刘 军

(石家庄市第二中学,河北石家庄 051430)

玻尔的氢原子理论,把量子化的观点带入原子中,很好地解释了氢原子和类氢原子光谱,开始了从经典物理向量子力学的过渡,成为学习现代物理的基础.原子的能级跃迁及其光子的发射和吸收在近几年高考中经常考查,本文就玻尔的原子理论中,原子跃迁时的应注意几个问题作一阐述例析.

1 原子吸收光子后的跃迁与辐射

一个氢原子核外只有一个电子,在一次跃迁时只能辐射或吸收一个光子,因而只能辐射或吸收某一特定频率的光谱,所以一个氢原子处于量子数为n的激发态时,可辐射的光谱条数为N=n-1;而一群氢原子处于量子数为 n的激发态时,由于向各个低能级跃迁的可能性均存在,因此可辐射的光谱条数为能级跃迁时满足的关系是hv=Em-En.

例1.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为 μ氢原子(hydrogen muon atom),它在原子核物理的研究中有重要作用.图1为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为 E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率为 ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和 ν6的光,且频率依次增大,则 E等于

(A)h(ν3-ν1). (B)h(ν5+ν6).

(C)hν3. (D)hν4.

图1

解析:由可辐射的光谱条数公式容易得出能发出6种波长的,则原子应处于第4能级,所以,吸收光子的能量 E应该等于原子从第2能级跃迁到第4能级,从能级图易知,由第4能级向下跃迁的光子能量大小(即频率大小)由小到大的是 ν1(4→3)、ν2(3→2)、ν3(4→2)、ν4(2→1)、ν5(3→1)、ν6(4→1),所以选项(C)正确.

评价:因为本题是江苏省的单选题的第4题,所以,看到(C)就能确定下来了,如果是多选题,则其余答案还要查一遍,因为这6个频率是有关系的,例如ν3=ν6-ν4=ν1+ν2,还要利用这些关系来观察其余答案的正确性.

例2.现有1 200个氢原子被激发到量子数为4的能级上,若这些受激氢原子最后都回到基态,则在此过程中发出的光子总数是多少?假定处在量子数为 n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的

(A)2 200. (B)2 000. (C)1 200. (D)2 400.

类似地,处于 E2能级上的原子还可以向 E1能级跃迁.即 a2=400+200=600个光子.

显然,处于E1能级上的原子不在辐射光子.

由此可见,辐射光子总数a=a4+a3+a2=1 200+400+600=2 200(个).因此,本选项(A)正确.

评价:此例解答必须反复考量逐级、依次降阶辐射跃迁,稍不留心则前功尽弃.

图2

例3.图2为氢原子能级的示意图,现有大量的氢原子处于 n=4的激发态,当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光.关于这些光下列说法正确的是

(A)最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的.

(B)频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的.

(C)这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光.(D)用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应.

评价:此例应用辐射光子种类公式,以及辐射跃迁公式,并且考查产生光电效应的条件.

2 电子与原子碰撞而发生的跃迁

例4.用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子,观测到了一定数目的光谱线.调高电子的能量再次进行观测,发现光谱线的数目比原来增加了5条.用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数 n之差,E表示调高后电子的能量.根据氢原子的能级图3可以判断,Δn和E的可能值为

图3

(A)Δn=1,13.22 eV＜E＜13.32 eV.

(B)Δn=2,13.22 eV＜E＜13.32 eV.

(C)Δn=1,12.75 eV＜E＜13.06 eV.

(D)Δn=2,12.72 eV＜E＜13.06 eV.调高电子能量之后、发现光谱线数之差等于5的情况,则有

ΔN=C42-C22=C62-C52=5.

此时亦即有Δn=4-2=2,或Δn=6-5=1.

然后,对Δn=2的选项(B)、(D)而言,必须满足方程E5＞(E1+E)≥E4,计算可得(B)错而(D)对;对 Δn=1的选项(A)、(C)而言,同理有 E7＞(E5+E)≥E6,可得(B)错而(A)对.故正确选项为(A)、(D).

评价:此例难度较大,不仅涉及到光谱线条数的计算,更重要的是通过此例解析学会应用电子俘获不等式En+1＞(Em+Ek1)≥En分析和解决问题.

3 由于内转换产生的跃迁

例5.若原子的某内层电子被电离形成空位,其他层的电子跃迁到该空位上时,会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来,此电磁辐射就是原子的特征X射线.内层空位的产生有多种机制,其中的一种称为内转换,即原子中处于激发态的核跃迁回基态时,将跃迁时释放的能量交给某一内层电子,使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子).214Po的原子核从某一激发态回到基态时,可将能量E0=1.416 MeV交给内层电子(如K、L、M层电子,K、L、M 标记原子中最靠近核的3个电子层)使其电离.实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为 Ek=1.323 MeV、EL=1.399 MeV、EM=1.412 MeV.则可能发射的特征X射线的能量为

(A)0.013 MeV. (B)0.017 MeV.

(C)0.076 MeV. (D)0.093 MeV.

解析:显然,由题设条件“从214Po原子的 K、L、M层电离出的电子的动能”关系 EK＜EL＜EM,可知电子层由内到外排列的次序为 K、L、M.

当 hν=0时,由吸收电离公式可得各个能级差的数值:

ΔEK∞=(1.323-1.416)MeV=-0.093 MeV.

ΔEL∞=(1.399-1.416)MeV=-0.017 MeV.

ΔEM∞=(1.412-1.416)MeV=-0.004 MeV.

最后讨论:(1)当214Po原子从能级 M、L向K辐射跃迁时,可辐射能量等于ΔE1=ΔE∞K-ΔE∞M=(0.093-0.004)MeV=0.089 MeV和ΔE2=(0.093-0.017)MeV=0.076 MeV.的两种特征谱线.

(2)当其从 M能级向L跃迁时,则辐射能量等于 ΔE3=(0.017-0.004)MeV=0.013 MeV的第3种特征谱线.情形如图4所示.正确选项为(A)、(C).

图4

评价:此例命题立意新颖,设计巧妙.根据题设条件,我们虽然不能具体求出各个能级的值,但是通过各能级相对于电离能级的能级差,可以间接求出辐射光子的能量,从而最终求出“可能发射的特征X射线的能量”.

例6.原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时,有可能不发射光子,例如在某种条件下,铬原子从n=2能级上的电子跃迁到 n=1能级上时并不发射光子,而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子,使之能脱离原子,这一现象叫做俄歇效应,以这种方式脱离原子的电子叫做俄歇电子.已知铬原子的能级公式可简化为式中 n=1,2,3…表示不同的能级,A是正的已知常数.上述俄歇电子的动能是

评价:本题提出了一个新的现象“俄歇效应”,并且解释了这种现象的内部转化关系,在题目中给出了能级公式,是玻尔理论的延伸应用,是近些年来不可多得的好题.