李 婷，胡庆东，张国英，马 湘

（1.山东大学 现代物流研究中心，山东 济南 250061；2.华北电力物资总公司，北京 100075）

传统电力公司的物资管理较为分散且存在重服务轻成本的现象。优化现有仓库布局，在满足服务要求的前提下使用尽可能少的仓库有利于完成物资的集中型管理转变，达到在提供及时、准确、高效的服务同时降低成本的目的。本文以某市电力二级仓库选址问题为例，建立电力仓库选址的模型，并采用启发式中心聚类算法进行求解，得到仓库选址问题解决方案。

1 电力物资仓库现状和问题

电力物资种类众多，电力公司针对各种物资需求特性的不同采取分级存储方式。随着电力的不断发展和现代化物流管理的需求，目前电力物资仓库的网络布局和仓储能力都显示出一定的问题。具体表现为仓库数量太多且过于分散，增加了运营及人员成本的同时也不利于物资的集中管理；资源的分配不均衡导致仓库的库容利用情况参差不齐；仓库服务的范围缺乏统一规划和清晰界定，库存积压问题和配送服务响应挑战并存等。

因此，有必要对仓库网络进行优化，提高整体服务水平的同时降低成本。

2 电力物资仓库选址的原则和目标

仓库选址主要确定仓库的数量、位置以及配送服务范围。其中仓库数量的多少直接影响着企业的运输成本和仓储成本。具体来讲，仓库数量增加，仓储成本往往会增加，因此减少仓库的数目、扩大每个仓库的规模是降低库存成本的一个有效措施；另一方面，增加仓库的数量可以减少运输距离、降低运输成本。

本文要解决电力仓库二级仓库选址问题。该级仓库主要存放各镇供电所所需的部分大修物资、全部备品备件和大部分营销物资。电力物资的需求特征可概括为需求频率低、配送时间要求高，库存成本要远高于运输配送成本。此外，集中、大规模的仓库比分散、小面积的仓库更便于物资、人员的管理，减少管理成本；更能有效地利用现代化的物流仓储设施设备，方便物资的在库管理和出入库管理，提高出入库效率，从而提高对物资需求的响应效率。

本文选址依据“服务”与“成本”并举的总原则，在满足配送距离要求的前提下，尽可能的减少仓库的数量以扩大单个仓库的规模降低库存成本，并选择合理的仓库地址以降低配送成本。具体包括两个问题：

（1）仓库数量的确定——确定在满足配送距离约束条件下，能够覆盖全部需求点所需要的仓库最小数量；

（2）仓库地址的选择——在确定仓库数量的基础上，对需求点按距离进行聚类划分，并对每一类分别进行选址求解，最终确定整个网络的选址结果。

3 模型的建立

本文的选址问题可描述如下：

给定需求点集合和候选点集合，已知需求点的数目、需求量及需求点（候选点）之间的距离，且候选点集合等于需求点集合。求出能满足配送距离需求的仓库最小数目以及该数目下使配送成本最低的选址结果。

问题中包含的两个求解目标——仓库数目和选址结果均为未知，且选址结果基于仓库数目。针对该问题特点，本文建立一个双层模型来分别表示两个求解目标并建立两者之间的联系：（1）外层模型，即数目目标——仓库数目最小；（2）内层模型，即选址目标——配送成本最低。其中，内层模型的求解是建立在外层模型解的基础之上的。具体模型如下：

（1）外层目标函数：

（2）内层目标函数：

式中，n表示需求点的数目；m为被选仓库的数目；γ为计算调整系数；dij表示需求点i与仓库j之间的距离；ωi表示需求点i的需求量；L为规定最大配送距离；xj等于1表示第j个候选点被选为仓库，否则等于0；yij等于1表示需求点i由仓库j配送，否则等于0。

外层模型的目标函数表示要求得最小数目的仓库，约束是被选为仓库的地点到其配送范围内的各需求点距离不大于距离约束。内层模型的目标函数表示综合考虑配送距离和需求量，使总的配送成本最小化；第一个约束表示被选仓库的数目为m，即当下外层模型求出的目标函数值为m；第二个约束表示每个需求点只由一个仓库进行服务。

4 基于启发式中心聚类算法的模型求解

4.1 算法介绍

一般来讲，选址问题的求解方法包括定性和定量方法。具体包括层次分析法、模糊综合评价法、灰色关联分析法、精确算法和启发式算法等。上述问题中，仓库的数目和地点均未定，这种情况难以采用精确算法求出最优解。鉴于启发式算法对于复杂问题求解的优势，本文采用启发式算法对模型进行求解。选址问题可看作是对一个集合内的元素进行满足配送需求的划分，该过程类似于聚类分析。基于此思想，针对模型特点和求解目标，本文提出一种启发式多中心聚类算法对问题进行求解。

聚类分析是把事物按其相似程度进行分类，并寻找不同类别事物特征的分析方法。其主要研究内容是如何度量相似性及怎样构造聚类方法。聚类分析法从基本思路上讲有三大类：系统聚类法、分解法和动态法。其中分解法的基本思路是先将全部需求点当做一类，然后根据相似度的满足情况适当的将其分为两类、三类……直到每个需求点都能归到一个合适的类中。该思路在求解最小仓库数目的目标时能够占用较少的计算时间，对本文问题具有很好的适用性。

聚类分析首先要对类进行定义。各种聚类方法对于类没有通用的严格定义，一般是通过限制元素之间的距离来定义类。常用的定义有：（1）同一类中任意两元素的距离值不大于规定值；（2）类中某元素与同类中其他元素的距离不大于规定值；（3）对类中某元素，总能找到同类中的其他元素使他们的距离不大于规定值等。

本文对类的定义类似于上述第二种定义，即类中某元素与类中心点的距离不大于规定值。其中“类中心点”定义为该类中使得内层目标函数值最小的元素。

4.2 求解步骤

针对本文建立的双层模型特点及启发式中心聚类算法，设计如下的求解步骤（如图1所示）。

（1）初始化，首先将全部需求点聚集为一个类，即外层目标函数值初始设为1；

（2）求解内层目标函数，得到当前类的中心点；

（3）运用距离约束对类进行评价，具体做法是计算类中每个需求点到类中心点的距离。若全部满足距离约束，转第7步，计算结束；否则将不满足距离约束的需求点取出，暂合并为新类并求解其中心点；

（4）类数加1，即外层目标函数值加1；

（5）考察各需求点到当前各类中心点的距离进行重新分类，将各点归入距离最近的中心点所在的类；

（6）迭代进行步骤2至步骤5，直到所有的需求点都归到了一个满足距离约束的类中；

（7）计算结束。

5 实例应用

某市整合原车间班组仓库为周转库，改三级仓库为两级仓库，需要从车间班组仓库中选择合适的二级仓库即周转库的地址，并在此基础上进行仓库的扩建或重建。现有车间班组库既是需求点也是候选点。该市共有5个行政区域、30个车间班组库，本文根据行政区划对每个区分别进行二级仓库的选址。根据调研得到目前各车间班组仓库的面积需求量见表1。

表1 该市各车间班组仓库面积需求

以F3区为例给出求解过程。根据电力公司规定的配送响应时间，本文以25公里为最大配送距离，即L=25。距离矩阵如下：

根据图1所示流程，本文用Matlab进行编程计算，取γ=0.1，经过两次聚类迭代，全部需求点都归入满足配送距离需求的类中。具体过程如表2。

表2 两次聚类中心点结果和距离评价

可见，两次迭代后所有的需求点都已归入满足距离约束的类中，求解结束。对上述求解结果进行有效性验证，比较两次迭代结果中目标函数值的变化情况见表3：

表3 两次迭代目标函数值比较

得见，当外层目标函数值增加到2时，可以得到满足距离约束的解，且内层目标函数值递减，实现了仓库数目最小和该仓库数目下配送成本最低的目标，选址结果有效。按照相同的思路和方法对其他区电力二级仓库进行选址，最终计算得到该市电力二级仓库的选址结果如表4：

表4 该市全部电力二级仓库选址结果

根据求解结果，该市共需建立8个二级仓库，即能在满足25公里的距离约束情况下完成对所有需求点的物资配送。该方案所需仓库数量远远小于原有仓库数量，增大了每个仓库的配送范围、提高了单个仓库的利用率；数量的减少也将大大减少仓库的运营费用和人员费用，符合集中管理和降低成本的要求。

由计算得出的选址结果，在实际建设中还需根据具体情况，考察被选中仓库的地理位置和周边环境以及政府规划等，必要时进行调整。由于篇幅原因这里不再赘述。

6 结 论

本文根据电力公司仓库管理的现状和要求，建立了合理的选址模型并针对该模型提出了启发式中心聚类算法进行求解。对各区仓库进行了选址和配送范围的确定，结果证明了方案的可行性，能够减少使用仓库的数量，提高电力公司仓库的管理水平和服务效率。

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