黄良育，张涤新，陈 江，王 骥

（兰州物理研究所，甘肃 兰州 730000）

1 引言

磁选态铯原子频标由于具有好的可靠性和长期稳定性等特点，已在时频系统、导航定位和通信等方面得到了广泛应用。

在1967年第十三届国际计量大会上对原子秒作了定义，即“秒是铯133原子基态的2个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间”[1]。对于铯原子基态6s，核外电子角动量J=1/2，核自旋角动量I=7/2，原子总角动量F=4和3。在外加弱磁场中，原来以F为标志的超精细能级分裂成（2F+1）个以mF为标志的塞曼子能级（即分裂为16个塞曼子能级）。在铯原子频标中，用于跃迁的2个超精细能级是（F=3，mF=0）和（F=4，mF=0），其跃迁频率为9 192 631 770 Hz。磁选态铯原子钟是被动型原子钟，选出一个子能级跃迁到另一子能级，形成鉴频信号，利用锁频环路去锁定一个晶体振荡器产生固定的频率信号。

磁选态铯原子钟由2部分组成[2]：（1）物理部分即铯束管，用于产生原子能级跃迁；（2）频标电路用于产生标准频率并对频率进行变换和调整。单束磁选态铯束管工作原理如图1所示，由铯源、A磁铁、Ramsey微波腔、B磁铁和检测器等零部件组成，产生Ramsey跃迁信号。

图1 磁选态铯束管工作原理

加热装有高纯度铯[3]的铯炉到一定温度，铯原子通过细长的准直管沿一定方向喷出形成原子束。从铯炉中喷出的铯原子由于处于不同状态，具有不同磁矩，在通过不均匀磁场A时将因受不同的横向偏转力作用而偏向不同方向，从而将F=3的铯原子选出，被选出的铯原子经过较弱的恒定磁场（C场）和微波谐振腔，在频率为9.192 GHz的微波作用下发生跃迁，跃迁到F=4，mF=0态，跃迁后的铯原子被磁铁B的偏转磁场选中进入检测器中获得Ramsey跃迁信号。

铯束管的输出频率经过选态、C场作用、辐射跃迁、检测、伺服放大等多个物理和技术处理后的原子跃迁频率，每一处理步骤都可能使输出频率偏离理论值。各种频移误差的总和代表输出频率偏离定义值的不确定程度，也就是它的准确度[4]。

作者将在辐射场理论的基础上，详细讨论磁选态铯原子频标中附加辐射场引起的铯原子基态超精细跃迁频率的移动，即辐射频移及其对频标准确度的影响。

2 磁选态铯钟内的辐射频移及影响

根据辐射场与原子相互作用的量子理论[5～7]，如果原子的共振跃迁由某一频率的辐射场引起，那么任何其他非共振频率辐射场的存在都会作为干扰改变跃迁频率。这种干扰是通过电磁场与原子电偶极矩或磁偶极矩的相互作用，即交流Stark效应和交流Zeeman效应使原子能级发生变化，从而导致原子跃迁频率的移动。

考虑二能级原子系统与频率为ω的辐射场相互作用，根据量子力学的微扰理论，当远大于跃迁线宽时，可计算出由频率为ω的辐射场引起原子跃迁频率的移动为

式中 ω0为原子固有频率，即原子未受干扰时的跃迁频率；场强参量b表示辐射场与原子相互作用的大小，与电磁场强度及联系两能级的偶极跃迁矩阵元成正比，对于电偶极相互作用

式中 pz为原子电偶极矩算符在电场方向的分量；ψm，ψn为原子上下能级波函数。对于磁偶极相互作用

式中 B0为辐射场磁场分量振幅；磁偶极跃迁矩阵元μmn为

式中 μz为原子磁偶极矩算符在磁场方向的分量。

由式（1）、（2）和式（4）可见，辐射频移与场强平方，即与功率成正比，因此辐射场功率越大，则辐射频移越大。通常在频标相互作用区内因各种原因不可避免地存在着一些附加辐射场，这些辐射场将会通过交流Stark效应或交流Zeeman效应使原子基态两超精细能级移动，从而使超精细跃迁频率移动，造成辐射频移。

2.1 Bloch-Siegert效应

133Cs原子基态超精细跃迁为磁偶极跃迁，要求激励微波场为圆偏振场。由于所需要的圆偏振场不易产55生，实际中通常用线偏振场激励共振。由于线偏振场可以分解为偏振方向相反的2个圆偏振场，用线偏振场代替圆偏振场相当于增加了一反向的圆偏振场，它将使共振能级产生微小移位，从而导致原子共振频率移动，亦即Bloch-Siegert效应。

对Ramsey共振，其相对频移为

式中 P0为与最佳b0值相应的最佳微波功率。k（P）由下式给出

2.2 微波频谱不纯及调制影响

由于受电源纹波等寄生调制的影响，激励原子跃迁的微波辐射频谱常由主频及若干边带所组成，这些边带相当于附加辐射场，会引起标准谱线频移。

设主频与旁频频率分别为ω0、ωi，它们的场强参量分别用b及bi表示，边带功率Pi∝b2i，旁频与主频的功率比为Ai=Pi/P，则相对频移为

式中 P0为最佳载频功率；Δνi为旁频与主频的频差Δνi=νi-ν，边带离主频愈近，功率愈大，引起的频移也愈大。由此可知，对称边带不产生频移，调制不善所产生的非对称边带将会引起频移。

为估计此项频移，需要精确测量实际微波频谱结构，主要是边带相对强度Ai和不对称度Δpi/pi。微波频谱的结构是由微波激励电路决定，为了避免或减少由微波频谱不纯引起的频移，在微波激励电路的设计和制作中，应设法抑制频谱中的边带，改善频谱纯度，尽可能避免不对称边带的存在。这是频标电路设计和制作的一个重要原则和基本要求。就目前的制作水平，一级边带相对强度小于10-5，引起的相对频移小于10-13数量级。

2.3 Stark效应与黑体辐射

铯原子基态为S态，没有一级Stark效应，但存在交流Stark效应，微波辐射场的电振动会使能级有微小影响。由于超精细能级之间没有电偶极矩耦合，所以这种影响通过基态与激发态之间的电偶极相互作用反映出来，而它们之间的能量差与微波光子能量相差很远，所以频移较小约为1×10-15。

电磁波与原子相互作用中一个最常见的现象就是吸收和色散，实际上吸收和色散都是指原子对波的作用而言。电磁波对原子的作用可以分为波对原子内部运动（电子相对于核运动）和外部运动（原子质心运动）的作用，对原子内部运动作用，吸收对应于原子内部能级间跃迁，色散对应于原子能级的移动（即交流Stark和Zeeman效应）。微波谐振腔内的热辐射场通过交流Stark和Zeeman效应使基态超精细能级发生微小移动。由于热辐射场频谱分布不对称，故2个超精细能级的移动不一致。交流Zeeman效应引起的（0—0）线频移小于1×10-16数量级，相对于目前磁选态铯原子频标要求的准确度±1×10-12，其影响可以忽略不计。

二级Stark效应引起的频移为

对上式微分得

在室温T=300 K附近，这一项的修正值为-1.7×10-14，温度变化1 K，带来误差-2.3×10-16。在实际应用中温度波动小于10 K，这一项引起的频移小于10-15。

2.4 Majorana跃迁的影响

铯束管中原子在选态磁场和C场中运动，原子感受到磁场大小和方向都会有所变化。由于原子磁矩是以磁场方向为量子化轴，当磁场变化时，原子量子化状态可能来不及跟随磁场变化，从而产生非缓变的能级跃迁，即Majorana跃迁。在铯束管中，Majorana跃迁主要发生在从强选态磁场到C场之间的过渡区及C场屏蔽附近；若C场不均匀，有横向场分量，原子在运动中会感受到符合塞曼跃迁频率磁场变化的傅立叶成分，也会引起这种跃迁。如果C场方向与选态磁场方向不同或相反时，这种跃迁的可能性很大。

Majorana跃迁的频移机制比较复杂，理论估算和实验测试Majorana频移都非常困难。因此，Majorana跃迁已经成为限制铯束管频率准确度的一个重要的误差来源。Majorana跃迁的主要后果是：1）降低了信噪比，从而损害频标的短期稳定度；2）改变了铯原子的运行轨道，因此改变了与此有关的频移；3）改变了原子的速率分布，与原子速率分布相关的频移同时发生变化，如二阶多普勒频移、邻近跃迁引起的频移等。

在相同的设计下，工艺、加工与安装调整的好坏，对Majorana跃迁大小影响很大。为了避免Majorana跃迁的产生，实际中采用如下措施：1）保证在选态磁场与C场之间不产生横向磁场分量；2）使场强过渡比较平滑，可以给选态磁铁加屏蔽或者在过渡区安装磁场引导装置；3）保证A、B磁场与C场严格平行，以避免在铯原子束通过过渡区时引起横向场，比如可适当扩大C场与A、B磁铁的间距；4）C场尽可能均匀。

3 结论

通过分析磁选态铯原子频标中辐射场引起频移的原因，计算了各种形式辐射频移的大小，讨论它们对频标准确度的影响，其中Majorana跃迁对频标准确度的影响最大，给出了减小该跃迁以提高频标准确度的方法，对于进一步提高磁选态铯原子频标的性能有重要的指导意义。

[1]《计量测试技术手册》编辑委员会．计量测试技术手册·第11卷·时间频率[M]．北京：中国计量出版社，1996.

[2]JACQUES VANIER，CLAUDE AUDOIN.The quantum physics of atomic frequency standards volume 1[M].USA:IOP publishing Ltd，1989.

[3]马寅光，张涤新，刘苏明.金属铯真空蒸馏提纯装置的研制[J].真空与低温，2008，14（2）:99～102.

[4]王义遒，王庆吉，傅济时，等.量子频标原理[M].北京：科学出版社，1986.

[5]SALWEN H.Resonance transitions in molecular beam experiments.I.general theory of transitions in a rotating magnetic field[J].Phys.Rev.，1955，99（4）:1274～1286.

[6]NORMAN，F.RAMSEY.Resonance transitions induced by perturbations at two or more different frequencies[J].Phys，Rev，1955，100（4）:1191～1194.

[7]MIZUSHIMA M.Theory of resonance frequency shift due to radiation field[J].Phys，Rev，1964，133（2A）:A414～A418.