陈 雷，张立毅，郭艳菊，刘 婷，李 锵

(1. 天津大学电子信息工程学院，天津 300072；2. 天津商业大学信息工程学院，天津 300134；3. 河北工业大学信息工程学院，天津 300130)

盲信号分离技术是指在源信号和混合参数等先验知识未知的情况下，仅根据输入源信号的统计特性，由混合信号恢复源信号的技术．在近二十多年中，随着大量有效算法的提出，盲信号分离技术得到了极大发展，已广泛应用于语音、图像、无线通信、雷达、生物医学信号处理和地震信号检测等各个领域，成为信号处理领域中的热门研究课题．

在盲信号分离问题中，当源信号的数量较多，且仅有部分源信号对问题的分析有意义，或者有用信号被高斯信号淹没时，没有必要分离出所有的源信号，只需分离出所需要的信号即可．Cichocki等[1]提出了按照规范四阶累积量的绝对值降序提取源信号的方法，算法寻优采用梯度下降法．如果初值选择不够合理，算法很容易陷入局部极值点，从而难以保证提取信号的有序性．为了保证源信号的有序提取，Cichocki提出了引入噪声的方法．但是采用梯度法还需要解决选取非线性函数的问题，这与引入噪声的方法共同增加了算法的复杂性．

针对上述问题，笔者提出采用粒子群优化算法对信号的规范四阶累积量进行优化，得到一种基于粒子群优化算法的有序盲信号分离方法，确保了信号的有序盲分离．该方法能够搜索到问题的全局最优解，避免算法陷入局部极值；并且不需要进行非线性函数的选取和噪声的引入，大大简化了算法的复杂性．为了说明本方法的有效性，分别对源信号为超高斯信号、亚高斯信号以及超高斯和亚高斯信号同时存在的盲信号分离进行了仿真．仿真结果表明，本算法能够保证从混合信号中将源信号按照其规范四阶累积量的绝对值进行降序分离，且具有很高的分离精度．

1 粒子群优化算法

粒子群优化(PSO)算法是由 Kennedy等[2]于1995年提出的进化计算方法，是模拟鸟群觅食过程的一种群智能优化算法．与遗传算法和蚁群算法相比，PSO算法具有优化性能好、易于实现等优点．

PSO算法通过个体间的合作与竞争，实现多维空间最优解的搜索．其数学描述[3]为：D维搜索空间中，有M个粒子，其中第l个粒子的位置是 xl=[xl1,xl2,… ,xlD]，速度为 vl=[vl1,vl2,… ,vlD]，搜索到的个体最优位置为 pl=[ pl1,pl2,… , plD]，称之为 pbest；整个粒子群搜索到的群体最优位置为 pg=[pg1,pg2, … , pgD]，称之为gbest．粒子状态更新操作方法为

式中：l = 1,2,… ,M ；d = 1 ,2,… ,D ；u为惯性因子，是非负常数；c1和 c2为正的学习因子，一般 c1＝ c2，且范围在 0～4；r1和 r2是介于[0,1]之间的随机数；t为当前进化次数．

2 有序盲信号分离算法原理

盲信号分离是指在不清楚源信号的分布和信号混合模型的情况下，仅利用一组采集到的混合信号来恢复或提取独立源信号的技术．近年来越来越多的学者开展了关于盲信号分离问题的研究[4-7]．

在盲信号分离问题中，观测信号通过一组传感器采集得到，其中每一个传感器接收到的信号为多个原始信号的混合．由于原始信号分别来自不同的信号源，各原始信号之间是相互独立的．可以设来自N个信号源的统计独立信号矢量为 s (t) = [s1( t), s2( t ),… ,s (t )]T，K个观测信号矢量为 x(t) = [x( t),x( t),… ,x (t)]T．混合模型为瞬时线性混合，且N =K．用矢量和矩阵表示为

式中A为混合矩阵，且满秩可逆．盲信号分离的目的是通过某种算法恢复出原始信号 s (t)的估计y(t)，如图1所示．

恢复原始信号的盲分离算法可以归纳为两类：一类算法是通过计算得到原混合矩阵的逆矩阵，将全部源信号同时分离出来；另一类算法则是按一定次序把各独立源信号逐一提取出来，每提取出一个分量，就把该分量从原始数据中去除，然后对剩余数据进行下一轮提取，直到所有(或所需)源信号都被提取出来．

图1 盲信号分离模型原理Fig.1 Diagram of blind signal separation model

针对逐一提取方法，可将提取模型用数学表达式描述为

式中：wi为第i次分离行向量；yi( t)为第i次分离出的单路源信号的估计．算法的原理就是通过调节分离向量 wi，使得每次分离出来的信号与某一源信号的波形保持一致，即

首先对混合信号进行白化处理，由文献[1]可知，独立源信号的盲分离等价于最大化(或最小化)四阶累积量 k4(yi) ，约束条件为 E [ yi2] = m2=1且=1.为使信号提取的顺序为四阶累积量的降序，使用规范化四阶累积量

求解iw的问题归结为如下优化问题：

为了避免传统的梯度法在寻优过程中容易陷入局部极值的问题，本文采用粒子群优化算法求解这个带约束优化问题．

通过求解上述带约束优化问题，可以分离出规范四阶累积量绝对值最大的源信号；进而从混合信号中消去此路源信号的成分后，再重复上述分离过程，即可按照源信号规范四阶累积量绝对值的降序逐一分离出各路源信号．

3 基于粒子群优化的有序盲信号分离

本文提出的采用粒子群优化算法进行有序逐一盲信号分离的方法，较之采用粒子群优化算法进行 1次计算同时得到所有源信号的方法具有更大优势．因为前者在进行粒子编码时具有较低的维数，而后者的粒子维数要成倍高于前者，所以具有计算量低、可有效避免早熟收敛等特点．

本方法采用粒子群优化算法对式(10)的优化问题进行求解，首先进行参数编码及初始群体的确定．如对 3路源信号进行分离，分离行向量应为wi=[wi1, wi2, wi3]，根据 式(9)可 得 wi1=cosθ2cosθ1，wi2=cosθ2s inθ1，wi3=sinθ2，则对应的粒子编码为[θ1,θ2]．需要辨识的未知元素个数为 2，即每个粒子的维数 D = 2 ．由于式(10)为带约束的优化问题，所以在采用粒子群算法求解的过程中，初始群体的确定要依据约束给定，即在随机给定粒子位置初值时，要将每一维的值限制在[0,2π]之间．

由于本算法是逐次提取源信号，所以每次提取出一路源信号后，需要对混合信号进行消源去相关计算，以去除混合信号中的这路源信号成分．消源方法采用文献[9]的方法，设 y1( t)是采用本文粒子群盲分离算法第 1次分离出来的规范四阶累积量绝对值最大的信号，令 y1( t) = w1x ( t) =λksk( t)，由于

所以，仅需对新的混合信号 xp(t) = [xp1( t), xp2(t ), …(t )]T重复上述粒子群提取和消源计算，直到分离出所有源信号为止．可见，在使用本算法逐一提取源信号过程中，参与分离运算的新混合信号数量逐渐减少，而且分离向量 wi的维数也相应减少，使得粒子编码维数降低，运算量减小．

基于粒子群优化的有序盲信号分离算法的具体步骤如下：① 对混合信号 x ( t)进行白化操作；② 根据混合信号中源信号的数量确定粒子维数和粒子编码；③ 根据约束条件初始化粒子群，在约束范围内随机产生一定数量的粒子，初始化粒子的位置和移动速度；④ 根据式(4)计算出某一路源信号的估计 yi( t)，计算出每个粒子的适应度值；⑤ 将每个粒子的当前适应度值与其自身的个体最优值进行比较，如果优于个体最优值，则设置当前位置为此粒子的当前最优位置 pbest．如果其当前适应度值还优于当前全局最优值，则设置当前位置为整个种群的全局最优位置gbest；⑥ 根据式(1)和式(2)更新每个粒子的速度与当前位置，并根据约束条件把它们限制在一定范围内；⑦ 如果满足终止条件，则输出解；否则返回步骤(4)；⑧ 根据式(14)对混合信号进行消源计算，得到新的混合信号 xp(t)；⑨ 如果已经恢复出所有源信号，则停止计算；否则，返回步骤(2)．

图2 超高斯信号仿真结果Fig.2 Simulation results of super-Gaussian signal

4 仿真分析

为了验证本算法的有效性，分别对源信号为超高斯信号、亚高斯信号以及超高斯和亚高斯混合信号的盲分离进行了仿真．超高斯信号采用语音信号，亚高斯信号采用数学函数．对各类源信号采用随机产生的同一混合矩阵A进行混合．

粒子群算法各项参数设置为：种群规模 M = 3 0，粒子维数 D = 2 ，每一维粒子速度限制在[-0 .7,0.7]，c1= c2= 2 ，惯性因子u通过线性下降的方法在[0.3,0.8]之间变化．算法运行 10次，最大迭代次数设定为200次．

4.1 超高斯信号盲分离的仿真实验

选取3个超高斯信号(语音信号)作为源信号，如图 2(a)所示．在混合矩阵A的作用下将源信号进行混合，得到混合信号如图 2(b)所示．利用本文提出的算法对混合信号进行逐一盲分离，分离结果如图2(c)所示．图 2(d)和图 2(e)分别为逐一分离信号过程中，第 1次和第 2次分离中粒子群进化收敛曲线(取10次仿真的均值)．由于在第2路源信号被提取后，消源去相关得到的新混合信号中仅含有一路源信号的成分，因而无需再进行分离运算，可直接从消源去相关后得到的两路信号中任选一路作为第 3路源信号的恢复信号．从收敛曲线可以看出，每次分离中算法在粒子群进化迭代 30次内即能达到收敛，正确恢复出源信号．

通过观察图2可以发现，对于源信号为单一类型的超高斯信号的盲分离，本文算法能够很好恢复出源信号，并且能够保证分离顺序按照源信号的规范四阶累积量绝对值的降序进行．

4.2 亚高斯信号盲分离的仿真实验

选取方波、正弦波及余弦波3个亚高斯信号作为源信号，如图3(a)所示．在混合矩阵A的作用下将源信号进行混合，得到混合信号如图3(b)所示．利用本文算法进行逐一盲分离，分离结果见图3(c)．限于篇幅，此处略去每次分离过程中的粒子群进化收敛曲线．由图3可知，对于源信号为单一类型的亚高斯信号的盲分离，本文算法能够很好地按序恢复出源信号．

4.3 混合类型信号盲分离的仿真实验

选取 1个超高斯信号(语音信号)和 2个亚高斯信号(正弦波和余弦波)作为源信号，如图 4(a)所示．源信号在混合矩阵A的作用下进行混合，得到混合信号如图 4(b)所示．利用本文算法对混合信号进行逐一盲分离，分离结果如图4(c)所示．

图4 混合信号仿真结果Fig.4 Simulation results of mixed signal

由图4可知，对于源信号为超高斯和亚高斯信号的混合信号的盲分离，本文算法亦能很好地实现按序恢复．同时，还可以采用相关系数的绝对值ζ来定量观测源信号与分离信号的相似度，

当当yi(t) =λksk(t)时，相关系数1ζ=．因为在盲信号分离问题中，恢复信号与源信号幅度上的差异以及反相现象并不影响问题的解决．

表1为采用本文算法和传统梯度算法对上述不同混合信号分离的结果比较．可以看出，本文算法能够保证分离顺序严格按照源信号的规范四阶累积量绝对值的降序进行，且恢复信号与原始信号的相关系数达到或接近0.999以上．而传统梯度算法虽然相关系数也能达到或接近0.999，却难以保证分离顺序．

表1 分离结果与比较Tab.1 Results and comparison of separation

5 结 语

本文提出了一种基于粒子群优化算法的有序盲信号分离算法，该算法能够将源信号按照其规范四阶累积量绝对值的降序从混合信号中逐一分离出来．文中使用粒子群优化算法代替传统的梯度算法对代价函数进行优化，解决了梯度算法容易陷入局部极值的问题，同时避免了非线性函数的选取以及噪声的引入．仿真结果表明，本算法能够有效实现对各类源信号的有序盲分离，且具有很高的分离精度．

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