王佳楠， 丁 群

（黑龙江大学电子工程学院，黑龙江省普通高等学校电子工程重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080 ）

0 引言

近年来混沌数字加密芯片及加密系统的研究不断取得新进展，在数字保密通信系统中，利用混沌系统达到实时保密通信仍是主要研究内容和产品开发的关键。在现有的混沌保密通信方案中，混沌遮掩既可以掩盖模拟信号又可以掩盖数字信号[1]，而混沌参数调制和混沌键控主要用来传输数字信号。混沌遮掩在掩盖数字信号时存在很多缺点，当数字信号的幅值大于 5 V时，掩盖后的信号就将泄漏出有用信号的特征，因此只能传输能量较小的信号。即便是遮掩小能量信号，混沌信号遮掩有用信号的方式主要是相加、相乘和异或，所以很容易受到分析者的攻击，可见其保密性较差；同时当受外界的噪声干扰时，两端的同步系统很容易失步，可见其很难应用于实际保密通信中[2]。混沌参数调制这种方案将发送的数字信号隐藏在系统参数内，所以其保密性能要好于混沌遮掩[3-4]。但是这种方案像混沌遮掩一样，也只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很好的处理，对外界的干扰也很敏感，从而大大地降低了其通信的效率。与前两种通信方式相比，混沌键控抗噪声和参数失配的能力较强，克服了混沌遮掩通信方式中要求混沌载波功率远大于有用信号功率的缺点。

在现有的混沌键控数字通信方案中，FM-DCSK拥有相对较好的抗噪性能，但是FM-DCSK调制器的结构与DCSK调制大体相同。由于基函数中的参考信号和信息承载信号的关系未变，这就使得FM-DCSK和DCSK一样存在数据传输速率不高和系统保密性低等缺点[5-6]。随后提出的CDSK调制方式将 DCSK发送端的开关用加法器取代，使发送端可以连续工作，也不会有信号的重复发送，使系统的安全性得到提高[7]，但它的每比特能量仍然不恒定，不能满足高速传输的要求。现对CDSK进行改进，将FM与CDSK 相结合，得到FMCDSK。FM-CDSK调制对时域连续混沌信号进行频率调制，使单位码元具有近似相等的比特能量，消除了符号能量变化的方差，有效地降低误码率，提高了带宽利用率，同时信息的传输速率比DCSK和FM-DCSK提高了2倍，保密性也有了很大提高。

1 调频相关延迟键控（FM-CDSK）

FM-CDSK的原理是先对混沌信号进行模拟调频，再将调频后的混沌信号作为载波进行数字调制。通过 FM的调制使每比特信号能量恒定，采用简单的相关延迟检测进行解调，使得接收端只需要对接收到的波形进行分析处理，就可以估计出发送端的发送信息，不需要恢复混沌载波，使得接收更方便更快捷。FM-CDSK的目标就是产生一个具有恒定比特能量bE的宽带 CDSK信号，系统调制的原理框图如图1所示。

图1 调频相关延迟键控（FM-CDSK）系统

混沌信号 )(tu 经FM频率调制器调制后输出为：

其中A是载波幅度， f是载波频率，m为调制系数，θ是初始相位。混沌信号 u ( t)经 FM频率调制器调制后得到混沌信号x(t)，延迟后的混沌信号x(t−τ)经待发送的符号调制后，与调制后的混沌信号 x ( t)相加，得到发射端输出的信号s( t)。在第l个符号周期内，发射信号可以由式（2）表示：

这里τ表示延迟时间，第一部分 x ( t)表示参考信号，它作为±x( t −τ)携带信息信号的参考。第二部分±x(t−τ)则用于携带第l个符号的二进制信息。因此，发射信号既包含参考信号，也包含携带信息的信号。因为信道中传输的信号 )(ts是连续发送的，并且没有重复信号，所以信道带宽的利用率得到提高，同时 FM-CDSK的信号能量更均匀，保密性更好。

在接收端，一个基于相关器的接收机用于还原发送的符号。当第l个符号周期结束时，相关器的输出 )(blTy 由下式给出（bT为传输一个码元所需的时间）：

这里的 r ( t)表示发射信号经过噪声信道，混有噪声信号ξ( t )。

由式（4）可以看出，当信道中存在噪声时，第一项为有用信号项，第二、第三项为噪声域与有用信号的相关积，最后一项为噪声本身的相关积。由于混沌信号 )(ts 与噪声信号)(tξ之间，以及)(tξ与)(τξ−t之间都是不相关的，所以除了第一项有用信号，其余项的积分值均为零。

在无噪声环境中，当载波幅度1A=，初始相位0θ=时，如果第l个发送符号是“+1”时，由表达式（1）、（2）和（3）可得 )(blTy 等于：

同理，如果第l个发送符号是“-1”时，则有：

由式（5）、式（6）可以看出，第一项为有用信号项，第二、第三、第四项为相邻混沌信号的相关积，经 FM频率调制器调制后混沌信号仍然具有混沌特性，根据这些的特性可以判断后三项为 0，将判决门限设定为零，如果y ( l Tb)＞0，则可以判断发送的符号为“+1”；如果y ( l Tb)＜0，则发送的符号为“-1”，由此即解调出了所传输的有用信号。

2 仿真分析

这里选择 logistic混沌映射作为混沌发射系统，logistic方程为：

采用 Matlab/Simulink中的可视化模块搭建 FM-CDSK通信系统模型，需要传输的二值图像信号如图 2所示，这里信号的延迟时间τ = Tb4，而DCSK和FM-DCSK的延迟时间τ必须为 Tb2，可以看出 FM-CDSK的传输速率是 DCSK和FM-DCSK的两倍。由仿真结果可以看出改进的混沌键控系统可以很好的实现数字图像保密传输。

图2 传输的图像信号

对比在 COOK(混沌开关键控)、CSK(混沌移位键控)、DCSK和 FM-CDSK信道中传输的调制后的混沌信号，就可以看出在 FM-CDSK信道中传输的信号的保密性更胜一筹，COOK、CSK和 DCSK信道中传输的调制后的混沌信号都或多或少的显露出了发送有用信号的痕迹。同时可以看出，在FM-CDSK信道中传输的信号比特能量比其他信道中的更加均匀，从而解决了接收端因单位比特能量随着时间而改变造成估计问题，如图3、图4、图5和图6所示。

图3 COOK信道中传输的调制后的混沌信号

图4 CSK信道中传输的调制后的混沌信号

图5 DCSK信道中传输的调制后的混沌信号

图6 FM-CDSK信道中传输的调制后的混沌信号

3 结语

FM-DCSK和CDSK在混沌载波通信领域中有着各自的优点，在此基础上将调频与相关延迟键控技术相结合，得到了一种新的混沌键控调制方式——FM-CDSK。仿真分析验证该调制方式从发送信号的传输速率和保密性上较DCSK和FMDCSK都有所提高，把频率调制和CDSK键控结合在一起，消除了符号能量变化的方差，传输速率更是比原有键控方式提高了2倍。由于FM-CDSK的混沌信号及其延时信号之间存在着互相关，导致的FM-CDSK误码性能相对于DCSK和FMDCSK并没有显著改进，但是与文本信息相比，图像信息是二维或三维的，并且数据量远远大于一般的文本数据，还有很高的冗余度，尤其是对信息传输的完整性要求不严格，而在实际传输中对图像信号的传输速率和保密性的要求比较高。考虑图像数据的这些特点，改进的FM-CDSK非常适合于应用到实际的混沌数字保密通信的图像视频的加密传输中。可见，这种改进是有意义的，而且易于实现，为混沌数字保密通信走向实用阶段奠定了很好的基础。

[1]高金峰, 廖旎焕, 梁占红. 一种超混沌混合保密通信方案[J]. 电路与系统学报, 2005, 10(04):128-130.

[2]HE SI Y. The Research of Synchronization Communication Technology based on Chaotic Masking[J]. IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems, 2009(03):267-270.

[3]ALVAREZ G，MONTOYA F，ROMERA M, et al. Breaking Two Secure Communication Systems based on Chaotic Masking[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs,2004, 51(10):505-506.

[4]崔 力, 欧青立, 张红强，等.混沌保密通信技术发展研究[J].通信技术，2010,43(05):121-123.

[5]LI H, SI F F. UWB DCSK System Design and Simulation[J].IEEE International Conference on Test and Measurement,2009(01):311-314.

[6]赵 华,吴 勇,殷奎喜.通用差分混沌键控通信系统及其性能分析[J].通信技术，2009,42(02):79-81.

[7]CHEN SHAOYUAN, WANG LIN, CHEN GUANRONG. Data-Aided Timing Synchronization for FM-DCSK UWB Communication Systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010,57(05):1538-1545.