林景星

（福建省计量科学研究院，福建 福州 350003）

0 引 言

为确保模拟式仪表量值的准确可靠，需在测量过程中正确对其进行估读以及对估读后的数值进行合理、有效地修约。

模拟式仪表一般按1，2，5进行分度，其相应的可估读数值通常要求为分度值的1/10、1/5和1/2，检定或校准结果的末位数最多也只能是分度值的1/10，1/5和1/2，否则示值的有效位数就无意义。如何根据GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》或GB 3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》“1”，“2”，“5”修约规则对实际检定或校准结果的数字进行修约？按照JJG 49-1999《弹簧管式精密压力表及真空表》检定规程的要求，对其检定结果的示值估读至最小分度值的1/10，根据精密压力表国家标准其分度值有1，2，5间隔，按1/10分度值估读，其修约结果始终为1，2，5修约间隔的问题。

在实际测量中，为了准确地表达测量结果，需对测量或计算所得的数字进行正确地修约。

1 修约规则

修约的含义是对某已知数（或称为拟修约数）根据保留位数的要求，取舍多余的位数，按照一定的规则，选取一个为修约间隔整数倍的数（称为修约数）代替已知数。修约间隔是确定修约保留位数的前提条件，通常情况下依据被检对象的准确度等级而确定，其一般形式为k×10n（k＝1，2，5；n为正、负整数）。

有效数字或有效位数只是数字修约、数值读取或表示过程中用到的一种一般性概念，只是方法性、工具性的东西，运用它们的根本目的是保证测量结果的准确度基本不会因位数取舍、数字修约而变大，避免因多读取或保留一些基本无意义的多余位数字而做无用功。换句话说，采用数值修约可使凑整误差成为随机误差，而不成为系统误差。因此要求在数字读取、运算及结果表达这些具体过程中，获得并保持被测量值的全部有效信息，而不人为地增加任何无用信息[1]。强调2条原则：

（1）有效数字或有效位数在一定程度上反映量值的不确定度（或误差限值）。

（2）数字的读取、修约、变换、运算和表示基本上不会增大量值最后结果的不确定度。

除了上述不等式的限制外，修约间隔I在多数情况下应当是10的整数次幂，如应是0.01，0.1，1，10或102等；必要时也可以是这些数值的0.5倍或0.2倍，分别叫0.5单位修约或0.2单位修约。0.5单位修约值的最右一位只能是0或5，0.2单位修约则应为0或偶数。

若已知总不确定度的A类分量uA[2]，其置信概率一般约≥95%，再考虑到综合误差分布的一些常用的分布规律，可以推知修约间隔一般应满足下列不等式[3]

当修约间隔为1×10n（n为正、负整数）时，保留位右边对保留位数字按一般“四舍六入遇偶法测”原则进行[4-5]，如

12689（修约间隔为 100）→12700

12 689（修约间隔为100且保留3位有效数字）→1.27×104

0.009 450 01（修约间隔为0.000 1）→0.009 5（或 9.5×10－3）

当修约间隔为k×10n（k＝2，5；n为正、负整数）时，将测得数字除以k，再按修约间隔为1×10n（n为正、负整数）的方式修约，修约以后再乘以k，即为最后的修约数。如60.36（修约间隔为0.2），修约过程为

60.36 /2＝30.18（按 0.2/2=0.1间隔修约）→30.2×2→60.4

17.575 （修约间隔为0.05），修约过程为

17.575 /5＝3.515（按 0.05/5=0.01间隔修约）→3.52×5→17.60

1.1 “1”间隔修约

一般按“四舍六入遇偶法则”进行，修约结果末位数为 0～9。

如果检定结果数字能整除到估读位数字一致，数字修约就简化。如检定数字为1.003、1.005（单位略，下同），则两数字的平均值为1.004。

如果检定结果数字不能整除到估读位数字，如检定数字分别为1.003，1.004，其数字的平均值为1.0035，对1.0035在精密表的表盘上无法估读。根据“1”间隔修约结果为1.004。

修约结果可能为奇数或偶数（0，1，2，…，9），则修约结果出现奇数与偶数之概率[6]为

1.2 “2”间隔修约

先除2后再按“1”间隔进行修约，其修约结果尾数一定是 2 的倍数，即是 2，4，6，8，0 等数字。

如果检定结果数字能相除到估读位一致，且是2的倍数，就不存在修约问题。如检定数字分别为1.002，1.006，其数字的平均值为1.004。4为2的倍数，其结果1.004也可在精密表的表盘上估读。

如检定数字为1.002，1.004，其数字的平均值为1.003，对1.003在精密表的表盘上无法进行估读。先把1.003除2后为0.5015进行“1”间隔修约结果为0.502，再将 0.502×2=1.004，其结果 1.004 可在精密表的表盘上估读。但平常工作中不可能这样进行修约，一般按修约结果的最后两位数是否被4整除为原则，作为修约结果。如1.003是介于1.002与1.004之间，修约结果不是1.002就是1.004。1.002后两位02不能被4整除（0.5），1.004后两位04被4整除（1），所以取1.004。

1.3 “5”间隔修约

先除5后再按“1”间隔进行修约，其修约结果尾数一定是5的倍数，即数字5，0。

如果检定结果数字能相除到估读位一致，且是5的倍数，就不存在修约问题。如检定数字分别为1.005，1.015，则两数字的平均值为1.010。0为5的倍数，其结果1.010也可在精密表的表盘上估读。

如检定数字为1.005，1.010，其数字的平均值为1.007 5，对1.007 5在精密表的表盘上无法进行估读。先把1.0075除5后为0.2015进行“1”间隔修约结果为0.202，再将 0.202×5=1.010，其结果 1.010可在精密表的表盘上估读。工作中对介于两数之间的“5”间隔按修约位为“0”作为修约结果。如1.0075是介于1.005与1.010之间，修约结果不是1.005，就是1.010，直接取1.010作为修约结果。

对模拟式仪表估读的修约间隔的确定，根据对模拟式仪表分度值与估读值的1/10,1/5和1/2确定其修约间隔，修约间隔一经确定，其检定或校准的结果为修约间隔的整数倍。且对某一数字多次进行检定或校准，结果取其平均值，平均值数字必须是满足“可读值”为原则。

（1）如某一仪表分度值为0.05（单位略，以下相同），根据检定规程要求按分度值的1/10估读，则修约间隔为0.005，即表示所有该仪表的检定或校准的数字均为0.005的整数倍。如：

检定结果为10.010，10.015，其平均值为10.0125，在提供的证书上若提供10.0125给使用单位，使用单位无法在模拟式仪表读出该值（只能估读到小数点后3位，小数点后4位无法估读），那就无法使用其数字了。对10.012 5更不能按“1”间隔修约为10.012（其实际修约间隔为0.005），而末位0.002在模拟式仪表无法读取（只能估读到0.005）。根据修约间隔 0.005对检定结果 10.010，10.015的平均值10.0125修约为10.010。

（2）如某一仪表分度值为0.005，根据检定规程要求按分度值的1/5估读，则修约间隔为0.001，即表示所有该仪表的检定或校准的数字均为0.001的整数倍。如：

检定结果为10.001，10.002，其平均值为10.0015，按“1”间隔修约为10.002。

（3）如某一仪表分度值为0.02，根据检定规程要求按分度值的1/10估读，则修约间隔为0.002，即表示所有该仪表的检定或校准的数字均为0.002的整数倍。

检定结果为 10.002，10.004，其平均值为10.003，在提供的证书上若提供10.003给使用单位，使用单位无法使用其数字（0.003在该仪表上无法读取，只能估读到0.002的整数倍）。根据修约间隔0.002对检定结果10.002，10.004平均值10.003修约为10.004。

2 举例说明

表1 中修约结果 0.0402，0.0806，0.2398，0.2797，0.319 8等数值的末两位不能被4整除，即不是按“2”间隔进行修约的。因此对表1进行修约如表2所示。

表1 检定结果与修约结果1）

表2 检定结果与修约结果

表2中修约结果的末两位均能被4整除，即按修约间隔进行修约。

3 结束语

通过对数值修约的分析，举例说明模拟式仪表最小分度值，按照测量误差理论的数值修约方法，提出正确对模拟式仪表进行估读及对估读后的数字如何进行合理、有效地修约等问题进行探讨，供检定或校准人员能够认识其正确修约的重要性。

[1] 钱绍圣.测量不确定度：实验数据的处理与表示[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]JJF 1059-1999测量不确定度评定与表示[S].北京：中国计量出版社，1999.

[3] 王中宇，刘智敏，夏新涛，等.测量误差与不确定度评定[M].北京：科学出版社，2008.

[4] 梁晋文，陈林才，何贡.误差理论与数据处理[M].北京：中国计量出版社，1989.

[5] 朱永生.实验物理中的概率与统计[M].北京：科学出版社，1991.

[6] 刘智敏.不确定度原理[M].北京：中国计量出版社，1993.