内，中下部土层对β的影响较大，上部土层对β的影响较小.

［1］尹骥，杨林德，管飞.强度折减法确定的复合土钉支护整体稳定系数［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(21):3882-3886.

YIN Ji，YANG Linde，GUAN Fei.Globle safety factor of compound soil-nailed wall determined by strength reduction method［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(21):3882-3886.

［2］杨志银，张俊，王凯旭.复合土钉墙技术的研究及应用［J］.岩土工程学报，2005，27(2):153-156.

YANG Zhiyin，ZHANG Jun，WANG Kaixu.Development of composite soil nailing walls［J］. ChineseJournalof Geotechnical Engineering，2005，27(2):153-156.

［3］万林海，余建民，冯翠红.软土复合土钉支护结构参数优化设计［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(19):3342-3347.

WAN Linhai，YU Jianmin，FENG Cuihong.Optimum design of parameters for composite soil nail wall in soft soil foundation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(19):3342-3347.

［4］谭晓慧，王建国，冯敏杰.土钉支护结构可靠度分析的电子表格法［J］.岩土力学，2009，30(11):3447-3452.

TAN Xiaohui，WANG Jianguo，FENG Minjie.Reliability analysis of soil nailed structures using spreadsheet method［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(11):3447-3452.

［5］YUAN Jianxin，YANG Yuwen.New approach to limit equilibrium and reliability anlysis of soil nailed walls［J］.International Journal of Geomechanics，2003，3(2):145-151.

［6］陈昌富，王贻荪，尚守平.黄土类深基坑土钉支护内部稳定可靠性分析方法［J］.工业建筑，1999，29(9):1-9.

CHEN Changfu，WANG Yisun，SHANG Shouping.Interior reliability analysis on soil nailing wall for deep excavation in loss soil［J］.Industrial Construction，1999，29(9):l-9.

［7］罗晓辉，朝泽东，肖坚.基于蒙特卡罗法的基坑土钉支护稳定可靠度分析［J］.华中科技大学学报:城市科学，2006，23(增刊):30-33.

LUO Xiaohui，CHAO Zedong，XIAO Jian.Stability analysis of reinforced soil nail based upon Monte-Carlo method［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology Urban Science Edition，2006，23(Suppl.):30-33.

［8］罗晓辉，李再光，何立红.基于可靠性分析的基坑土钉支护稳定性［J］.岩土工程学报，2006，28(4):450-454.

LUO Xiaohui，LI Zaiguang，HE Lihong.Evaluation on stability of trench strengthened with soil nail based on reliability analysis［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(4):450-454.

［9］祝方才，阎颜.考虑土层性质的基坑土钉支护整体稳定可靠性分析［J］.地质与勘探，2003，39(4):78-80.

ZHU Fangcai，YAN Yan.Study on reliability of stability of soil nailed wall considering soil layers properties［J］.Geology and Prospecting，2003，39(4):78-80.

［10］安伟光，蔡荫林，陈卫东.随机结构系统可靠性分析与优化设计［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2005:21-23.

［11］SARMA S K.Stability analysis of embankments and slopes［J］.Géotechnique 1979，105(GT12):1511-1524.

［12］BURGE C J C.A tutorial on support vector machines for pattern recognition［J］.Data Mining and Knowledge Discovery，1998，2(2):121-167.

［13］PLATT J.A fast algorithm for training support vector maehines［C］//Advances in kernel methods-support vector learning，Cambridge，MA.1999.