黄建尧，刘开华，黄翔东，李 琨

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

π/4-DQPSK调制方式因其频带利用率高、频谱特性好、抗衰落性能强等特点而被广泛应用于数字移动通信与卫星通信中．但在实际应用中，常因接收机本振与接收信号载波之间存在的频率偏差导致接收机误码率增大[1-3]，因而自动频率控制(automatic frequency control，AFC)是π/4-DQPSK 通信系统需要解决的重要问题之一．目前较常用的 AFC采用如下方法估计频偏[4-6]：接收机首先通过对中频信号按照调制符号间隔进行正交采样，计算出每个采样时刻中频信号的相位；之后，利用前后两样点之间的相位差来计算频率偏移．由于π/4-DQPSK信号调制符号间存在相位跳变，文献[4]中提出用倍角的方式来消除调制信号相位跳变的影响，但同时其频率追踪范围也会随之缩小．文献[7]考虑到噪声的影响，单次计算可能会有较大误差，采用分数间隔采样对每个符号采集多个样点，求其均值并计算方差；然后，观察多个符号的计算结果，选取方差最小的作为频偏计算依据．

以上这些算法，都是通过对中频载波采样、计算符号相位差来进行本振频偏估计，每次计算信号相位时都需要进行反正切运算，一般采用硬件芯片实现．随着软件无线电技术的发展，越来越多的信号处理通过 DSP以软件方式完成，以达到简化硬件、灵活配置等目的．但是对于大多数DSP而言，反正切运算需要耗用大量的处理器资源，若采用分数间隔采样，则运算量会更大．针对上述算法的不足，笔者提出一种不需对中频信号采样，直接利用差分解调后的基带信号来计算相位差的新算法．本算法采用先对中间值取平均的方式，最后计算角度，因而整体计算过程中仅需 1次反正切运算，可以有效减少整体运算量．同时，本文所述算法不需采用倍角的方式消除调制信号相位跳变的影响，故而频率追踪范围更大．此外，与文献[4]通过环路滤波器控制本振 VCO的方法不同，笔者采用控制晶振的输出频率，间接控制接收机本振输出的方法，获得很好的收敛效果．

图1 π/4-DQPSK信号差分解调流程Fig.1 Flow chart of differential demodulation of π/4-DQPSK signal

1 π/4-DQPSK的差分解调

π/4-DQPSK调制信号可表示为

式中：S为信号功率；TS为调制符号周期；ω为信号载波频率；In、Qn为基带正交信号，In＝cos φn，Qn＝sin φn；φn＝φn-1+Δφn．Δφn与调制比特 B2n-1、B2n之间的关系如表1[8]所示．

表1 π/4-DQPSK相位跳变对应关系Tab.1 Phase transitions of π/4-DQPSK

常见的 π/4-DQPSK差分解调方式如图1所示[9]．

若不考虑接收信号幅度衰减及放大等因素，那么当 nTs≤t≤(n+1)Ts时，有关系式[10]

则当式(3)大于 0时，可判断Δφn为+π/4或+3π/4；根据表 1中的对应关系，可判定 B2n-1为 0，反之则为1．当式(2)大于 0 时，可判断Δφn为+π/4 或-π/4；根据表1可判定B2n为0，反之则为1．

2 频率偏移校正

2.1 频率偏移数学模型

若接收信号载波与接收机本振之间存在频偏Δf，nTs≤t≤(n+1)Ts时，则频偏将引起基带信号角度变化，即

由式(5)、式(6)可以看出，当Δφn为+π/4 或-3π/4 时，sin Δφn＝cos Δφn，有

当Δφn为+3π/4 或-π/4 时，sin Δφn＝-cos Δφn，有

因而，设

那么

式中fb为调制比特速率，fb＝2/TS．

由于Δθ的取值范围为(-π，π)，若超出此范围则无法判别，故而由此计算出的频偏范围为(-fb/4，+fb/4)．用此频偏对本振信号进行调整，因而本算法的载波追踪范围是(f0-fb/4，f0+fb/4)，其中f0是载波中心频率．

对于类似文献[7]的方法，需要多次计算相位差并求均值．此时可先分别计算 CI、CQ并求均值，最后进行反正切运算，因而整个计算过程仅需进行1次反正切运算，可大大降低运算量．而且这种算法既可在单个符号的多次采样中计算均值，也可应用于多个连续符号的多次采样中计算均值．与传统方法不同的是，本算法需要接收方事先已知发送方发射的具体数据．在数字通信中，一般数据帧都含有收发双方约定好的训练序列，利用这些已知的数据即可进行频偏计算，因而不会增加系统开销．

2.2 本振频率校正方法改进

传统方式是利用计算出来的频偏量，通过控制环路滤波器来控制 VCO的电压变化，以达到控制本振频率的目的[4]．现代数字通信系统中大都采用集成的频率合成器来控制环路滤波器，在实际应用中无法直接控制环路滤波器．但是，为频率合成器提供时钟源的高稳定度温补晶振一般都包含电压控制功能，可通过改变外部引脚上的电压来微调晶振输出时钟．一般频率控制范围在±10×10-6左右，如本振频率为400,MHz，那么调节范围可达到±4,kHz，使用12,bit的D/A转换器控制其电压，就能达到2,Hz的控制精度．

3 系统仿真

3.1 系统模型

图 2为系统仿真框图，其中信号源产生速率为36,kbps的固定比特0作为已知的数据序列，经过升余弦滤波器之后进行上变频，载波频率为400.001,MHz．空中信道模型采用 AWGN信道以及典型市区的TU50多径信道[11]．接收方首先进行下变频，本振初始频率为 400,MHz，与发射信号载波相差 1,kHz．经匹配滤波器之后进行差分解调并计算本文算法所需的 CI、CQ．分别用本文算法和传统算法计算频偏并校正接收机本振频率．计算频偏时采用每 8个符号 1组取均值的方式，且随着频率偏差越来越小而逐渐降低调整比例，以防止频率稳定后某次计算偏差过大而导致剧烈波动．

图2 系统仿真模型Fig.2 System simulation model

3.2 仿真结果

系统仿真时间 1,s，仿真点数 18,000点．图 3为AWGN 信道下，信噪比(Eb/N0)为 1,dB、5,dB、10,dB时，分别采用本文算法和传统算法估计频偏并进行AFC校正，接收机本振频率随仿真点数的变化曲线．从图中可以看出，总体上两种算法都能够使接收机本振很快收敛于目标频率(400.001,MHz)并围绕其波动，信噪比越低则波动越剧烈．在高信噪比(5,dB、10,dB)条件下，两种算法性能相近，都能很快达到频率误差小于5,Hz的水平；信噪比较低(1,dB)时，传统算法受干扰较大，最大误差可达72,Hz，而本文算法抗噪声能力较强，算法收敛之后频率误差在10,Hz以内．

图3 AWGN信道AFC算法对比Fig.3 Comparison of AFC algorithms in AWGN channel

图4显示了 TU50多径信道下，信噪比为1,dB、5,dB、10,dB时，两种算法的性能对比．

图4 TU50信道AFC算法对比Fig.4 Comparison of AFC algorithms in TU50 channel

由图 4可以看出，随着多径和延时因素的加入，两种算法的收敛速度均降低，频率误差变大．信噪比为 1,dB、5,dB、10,dB 时，本文算法收敛之后，频率波动分别小于 17,Hz、9,Hz、6,Hz，而传统算法则分别小于 177,Hz、116,Hz、36,Hz．比较而言，本文算法较传统算法有更强的抗衰落能力，且收敛速度明显高于传统算法，即使信噪比为1,dB时，仍较传统算法在信噪比为10,dB时有更好的性能．

图5给出了AWGN信道下的符号误码率(BER)曲线，4条曲线分别表示无频偏时的误码率理论曲线[10]、有 1,kHz频偏时无 AFC的误码率曲线，以及添加本文算法和传统算法之后的误码率曲线．由误码率曲线可以看出，AWGN信道下，接收机本振与接收信号载波之间有 1,kHz频偏时，如果不含 AFC，在误码率为 10-1时，接收机性能下降 2.7,dB；添加 AFC之后，接收机性能明显提高，已经接近无频偏时的理论值，在误码率为10-1时，仅有 0.07,dB的性能恶化；添加本文算法与传统算法的接收机有近似的性能表现，二者误码率曲线基本重合．

图5 AWGN信道误码率对比Fig.5 BER comparison in AWGN channel

图 6为 TU50多径信道下的符号误码率曲线，4条曲线的含义与图5一致．

图6 TU50信道误码率对比Fig.6 BER comparison in TU50 channel

从图中可以看出，在 TU50多径信道下，接收机本振与接收信号载波之间有 1,kHz频偏时，如果不含AFC，在误码率为10-1时，接收机性能下降2.3,dB．添加AFC之后，接收机性能有较大提高，而且含有本文算法的接收机较传统算法误码率更低，更接近无频偏时的接收机性能．在误码率为 10-1.5时，含有两种算法的接收机较无频偏时分别有0.3,dB和0.7,dB的性能恶化．

4 实际应用测试

由第2节的分析可知，本文算法较传统算法最大的优势在于系统结构简单、整体运算量小，本节中将通过实际平台来对比两种算法所耗费的时钟周期．由第3节的仿真结果可以看出，AFC的矫正效果对接收机误码率有较大影响，而收敛速度反映了AFC的性能，尤其在时分多址(TDMA)系统中，每个数据帧都以突发的形式发送，持续时间很短，AFC需要在1个突发内实现快速跟踪，才能保证本帧数据正确解调．本节将使用TETRA(terrestrial trunked radio)手持终端对本文算法的校正效果、收敛速度及误码率进行测试．

4.1 算法耗时对比

采用TI公司的C55x系列DSP作为计算平台，假设需要计算频偏并求均值的调制数据为 64,bit，即32对I/Q数据，前端A/D转换器以符号速率的8倍进行采样．采用TI公司的CCS开发环境中的“Profiler”工具统计各函数耗时．传统算法和本文算法各种运算函数使用情况及耗时对比如表2所示．

由表2可以看出，本文所述的频偏估计算法运算量较传统算法大大降低，能够减少99.5%的运算量．

表2 算法运算量及耗时对比Tab.2 Comparison of calculation quantity and time consumption between two algorithms

4.2 实际效果测试

选用TETRA手持终端作为测试硬件平台．TETRA是欧洲电信标准协会(ETSI)提出的数字集群通信系统标准，基于 TDMA 技术，使用 π/4-DQPSK调制方式，数据率 36,kbps[12]．每个数据突发(burst)有510,bit，头、尾都包含已知的训练序列，同步突发中还包含专用的 80,bit频率校正序列[8]．实验采用同步突发的 80,bit序列作为频偏估计主序列，进行频率校正；其他数据突发的训练序列作为辅助序列，进行频率微调．使用AreoFlex公司的TETRA无线电综合测试仪 IFR,2968进行测试，选择 TMO方式，中心频率422.5,MHz，发射信号强度-75,dBm．测试选用同样型号的 5块手机板，通过射频电缆将 IFR 2968的发射信号连接到手机天线接口，信号经两次下变频后，基带接收A/D以144,k sample/s采样，采用第2.2节所述的频率控制方法，使用频谱仪R&S FSU8测试手机接收本振中心频率，测试结果如表 3所示．由表 3可以看出，该自动频率控制方法的频率校正效果明显，稳定之后的频率误差小于50,Hz．

表3 频率矫正实际测试结果Tab.3 Results of AFC application test

4.3 收敛速度及误码率测试

由于 TETRA系统采用 TDMA方式，每一个数据突发时间为 14.167,ms[8]，使用频谱仪不好捕捉其频率变化．本文采用以下方式来测试算法收敛效果：利用每个数据突发头部的 12个训练序列比特[8]计算频偏，并即刻进行本振频率调整；在每个数据突发结束后，将本振频率调回未校正之前的值，通过计算接收误码率来间接反映算法的性能．实验采用已知的T1序列[11]作为测试序列，采用全速率TCH7.2信道(无纠错编码)[8]进行误码率测试．仍然使用IFR 2968作为测试信号发生器，中心频率为422.5,MHz，发射信号强度-75,dBm，通过30,dB衰减器，连接到手机板天线接口上(即手机天线接收到的信号强度为-105 dBm)．手机通过对比接收数据与已知的T1序列数据计算接收误码率．各种频偏下测试结果如表4所示．

表4 收敛速度及误码率测试结果Tab.4 Results of convergence and BER test

从表4可以看出，频率偏移大于500,Hz之后，接收机误码率会显著升高，经本文算法校正频偏后误码率基本稳定于 0.05%～0.08%之间，说明本文算法能够在 12个 TETRA数据比特(6个调制符号)之内达到很好的收敛效果，满足在一个数据突发持续时间之内接收机本振频率快速跟踪的要求．

5 结 语

本文提出的基于软件无线电的自动频率控制方法，利用了 π/4-DQPSK相邻码元之间的特殊相位跳变关系估计本振频偏．相对于传统的 AFC方法，大大简化了运算复杂度，且在C55x系列DSP平台上可以减少 99.5%运算量．同时，本文算法可以直接利用π/4-DQPSK的解调数据计算频偏，不必再对中频信号采样，系统结构更加简单，故而更加适合在手持移动终端中采用．系统仿真结果表明，本文算法在AWGN信道下，高信噪比时，与传统算法有相似的性能，而信噪比较低时，频率波动更小；在典型市区 TU50多径信道下，比传统算法有更快的收敛速度和更小的频率波动．TETRA实际平台测试表明，本文算法能够有效校正接收机本振频率偏移，使其误差小于 50,Hz，而且收敛速度满足TDMA系统在一个数据突发持续时间之内频率快速跟踪的要求．

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