舞台灯光控制系统的建模研究

2011-04-01李远达

长江大学学报(自科版) 2011年10期

关键词：光通量舞台灯光观测点

李远达

(山东建筑大学信息与电器工程学院，山东济南 250101)

赵磊

(上海大学理学院，上海 200444)

楼云亭，李伟

(山东建筑大学信息与电器工程学院，山东济南 250101)

舞台灯光控制系统的建模研究

李远达

(山东建筑大学信息与电器工程学院，山东济南 250101)

赵磊

(上海大学理学院，上海 200444)

楼云亭，李伟

(山东建筑大学信息与电器工程学院，山东济南 250101)

通过对舞台灯光控制系统研究，建立了舞台灯具模型和舞台场景模型，并推导出舞台灯光控制系统模型并进行性能分析，确定了系统观测点的位置，从而为舞台灯光控制系统的闭环改进设计提供依据。

舞台灯光；控制系统；数学模型

随着各种自动化机械在舞台灯光场景中的应用，舞台灯光场景的可控性成为一个重要研究问题[1]。通过了解舞台灯光场景的可控性，可以准确操控舞台灯光，投射出预定的舞台灯光效果，并提高投射舞台灯光场景的精确度。为此，笔者以舞台和舞台灯具构成的舞台灯光控制系统为研究对象，通过合理选定整个系统的输入输出量，从而构建舞台灯光系统模型。

1 舞台灯具建模

在舞台灯光控制系统中，光圈输入量和灯电压同时对灯具的光通量输出产生影响，则光源总光通量可用下式表示[2]：

Φi=k1Pi+k2Vi

(1)

式中，Φ为光通量，lm；P为光圈量，S/r2；V为灯电压，V；i为灯具标号；k1、k2分别为光圈量与电压系数。

舞台灯具的输出量受颜色和光源光通量影响，在实际操作中通过控制颜色轮来调节颜色输入。灯具出射的光线颜色为光源色，影响光源色的量为光源的色温和显色性，两者通过影响出射光线的光谱功率分布来影响光源色[3]。据此可得灯具的输出量与颜色和光通量的关系，即：

(2)

式中，URi、UGi、UBi分别表示灯具的各色输出量；Ci表示灯具颜色量输入；Φi表示总光通量输入；bixy表示第i个灯具中y输入量对x颜色影响因子(x为1、2、3时分别表示纯红色、纯绿色、纯蓝色；y为1、2、3、4时分别表示颜色、光圈、电压、光通量)。

将式(1)代入式(2)，并令bix2=bix4k1、bix3=bix4k2，则第i个灯具各色输出量如下：

(3)

同理，可得n个灯具的UR、UG、UB输出，其矩阵形式为：

(4)

式(4)可表示为UX3n×1=N3n×3n·U3n×1。

2 舞台场景建模

舞台场景中各颜色值组成1个场，用摄像机对舞台采样后获取场的信息，从场中提取一帧则得到某一时刻人眼观察到舞台场景的各颜色值。首先以舞台平面为xoy平面，以舞台边界角点为坐标原点建立xoy直角坐标系，则舞台平面上任1点可用x轴坐标和y轴坐标来定位。再考虑舞台表面接受光线并进行反射，反射后通过摄像机进行采样得到整个场景的输出这一过程，在该过程中灯具的输出量成为舞台场景子模型的输入量。由于舞台场景中每个点都受到各舞台灯具的影响，所以场景中各点的颜色是各舞台灯具综合作用的效果。依据格拉斯曼颜色混合定律[4]，场景中各点可通过求混合色得到具体的颜色值，该值即人眼观察到的舞台场景输出值。所以，舞台场景中某1像素点的三色值输出可求，即：

(5)

式中，YRsw、YGsw、YBsw表示第s行w列处该点三色值输出；aswxi表示第i个灯具对第s行第w列点x颜色的影响因子。

由式(5)可求得舞台场景中任1像素点处的三色值输出。由于建模时选取s行w列的像素点进行研究，则上述像素点处的三色值输出的矩阵形式为：

(6)

式(6)可表示为Y3m×1=M3m×3n·UX3n×1，其中3m为矩阵维数，且m=s×w。

3 舞台灯光系统建模

将上述2个模型联立，可得舞台灯光控制系统的模型为：

Y3m×1=M3m×3n·N3n×3n·U3n×1

(7)

式中，Y3m×1表示舞台灯光系统模型的输出量(典型值)，即舞台场景模型中像素点的输出；U3n×1表示舞台灯光场景模型的输入量，同时也表示灯具子模型的输入量。

在式(7)中令:

G3m×3n=M3m×3n·N3n×3n

(8)

式中,G3m×3n为常数阵。

依据文献[7]可知，传递函数矩阵G3m×3n的阶数最高为3n阶。由于U3n×1最高维数不大于3n，则舞台灯光控制系统输出Y3m×1最高维数不大于3n。因为G3m×3n为常数阵，所以Y3m×1每个输出都是可控的。Y3m×1最高维数为3n，则在有不少于3n个观测值得情况下，系统是可观的。观测点每处有RGB共3个独立值，观测点个数为n，则观测值为3n个。当观测点个数大于n时，必有2个观测点存在线性相关。综上所述，在舞台灯光控制系统模型输入U3n×1维数不大于3n、观测点个数不小于n(即有3n个观测值)的情况下，舞台灯光控制系统是能控能观的。

4 观测点的确定

由于舞台灯光控制系统是可控可观的，可以选定n个测点对该系统进行观测，且以n个测点的3n个观测值来表征整个系统的特征。n个测点的位置通过对各个灯具输出遍历并计算输出最亮值的方式来进行确定。具体方法如下：①对所有灯具进行数字标号(如1，2，3…n)。②关闭所有灯具，打开1号灯具并用摄像机对灯具照射的舞台进行采样，通过提取采样帧的方式获取场景的输出。③对采样帧各点进行亮度值对比，确定采样帧中最亮点为测点。标定该点3颜色输出值分别为YR1、YG1、YB1，确定该点3色值为1号灯具对应观测值。④重复步骤②、③，在第②步中依次打开第2，3，…，n号灯具，对其余灯具进行测点确定。通过上述方法进行灯具测点遍历标定，可确定n个测点的位置。至此，通过了解n个测点的3n个观测值，可以对舞台灯光设备进行有效控制，使其精确投射出灯光师所设想的投射效果。