李 健，孟宪举，李少锋，刘振永

（河北理工大学 机械工程学院，河北 唐山063009）

0 引 言

厂家提供的刀杆长度在加工过程中无法满足深入圆管中，根据生产需要，必须对刀杆进行自主设计。由于刀杆在运转过程中的振动将直接影响到加工的精度问题，所以对刀杆结构动力学研究是十分必要的。通过利用优秀的有限元分析 FEA 前处理软件ICEM可以对模型进行全六面体网格划分，ICEM强大的六面体网格划分功能使我们可以快速高效地对复杂形状的机架进行优质的网格划分。然后导入 ANSYS中进行模态分析，得到系统的固有频率和振型，为改进刀杆的性能提供数据支持。

1 模态分析理论

在结构动力学问题中结构固有频率和固有振型是动力学问题分析的基础。在无阻尼自由振动的情况下，结构的固有频率和振型可转化为特征值和特征向量的问题。N 自由度无阻尼系统的自由振动可表示为：

由于弹性体的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加。因此可设式(1)的解为：

式中：ω——实数，为简谐运动的频率；

φ——任意常数。

将式（2）代入式（1）得：

这是一个关于{u}的 n元线性齐次代数方程组，该方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零，即

此式称为系统频率方程，该行列式称为特征行列式。将它展开可得到关于 w2的n次代数式：

假定系统的质量矩阵与刚度矩阵都是正定的实对称矩阵，在数学上可以证明，在这一条件下，频率方程的n个根均为正实根，它们对应于系统的n个自然频率，这里假定各根互不相等，即没有重根，因而可以由小到大按次序排列为。……