毛 伟，贾金青，余 芳

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

预应力混凝土梁广泛地应用于桥梁结构中，因此其承载能力和安全性能也必然受到大家的关注。目前，国内外许多研究人员对预应力混凝土结构进行了大量的数值模拟，取得了很多成果，但大都没有对非预应力钢筋进行建模，这样就无法得到非预应力筋在整个加载过程中的应力变化。本文利用大型通用有限元计算软件ANSYS［1］建立完整的变截面空间曲线预应力梁的有限元模型，模拟静载全过程的力学性能，可以得到全部钢筋的应力情况，并结合静载试验对结果进行评价。

1 有限元模型的建立

1.1 单元的选取

ANSYS中 Solid65［2-3］单元是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，混凝土采用Solid65单元模拟。钢筋是一种单轴刚度材料，预应力钢筋与非预应力钢筋均采用Link8单元模拟。为防止应力集中导致出现收敛困难，在支座及加载点处添加弹性垫块，用8节点实体单元Solid45来模拟。

1.2 材料的本构模型和破坏准则

1.2.1 混凝土本构关系

混凝土材料的非线性模型采用多线性等向强化模型(MISO)，混凝土的本构关系采用规范［4-5］推荐的抛物线加直线形式。

定义 x=ε/εc，y=σ/，当 x≤1时，y=αax+(3－2αa)x2+(αa－2)x3，忽略混凝土的下降段，当 x＞1时，y=1，式中，αa为单轴受压应力—应变曲线上升段参数值，查表取得为混凝土的实测单轴抗压强度;εc为与相应的混凝土峰值压应变，查表取得;ε为混凝土应变;σ为混凝土应力。

Solid65单元的破坏面为改进Willam-Warnke 5参数破坏曲面;当围压较小时，失效面可以仅通过2个参数，即单轴抗拉强度ft和单轴抗压强度 fc来确定，其它3个参数采用Willam-Warnke强度模型的默认值［6］。本文所分析的梁为受弯状态，可以通过输入 ft和fc来确定混凝土的破坏面。

混凝土开裂后，为了考虑裂缝对混凝土剪切刚度的影响，ANSYS要求输入混凝土开裂后张开裂缝的剪力传递系数和闭合裂缝的剪力传递系数，取值范围在0～1之间，0表示裂缝完全分开不传递剪力，1表示没有剪切损失。张开裂缝的剪力传递系数βt对计算结果影响较大，一般取0.3～0.5，闭合裂缝的剪力传递系数βc，一般取0.9～1.0。本文中，裂缝张开和闭合的剪力传递系数分别取为0.5和0.95［7］。

1.2.2 钢筋本构关系

预应力钢筋和非预应力钢筋均采用双线性随动强化模型(BKIN)。

非预应力钢筋采用理想弹塑性的应力—应变关系，即

当 εs≤εy时，σs=Esε

当 εs＞εy时，σs=fy

式中，εs，σs，Es为非预应力钢筋的应变、应力和弹性模量;εy，σy，fy为普通钢筋的应变、应力和屈服应力。如图1所示。

预应力筋采用如图2所示的应力—应变关系，并假定当应力达到极限强度时，钢筋即拉断。图2中，εu，σu为预应力钢筋的极限应变和极限拉应力;ε'y为预应力钢筋的屈服应变;0.75σu为预应力钢筋的屈服应力。

图1 普通钢筋应力—应变关系

图2 预应力钢筋应力—应变关系

1.3 模型建立与网格划分

利用ANSYS进行钢筋混凝土结构的有限元分析时，主要有分离式和整体式两种模型。分离式模型把钢筋和混凝土作为不同的单元来处理，即混凝土采用8节点三维非线性实体单元Solid65，钢筋采用 Link8杆单元。整体式模型也称分布式模型或弥散钢筋模型，即将钢筋连续均匀分布于整个单元中，它综合了混凝土与钢筋对刚度的贡献，其单元仅为 Solid65，通过参数设定钢筋分布情况［7］。

本文采用分离式模型，由于结构的对称性，建立一半模型即可。由于保护层厚度不统一，预应力筋为空间曲线，非预应力筋布置情况也比较复杂，很难做到钢筋单元与混凝土单元共用节点，因此分别建立实体和力筋的几何模型，运用CEINTF命令自动选择混凝土单元的数个节点(在容差TOLER范围内)与力筋的一个节点建立约束方程。通过多组约束方程，将力筋单元和混凝土单元连为整体。与节点耦合法相比，该法对混凝土网格密度要求不高，也更为符合实际情况，结果较为精确［7］。

根据钢筋的空间位置建立关键点，再用样条曲线连接关键点，形成钢筋线形。然后，根据实际情况建立非预应力筋模型，分别划分单元，如图3所示。

建立混凝土实体模型，由于梁截面不规则，为得到较为规则的网格，利用工作平面切分实体，然后划分网格，在支座和加载位置添加弹性垫块，如图4所示。

图3 钢筋建模

图4 混凝土建模及划分网格

1.4 施加约束，加载与求解设置

分别建立混凝土和钢筋单元后使用CEINTF命令在单元节点之间自动生成约束方程，使混凝土和钢筋共同工作，忽略混凝土与钢筋之间的滑移。由于建立半跨模型，在跨中施加对称约束，支座处约束竖向位移和梁平面外位移，使用降温法模拟预应力效应，即给预应力筋施加等效温度荷载Δt为

式中，σ'为扣除预应力损失后的钢筋应力;α为钢筋的线膨胀系数;E's为预应力钢筋弹性模量。

根据经验，ANSYS计算混凝土结构在开裂荷载附近容易出现不收敛的情况，本文在开裂荷载附近加大荷载子步数，以使计算能够顺利进行，开裂后减小荷载子步，以减少花费，实践证明可顺利进行全过程分析。

2 结果对比分析

2.1 试验简介

试验时，加载头通过分配梁将荷载传到梁上，在跨中形成纯弯段，在梁底布置位移计测量挠度变化，跨中混凝土表面贴应变片，以测量跨中混凝土应变值，如图5所示。

图5 试验简图(单位:mm)

2.2 结果对比

查看最后一个子步预应力钢筋和非预应力钢筋应力图(图6，图7)，预应力钢筋没有达到极限强度，纯弯段的非预应力筋基本完全屈服，带动混凝土单元变形过大，使计算终止，宣告梁的破坏，与试验现象相符。

图6 预应力钢筋应力云图(单位:Pa)

比较ANSYS计算荷载挠度曲线和试验得到的曲线(如图8)，二者形状极其相似，在100 kN处斜率第一次发生变化，这是由于混凝土开裂造成的，计算值与实测值吻合较好，斜率第二次发生变化时，荷载约为220 kN，此时受拉钢筋开始屈服，二者也基本吻合。极限承载力计算值为252 kN，实测值为279 kN，相对误差为9.7%。

图7 受拉纵筋应力云图(单位:Pa)

图8 荷载—挠度曲线

比较各级荷载下挠度计算值与实测值，二者吻合良好，特别是在线弹性阶段，误差很小，验证了计算模型的正确性。

提取跨中梁顶混凝土应变值绘制其与荷载的关系曲线(图9)。由图9可见，在荷载为100 kN处，曲线斜率发生变化，印证了开裂荷载在100 kN左右，在之后的一段曲线不是很光滑，是由于裂缝开展和新裂缝产生造成的，125 kN以后又趋于光滑，所有裂缝基本形成，到达220 kN时，由于受拉钢筋的屈服，斜率再次发生明显变化。

图9 荷载—梁顶应变曲线

提取沿梁高各节点的应变，内插得到应变为0的位置，绘制荷载—中和轴高度曲线(图10)。

如图10所示，在100 kN以前，中和轴位置稳定在距梁底204 mm处，与实测值206 mm基本相同，再次印证了100 kN为开裂荷载。在100～125 kN之间，由于裂缝开展和新裂缝的产生，中和轴位置跳跃发展，这与图9一致。此后，在趋于300 mm的位置缓慢向上发展，与实测290 mm吻合较好。在荷载达到220 kN之后，中和轴位置迅速向上发展，说明受拉钢筋达到屈服强度，与上文的结论相同。

图10 荷载—中和轴高度曲线

2.3 误差分析

1)为了避免应力集中导致计算不收敛，在支座处和加载点添加了弹性垫块，增加了梁的整体刚度。

2)材料的本构关系与实际情况不符，忽略了钢筋的强化阶段，导致极限承载力偏低。没有考虑混凝土的下降段，而且混凝土参数离散性较大，以及试件制作与设计的偏差，试验误差等都会对结果产生影响。

3 结论

1)本文尝试采用对全部钢筋进行建模的分离式模型对预应力混凝土梁进行模拟，荷载挠度曲线的计算值与实测值基本吻合，说明本文建立的有限元模型比较合理。

2)模拟结果的中和轴高度和梁顶应变变化与荷载挠度曲线相对应，能够较为真实地反映静载全过程中结构各部分的受力情况。

3)本文仅对梁在静力荷载下的力学性能进行了分析，该建模方法同样适用于其它形式的荷载(如疲劳分析等)，可为进一步研究提供参考。

［1］Ansys Company.ANSYS，User's manual［M］.USA:Ansys Company，1999.

［2］SAS IP，Inc.ANSYS Element Reference.Electronic release［M］.USA:SAS IP，Inc.，1998.

［3］陆新征，江见鲸.利用ANSYS Solid 65单元分析复杂应力条件下的混凝土结构［J］.建筑结构，2003，33(6):22-24.

［4］中华人民共和国建设部.GB50010—2002 混凝土结构设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2002.

［5］过镇海.钢筋混凝土原理［M］.北京:清华大学出版社，1999.

［6］王琦，马爱民，胡正平.钢筋混凝土圆截面梁正截面承载力计算［J］.应用科技，2004，31(1):51-53.

［7］王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.