嵇晓雷，杨 平

(1.南京林业大学土木工程学院，南京210037;2.江苏省广播电视大学建筑工程系，南京210036)

根系能使植物固定于土壤中，使整个植株维持重力的平衡［1］。根系的生长状况制约甚至很大程度上决定着植物地上部分的生长［2］。而根系的结构能够反映根系的生长状况，因此植物的根系结构对植物的发育生长具有十分重要意义［3－4］。植物根系结构是一个非规整的复杂形体，在欧氏几何中一直被认为是无序分生结构，难以定量测量［5］，因此对植物根系形态的研究一直处于一种模糊的状态。Mandelbrot［6］引入分形概念来描述那些在一定尺度范围具有自相似结构特征的不规整形体，用分形维定义形体的尺度特性。植物根系是自然界存在的一种分形结构，因此将分形理论应用于根系的研究中，提高定量描述植物根系形态的可靠性。植物根系对边坡加固也有十分重要的作用，主要分为两个方面:一是深根的锚固作用;二是浅根的加筋作用。根系对边坡土层的加固作用与根的分布形态、根在土中的含量和根的强度等因素有关。由于缺乏复杂根系与土的相互作用机理、根的形态、群根对边坡的作用、计算模型等关于根系的潜在能力系列深入研究，目前还无法把植物方法定量地应用于边坡的稳定性计算。因此如何准确数值模拟不同根系形态，建立根系、土及根－土相互作用三方面的模型，较为准确的计算出根系对边坡稳定的作用，对目前生态护坡建设具有重大的实用意义。

1 植物根系护坡研究现状

目前对植物根系护坡的研究在岩土工程领域主要集中以下三个方面。

(1)现场测试方面，包括现场实测含有植物根系的土体抗剪强度，研究含有植物根系的土体抗剪强度的增强效果和对植物根系进行抗拉强度现场直测来反映植物根系对土层的抗滑能力。

(2)实验室测试研究方面，包括对含有植物根系的土体采用大直径取土器取样，然后进行直剪试验。

(3)在理论分析方面，主要是根据植被护坡作用机制，建立植物根系的力学数学模型，分析根系对斜坡稳定性作用。

恩杜 (Endo)和苏来塔 (Tsuruta)［7］研究植物垂直根系对土体抗剪强度的增强效果;泽姆 (Ziemer)［8］和吴 (wu)［9］测定了植物水平根系对土体抗剪强度的增强作用。周锡九［10］发现护坡根系加筋土使边坡表层土抗剪强度提高很多，加筋土粘聚力比无筋土粘聚力提高大约35% ～100%，边坡浅层稳定系数约提高2% ～11%。朱珊等［11］总结了抗剪强度指标与根系面积比的关系。周跃［12］发现在表层根际土中松树侧根使根际土层的抗滑力提高38.78%。麦比恩 (Manbeian)［13］分别研究了向日葵、大麦、紫花苜蓿的根系对土体抗剪强度的加强效果。格雷 (Grya)［14］认为植物根系是通过提高土体的粘聚力提高了土体的抗剪强度，而土体的内摩擦角基本没有变化。沃德隆 (waldoron)［15］和贝克(Baker)［16］都认为随着单位土体中根的数量 (或根的体积、根土面积比)的增加，土体的抗剪强度越来越高。Cazzuffi，，Daniele也开展了根的抗拉强度实验［17］。张飞等［18］研究发现土中的根系密度与土的抗剪强度的关系。李绍才等［19］探明了抗拉、抗剪强度与复合体含根量、含水量等因子间的关系及时间尺度效应。王可钧和封金财在参考有关文献的基础上，分析了植物护坡的效能和局限性，也分析了树根的抗拉性能［20］。

封金财等［21］认为土壤抗剪强度的提高值Δs完全依赖于根的面积比 (Ar/A)和根的平均抗拉强度Tr。范兴科、蒋定生1997年认为单位须根密度的剪切强度增加值是树木根系的2～3倍。程洪2002年研究表明香根草根系平均抗拉强度达85 MPa，相当于普通钢抗拉强度的1/6，香根草根径与抗拉强度关系满足幂函数关系P=47.957D－0.9935［22］。

J.R.Greenwood、肖盛燮等根据植被护坡作用机制，讨论了加固作用力学模型［23］。根系对斜坡稳定效果的研究方面，Green Way1987年得出植物根系对大多数斜坡有净稳定作用。Ferraiolo［24］总结了植物根系对斜坡的稳定作用包括机械力学机制和水力学机制，木本植物根系通过侧根、须根、缠绕加固土壤形成紧密结构层，垂直根锚固斜坡土壤增加土体滑动阻力，根系通过根系环绕网络作用增加土壤的抗剪阻力。解明曙［28］推导全根系固土力学机制的计算式;周跃［29］建立了乔木根系对土体的斜向牵引数学模型和乔木的斜向支撑效能模型;Green＆Leiser1982年认为在理想条件下垂直根系能够延伸到滑动浅层的斜坡中起到稳定作用。Waldron［15，25］认为根的抗拉强度应根据土体剪切区的厚度及根的弹性伸长量来确定，Wu和Barker则认为根的抗拉强度必须由根的拉拔试验确定。赵廷宁［26］建立的数学模型为包含立地条件影响的△S(根系固土效果)评价模型;Wu［27］提出的根土相互作用模型假定;张云伟［30］建立了极限平衡条件下的摩擦型根土粘合键破坏模型;周群华等开发了植物根系加固土壤能力的复合模型，植物根系－土壤－大气相互作用模型［31］。

在水土保持学科研究方面主要侧重于植被对坡面侵蚀及水土流失的控制。程洪［32］提出植物根系稳固土模式具有四个层次，即根系材料力学作用、土壤－根系有机复合体的黏结作用，根系网络串联作用及根系－土壤间化学生物作用。李勇［33］认为根径≤1mm的须根根系能有效提高土壤抗侵蚀性能;张金池［34］研究发现根径≤2mm的细根有较强的固土功能;刘国彬［35］通过测试得出牧草毛根具有很高的抗拉能力;吴彦［36］认为根径≤1mm的林木须根能够有效提高土壤水稳性团聚体的数量，尽而提高土壤的抗侵蚀性能;代全厚［37］研究了牧草根系对土壤的固持作用。

2 分形理论在植物根系中应用研究

分形理论应用于植物根系的研究主要集中在两个方面:①利用植物根系的图片，基于盒分法的原理，利用根系分维数来体现植物生根特性如根长生根数目及根生物量。②基于分形模拟方法，建立植物根系形态与动态生长模型，利用计算机模拟虚拟植物根系，能较真实地反映植物生长发育规律，同时能计算出根系研究所必需的重要参数。

利用根系图像研究植物根系的代表性研究有1989年日本名古屋大学Tatsumi等人，根据分形几何理论，提出以盒维数法对植物根系形态特征进行分形分析。自此，分形理论在植物根系的描述和形态模拟上得到普遍应用。王义琴等利用盒维数法计算春小麦和高粱根系的分形维数，对根系的分枝习性进行定量测量，反映出根系的分枝特性［38］。并用生态信息系统EIS(ecological information system)中的空间分布分析程序AREA进行了根系分形分析。卢焕达、周丽娟利用盒分法原理，用Java实现计算机算法，利用该算法通过黑麦草根系图像，计算出其分形维数［40］。汪洪等利用盒维数法结合根系图像分形分析程序计算根系构型的分形维数和分形丰度，得出分形参数、根系长度和植株锌含量间的相关关系［41］。高照全等利用盒维数法得出桃树根系的分形维数与不同水分条件的关系。陈吉虎等人利用盒维数法得出不同水分条件下银叶椴根系的分形维数存在明显的差异［42］。李火根等人基于盒维数法，研制了一套计算平面图像分维数的软件FDC1.0，该软件能适用于任何二维图像，并应用该软件研究分维数杨树冠型、根系的分形特征，得出根系分维数呈现出与生根特性相似的变异规律，分维数与生根特性呈显著正相关或较强的正相关，表明分维数可作为衡量生根能力的一项指标［43］。

建立植物根系形态与动态生长模型的研究有，1968年Lindenmayer提出了模拟简单树木的L系统，随之出现了根系的三维结构模拟，如 Rootmap，Sim-root，Clausnitzer and Hopmans等。杨培岭等人提出根系分形特征的数学模型，并应用模型分析了冬小麦根系形态的生长分形特征［44］。廖成章等人研究在植物根系结构研究中的应用分形模型，得出马尾松根系结构与分形维数的关系［46］。齐波等人基于L－系统理论构建落叶松根系生长模拟模型，使得落叶松根系的动态生长模型和其形态发生模型较好地结合，描述了落叶松根系在不同土壤含水量条件下的生长发育规律［47］。袁可等人用改进型L系统规则结合动态数据结构建立了冬小麦根系的“管道模型”，该模型完成根系各生长参数的计算，生成根系图形并计算出研究根系所需要的根长、根体积、根重等重要参数，从而得出根系生长发育模型和形态发生模型的有机结合［48］。陈积山等人建立分形模型对苜蓿根系结构进行了研究。冯起等人利用分形和概率统计的方法。刘秀萍等人根据管状模型理论和分形理论建立油松根系的三维静态模型。该根系模型主要建立在根系拓扑、连结直径、连结长度、分枝规律和根系分枝角度基础上，该模型能提供适当的根系干重，根系全长和根系直径的预测，这一静态模型较适合研究成熟根系［49］。在Feddes模型的基础上，增加根系密度项，建立了胡杨根系吸水模型，该模型同时考虑了根系密度和土壤水势状况这两个影响根系吸水强度最主要的因素［50］。

3 根系形态新方法探讨

目前植被根系固坡理论研究仅限于简单直观的根土作用受力平衡模型，通过根系抗拉强度试验获得不同植被的根径与抗拉强度关系，得出植物护坡的效能和局限性，根据植被护坡作用机制、基层－根系复合体拉拔试验与力学模型分析，得出植被根系单根护坡的作用效果。分形理论在植物根系中的应用，仅涉及根系分形维数与植物生根特性的关系，将分维数作为衡量生根能力的一项指标。而利用分形理论研究根系的力学特性，从而得出根系对护坡的影响没有涉及。基于目前的研究现状，提出基于分形理论的根系分布形态模型与土共同作用对边坡稳定性影响的研究。首先优选两种典型植物(草本植物选用狗牙根，灌木选用夹竹桃)不同龄期的根系;研究两种植物根系不同根径的单根抗拉强度规律，按不同根系分布形态研究由垂直根、侧根和须根组成的群根与土共同作用时各根的力学作用机理。基于分形理论、随机统计模型理论，利用优化 L系统，开发植物根系形态分布模型软件，利用该软件，计算机模拟不同植物单根和群根与土共同作用和破坏机理，提取共同作用模型。基于加筋复合土体理论和数值仿真方法，按不同根系分布形态模型，利用有限元分析软件，数值模拟群根与土共同作用时对生态边坡表层滑坡的定量影响，可为生态边坡表层稳定性提供定量的计算方法。

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