杨 伟， 朱灿焰

(苏州大学电子信息学院, 江苏 苏州 215006)

0 引言

心电图信号处理方面的技术已经被研究很多年了，以往人们采用单一的时域分析或是单一的频域分析来研究心电图信号，这两种方法都不能同时具有时域和频域的分辨能力，小波分析因具有时频分析能力，故在心电图信号处理方面具有很好的应用。文献[1]对小波分析在心电图信号处理方面进行了概述。

近年来混沌在实际应用中发展很快。在通信方面，各种新思想被提出，如分段移位混沌键控[2]、正交混沌键控技术[3]等。在信号检测方面，如 Duffing方程作为一种混沌系统模型，在微弱周期信号检测上有着重要应用。主要利用混沌系统对微小的周期信号极其敏感，即使幅度很小，也会使系统发生本质的相变，相反混沌系统对噪声却有很强的免疫力，通常混沌系统由混沌状态到大尺度周期状态的转变作为信号检测的依据[4]。

混沌在复杂信号检测方面应用并不多，一种用于检测心电图信号的混沌系统和Simulink模型在这里被给出。混沌系统从应用于微弱周期信号检测上扩展为应用到复杂的非周期信号上，通过奇怪吸引子的自相似特性以及混沌参数完成对不同心电图信号的检测。

1 混沌系统心电图信号检测原理

混沌系统的内在随机性在相空间表现为奇怪吸引子[5]，吸引子代表系统的稳定态，表现为：系统在整体上是稳定的，吸引子外的一切运动都要收缩到吸引子上去，但从局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，相邻轨道互相排斥而按指数分离。奇怪吸引子具有分形的集合结构和分维数[5]。分形是对没有特征长度，但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。心电图反映了人体心脏的工作情况，其各个波形的不同往往反映不同的疾病情况。在研究中发现，将每种心电图采样序列作为混沌系统模型输入信号时，随着输入信号幅值a在很大范围内变化，混沌系统模型输出相图存在一定程度上的相似性，因此，利用这一特性可以完成对不同心电图的信号进行检测。

2 混沌系统的相图检测结果

采用的混沌系统模型为式（1）：

式（1）中ECG为原心电图信号，作为系统的输入。

在实验中，六种典型的不同原始心电图来自MIT-BIH标准心律失常数据库。每种原始心电图都选取80000点，其中健康人为101和121，室性失常病人为119和200，束支传导阻滞病人为 109和 212。原始心电图序列以矩阵形式存入.mat文件作为Simulink输入文件，并通过Simulink的scope模块显示出来。混沌系统输出相图(x , x˙)通过输出模块XYGraph显示出来，并以.mat文件存储，以备进一步的实验数据分析。实验中，输出相图初始值设置为(0 ,0)，积分时间步长设置为0.001s，用四阶Runge- Kutta法进行计算。根据式（1）建立的Simulink仿真模型如图1所示。

图1 Simulink混沌检测系统模型

对于同一种心电图输入信号ECG，通过a调整其幅度，可以发现，尽管a不同时，输出相图的大小不一样，但是形状却存在一定的相似性。不同心电图通过混沌系统后产生的相图差异很大。实验结果表明：健康的心电图序列对应的输出相图曲线与非健康相比较，非健康的心电图序列对应的相图曲线，非常粗糙，曲线有抖动特点。利用这一特性即可以完成对不同心电图信号的识别。图2所示结果是在a = 40、k = 0.5时得到的。

另外，实验结果还表明：当k=0.2～1.2变化时，随着k的变大，相图逐渐减小，但得到的相图跟上述非常相似，说明在k=0.2～1.2时相图形状与k值关系不大，而与输入的采样心电图序列有关。图3是在a = 80，k = 1时混沌检测模型输出相图。从图2和图3可以看出，每种心电图信号序列对应的系统输出相图具有自相似性，各种不同类型的 ECG信号均具有各自的变化规律。在图2和图3中，健康的心电图序列 101、121对应的系统输出相图轨迹与非健康的心电图序列119、200、109、212对应的系统输出相图轨迹相比较，非健康的非常粗糙，曲线有抖动特点。

图2 在a=40,k=0.5时混沌检测模型输出相图

图3 在a=80,k=1时混沌检测模型输出相图

3 混沌特征参数分类分析

为了更好地获得ECG信号的分类诊断结果，在上述混沌系统相空间数据的基础上，分别对原心电图采样序列和混沌系统输出信号序列进行相空间重构。运用自相关法[6]求出时延τ，运用假近邻法[7]求出最小嵌入维数 m,运用 Brown R、Bryant和Abarbaner H D I提出的算法[8]求出李雅普诺夫指数,运用Grassberger和Procaccia提出的GP算法[9]求出关联维数，得到原心电图采样序列的混沌参数如表1所示。表2和表3中分别给出了经过a=40、k=0.5和a=80、k=1的混沌模型后的输出信号的混沌相空间重构参数。比较表1和表2、表3，不难发现：6种原始心电图序列,关联维数集中在2.75～2.95之间，区分不是很明显,而通过混沌系统后所对应相图的信号序列关联维数在某一特定范围内,而与参数a、k关系不大,呈现出稳定性。这说明关联维数是原始心电图序列的特征表现。再看一下K熵分布情况。比较表1和表2、表3，可以发现信号序列的K熵所呈现出一些分布规律。原始心电图序列101、121、119、200、109、212的K熵分布很离散而且没有明显规律。而在将它们输入系统后，分析其所对应相图的信号序列的K熵可以发现：在a = 40、k = 0.5时,K熵分布离散且规律不明显,但是a = 80、k = 1时，健康的心电图序列101、121对应的系统输出相图的K熵相对较大,非健康的心电图序列对应的系统输出相图的K熵相对较小。

表1 原心电图采样序列混沌参数

表2 在a=40、k=0.5时混沌检测模型输出信号的混沌参数

表3 在a=80、k=1时混沌检测模型输出信号的混沌参数

4 结语

混沌系统输出信号的直观相图、原始心电图序列及其对应系统输出信号的混沌重构参数结果均说明了所给出的混沌系统模型不同于传统小波分析方法，能准确地分类检测出不同心电图信号的特征。这种心电图分类检测过程，为ECG正确检测提供了一种新方法。

[1]公茂法,张晓丽. 基于小波变换的心电图信号处理研究[J]. 山东科技大学学报:自然科学版,2007,26（03）: 78-82.

[2]钱恭斌,腾洪梅,胡燕,等. 一种新的混沌键控方案---分段移位混沌键控[J]. 通信技术，2010，43（04）：104-105，108.

[3]许娟,胡荣林,金鹰. 改进混沌调制技术的抗多径干扰性能研究[J].通信技术，2009，42（02）：30-32.

[4]李月,杨宝俊. 混沌振子检测引论[M]. 北京：电子工业出版社,2004:49-58.

[5]刘秉正. 非线性动力学与混沌基础[M]. 长春：东北师范大学出版社,1994:139-298.

[6]ROSENSTEIN M T,COLLINS J J,DELUCA C J. A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets[J].Physica D,1993(65):117-134.

[7]KENNEL M B, BROWN R, ABARBANEL H D I. Determining Embedding Dimension for Phase-space Reconstruction using a Geometrical Construction[J]. Physical Review,1992(45):3403-3411.

[8]BROWN R, BRYANT P, ABARBANEL H D I. Computing the Lyapunov Spectrum of a Dynamical System from an Observed Time Series[J]. Physical Review A,1991,43(06):2787-2806.

[9]GRASSBERGER P, PROCACCIA I. Dimensions and Entropies of Strange Attractors from a Fluctuating Dynamics Approach[J].Physic D,1984,13(01):34-54.