孙 涛

（安徽省水利水电勘测设计院上海分院 上海 201204）

低应变反射波法动测桩身完整性测试波形的复杂多变，往往使测试人员感到困惑。在保证了测试方法科学、测试曲线可靠的情况下，掌握可靠的测试波形分析方法往往事半功倍。行波理论作为高应变动测曲线拟合软件的理论基础，目前已被很多研究人员应用于低应变动测曲线的拟合分析上。本文对桩身存在浅部缺陷的情况绘制理论曲线，并深入分析其内在成因。

1 行波理论原理

1.1一维波动方程的通解

一维波动方程为：

达朗贝尔于1747年对一维波动方程给出了经典解答：

这里f和g是积分的任意函数，它们由初始条件确定。如果变量x-ct保持为常数，则函数f（x-ct）也为常数。欲使x-ct不改变，当时间t增加Δt时，变量x值必须相应地增加cΔt。这表明扰动f（x-ct）沿x轴正方向以速度c传播。类似，g（x+ct）是一个沿x轴负方向传播的扰动。

1.2行波理论的基本公式

桩身行波传播示意图见图1。

1.2.1上行波和下行波

对一维波动方程的通解 u（x，t）=f（x-ct）+g（x+ct），如果单独研究下行波，可以推导出下行波的质点运动速度和截面积的力之间存在着关系式：

式中：p↓、v↓、Z分别表示下行波产生的力、质点运动的速度和杆件的波阻抗。

同样，对于上行波可以得到：

在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。

1.2.2自由端、固定端

当杆端为自由端时，如图1桩顶，由边界条件：

得到：p↑=-p↓

代入公式，得到：Zv↓-Zv↑=0

上述公式表示应力波到达自由端后，将产生一个符号相反、幅值相同的反射波，即入射的压力波产生拉力反射波，入射的拉力波产生压力反射波。……