孙 丹，罗松南

(湖南大学 力学与航空航天学院，长沙 410082)

功能梯度材料(FGM)是一种近期发展的新型材料，它一般由两种性质不同的材料介质沿空间按不同组分复合而成，形成材料性质和功能沿厚度呈梯度变化，从而满足材料构件不同部位对材料不同性质的要求。同时，由于功能梯度材料组成和结构在空间上呈连续变化，不存在明显的界面和性能突变，因此具有明显优于一般复合材料的特性［1－3］。它的出现对于推动材料科学的发展具有重大的意义。

梯度功能材料中波的传播性质的研究已备受国内外学者的关注，张立刚等［4－5］研究了梯度功能材料中SH波的传播问题，利用WKBJ理论求出了梯度功能材料位移的近似解，还对均匀覆层梯度功能半空间中的Love波频散问题进行了研究;刘睫［6］和王子昆［7］研究了梯度材料层状结构中的Love波和梯度介质半空间Rayleigh面波的传播性能;Li［8］利用弹性波理论和WKB方法研究了压电功能梯度层中Love波传播的问题;Han［9］应用分层理论研究了SH波在功能梯度板中传播的问题，分析了功能梯度材料对SH波传播的影响;Arkadi Berezovski［10］讨论了二维应力波在功能梯度层中的传播;Chen［11］研究了功能梯度板中弯曲波的弥散问题;Chakraborty［12］应用有限元对功能梯度梁中波的传播问题进行了研究。

本文研究了波在四边固支各向同性功能梯度板中传播的问题。考虑剪切变形和转动惯性的影响，采用一阶剪切变形板理论和小应变的应变－位移关系，利用Hamilton原理建立了动力学基本方程式，应用伽辽金法消除偏微方程式的空间变量，由运动控制方程推得频散方程。……