曲先强，马永亮，任慧龙，邱悦

(哈尔滨工程大学 多体船技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨150001)

小水线面双体船(small waterplane area twin hull craft，SWATH)具有甲板宽阔、适航性好和航行速度高等优点，是近20年才发展起来的一种新船型，在船舶与海洋工程领域得到了广泛的应用［1］.与普通单体船相比，SWATH除了受到迎浪和随浪作用于船上的纵向弯矩外，还受到斜浪引起的巨大扭矩和横浪引起的横向弯矩［2］.从而使连接桥不仅要承受横向弯矩和扭矩，还要承受波浪对它的强烈拍击.连接桥部位作为SWATH疲劳强度校核的重要部位已得到广泛认可［3］.现有的SWATH疲劳强度校核中往往使用各船级社颁布的评估指南或者直接计算方法［4-6］.无论是规范的疲劳校核方法还是直接计算方法，所采用的方法都是基于单轴疲劳理论.而实际上SWATH连接桥结构往往承受多轴应力［7］，应该是一种多轴疲劳问题，但由于多轴疲劳的理论发展缓慢、试验装置复杂，多轴疲劳的理论还没有在船舶与海洋工程中得到应用.近3届的ISSC会议上都提到了要在船舶结构疲劳分析中考虑多轴疲劳问题［8-10］，所以在船舶结构的疲劳分析中采用多轴疲劳方法将是未来疲劳校核规范发展的一种趋势.

本文选用SWATH连接桥结构进行多轴疲劳分析，给出了2种多轴疲劳评估的简化方法，推导出了每种方法的疲劳寿命计算公式.参照规范工况采用提出的2种新方法对某SWATH进行了疲劳强度评估，并和现有的规范方法进行了比较.研究成果对SWATH、三体船，甚至五体船的疲劳强度评估以及疲劳校核规范的修订有一定的参考作用.

1 多轴疲劳方法

从所受应力状态来看，疲劳可以分为单轴疲劳和多轴疲劳.单轴疲劳是指构件在单向循环载荷作用下所产生的失效现象，多轴疲劳是指多向应力作用下的疲劳，也称复合疲劳.多轴疲劳损伤发生在多轴循环加载条件下，加载过程中有2个或3个应力分量独立随时间发生周期性的变化［11］.这些应力分量的变化可以是同相位的，也可以是不同相位的.多轴疲劳寿命评估常用的方法有等效应变方法和临界面法［12］.等效应变方法是将多轴应力状态进行等效，认为等效单轴应力幅与多轴应力会产生相同的疲劳损伤.最终把这个等效过来的应力视为损伤过程的控制参量，同时对单轴状态的Manson-Coffin方程中的系数进行修正，最后估算出多轴状态下构件的寿命.临界面法是将临界面上的剪切和法向应力进行各种组合来构造多轴疲劳损伤参量，建立疲劳寿命方程.本文分别采用基于Tresca准则的等效应变方法和Brown-Miller临界面法［13］进行SWATH疲劳强度评估.

1.1 基于Tresca准则的等效应变方法

观察表明疲劳裂纹经常萌生于剪切面.最大剪应变准则提出裂纹产生于经历最大剪应变值的平面.主应变按照ε1≥ε2≥ε3排序，裂纹将在与ε1成45°角的平面上萌生.最大剪应变可通过莫尔圆来计算:

可以将传统的应变-寿命公式:

式中:Δε为正应变范围，σf'为疲劳强度系数，b为疲劳强度指数，εf'为疲劳延性系数，c为疲劳延性指数，E为弹性模量.

改写成剪应变的形式:

式中:Δγ为剪应变范围;C1和C2为常数，可以通过单轴应力状态下的2个方程来确定.

对引起轴向应变为ε1的单轴应力状态，其他2个主应变为ε2=ε3=－vε1(v为泊松比).根据式(1)可得最大剪应变为

从式(4)可以看出，对于单轴应力，最大剪应变是最大正应变的(1+v)倍，因此式(3)可以改写为

式中:ve为弹性应变泊松比，取为0.3;vp为纯塑性应变，取为0.5［14］.所以，应变－寿命公式用γmax表示的表达式为

1.2 临界面法

Kanazawa、Brown和Miller提出了一种临界平面理论［13］，以最大剪应变γmax和法向正应变 εn为参数，代替Manson-Coffin方程中的应变参数进行寿命估算.该理论的疲劳寿命表达式如下:

式中:εn为临界面上的法向应变;k为常数，一般取0.5;C1和C2为常数.

基于裂纹在最大剪应变面上萌生的假设，常量C1取1.65，C2取1.75.对于复杂变化的载荷进一步研究发现，当假设Δγmax/2+kεn取最大值的平面为最大损伤面时，所得到分析的结果与试验数据能更好的吻合［14］.在这个平面上常数C1和C2值将会有微小的改变.为了计算上的方便，本文式(7)中C1取1.65，C2取1.75.

2 多轴疲劳评估的简化方法

2.1 疲劳累计损伤计算公式

根据疲劳评估简化方法，应力范围的长期分布服从Weibull分布，因此也假设剪切应力范围服从该分布［15］:

式中:τ剪切应力范围;fτ(τ)是剪切应力范围的概率密度函数;α和ξ分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数，本文ξ取1.0，α取τ/17.91.

疲劳损伤可以写为

式中:N是剪切应力范围作用下达到破坏所需的循环次数，NL是所考虑的整个时间范围内的总循环次数.

式(6)表示最大剪应变同寿命循环次数的关系，考虑到船体结构在使用过程中发生塑性变形的情况很少，因此可以将式(6)中塑性项部分忽略，得到

根据应力应变关系γ=τ/G，可得到剪切力与循环次数N的关系，即

将式(8)、(11)代入式(9)得到

式中:Γ(·)为伽马函数.

同理，可以得到基于Brown-Miller临界面法的损伤表达式:

式中:k'为最大主应力与第二主应力比值，即k'= σ1/σ2.

2.2 设计载荷工况的组合

考虑多个设计载荷工况存，根据Miner线性累积损伤理论，船体结构的多轴疲劳累积损伤度D按下式计算:

式中:Di表示第i个工况所产生的疲劳损伤.

计算时一般只考虑最常用工况，其中迎浪、横浪和斜浪三者之间的时间分配为［5］:迎浪占50%，横浪和斜浪各占25%.考虑工况浪向分配系数，两种方法的多轴疲劳累积损伤公式分别为

式中:ai为浪向分配系数.

2.3 疲劳寿命的计算

分别对每个肋位在不同工况载荷下的损伤进行计算，并按照式(14)进行总损伤计算，每个肋位疲劳寿命计算采用下式进行:

式中:Tf为疲劳寿命，Td为设计寿命，D为疲劳累积损伤度.

按照CCS《船体结构疲劳强度指南》可知，设计寿命为20y［16］.SWATH连接桥结构一般采用Q235钢，式(15)、(16)中的材料参数σf'取563，参数b取－0.087.

3 计算实例

3.1 疲劳评估位置

SWATH连接桥结构强度最弱且受力和变形最大的结构件是支柱体和连接桥的根部［4-5］.尤其是横浪工况，周而复始的横向波浪动载荷不仅在船体外部形状突变的船体外板和横舱壁中产生交变应力，而且突出的应力集中问题无疑构成了这些部位结构损伤的隐患.因此可以将支柱体上端和连接桥根部作为多体船连接桥结构疲劳强度的校核部位［5］.具体为:船体纵骨和横向构件(横舱壁、横框架)的连接处;横舱壁和/或横框架的下列部位(见图1和图2).

图1 横舱壁疲劳评估部位Fig.1 The location of fatigue detail for transverse bulkhead

图2 横框架疲劳评估部位Fig.2 The location of fatigue detail for transverse frame

3.2 有限元分析

通过MSC.Patran软件建立小水线面双体船有限元模型，全船有限元模型如图3所示，典型剖面的有限元模型如图4所示.根据CCS《小水线面双体船指南》确定疲劳载荷工况、边界条件以及载荷［5］.使用MSC.Nastran软件进行有限元计算.典型疲劳校核部位的有限元计算结果如图5所示.

图3 小水线面双体船有限元模型Fig.3 FEM model of SWATH

图4 小水线面双体船典型横剖面模型Fig.4 Characteristic transverse cross section of SWATH

图5 有限元计算结果Fig.5 The result of FEM

3.3 疲劳寿命计算

采用以上提出的2种多轴疲劳方法对一艘SWATH进行了疲劳评估.根据有限元分析结果疲劳热点部位分别在24、28、44、48、68、72肋位.对每个热点部位分别采用等效方法和临界面方法进行疲劳评估，并将结果和规范方法进行了比较.计算结果如表1所示.

从表1可以看出，计算出的疲劳寿命均比设计寿命要小.这主要是因为本文并不是对结构进行多轴疲劳评估，而是说明在进行结构疲劳评估是考虑多轴疲劳的作用.因此本文在工况选取和材料选取中都采用了一些简化的处理，并且在建立有限元模型的过程中，对于应力集中作用考虑的并不全面.但所有的方法都是在相同条件下进行计算的，因此本文所进行的横向比较的效果是可信的.

从3种方法的比较结果可以看出，通过2种多轴疲劳方法计算出的疲劳寿命在大部分肋位都比规范方法要小.这主要是因为本文所考虑的两种多轴疲劳方法主要是以剪切应力作为疲劳计算参量，这和规范要求的以主应力作为疲劳计算参量在计算方法上完全不同.从另外一个方面也说明剪应力对疲劳寿命的影响在某些工况下可能会大于主应力的影响.所以在进行小水线面双体船结构疲劳分析时，多轴应力的影响不容忽略.

表1 疲劳寿命比较Table1 The comparison of calculation results

4 结论

针对SWATH船型连接桥受多轴应力作用的特点，开展了多轴疲劳评估方法的研究，建立了2种多轴疲劳评估简化方法.研究结果表明:

1)采用多轴疲劳分析方法对SWATH连接桥结构进行疲劳强度评估是可行的.

2)多轴疲劳分析方法主要是以剪切应力作为疲劳计算参量，在大部分肋位，多轴疲劳方法给出的疲劳寿命小于规范方法，表明多轴应力的影响不容忽略.

3)SWATH船型波浪载荷响应复杂，实船资料较少，多轴疲劳分析方法采用的Weibull分布参数还需要根据大量实船资料确定，需要进一步完善.

本文所提出的多轴疲劳简化算法不但可以应用于SWATH船型，而且可以应用于三体船和五体船的疲劳强度评估.

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