高利甲,刘锡军,王玉梅

(湖南科技大学土木工程施工过程与质量安全控制湖南省普通高校重点实验室,湘潭 411201)

基于matlab-混凝土二维细观结构数值模拟骨料随机投放

高利甲,刘锡军,王玉梅

(湖南科技大学土木工程施工过程与质量安全控制湖南省普通高校重点实验室,湘潭 411201)

为了研究混凝土细观力学现象,对混凝土力学行为进行数值模拟,采用二维细观结构数值模拟骨料随机投放,为进行混凝土有限元细观力学分析提供了数值结构模型.采用matlab软件建立了混凝土骨料随机投放模型,其中考虑混凝土为由骨料、砂浆及二者之间的黏结界面组成的三相复合材料,在投放过程中,以骨料面积比例为基本参数、黏结界面厚度取骨料半径的5%.自编函数绘制骨料形状,并分析了用正多边形代替圆形骨料的误差.建立的骨料随机模型原理简单、思路清晰,结果满足随机性要求.最后分别使用二级配混凝土和三级配混凝土算例进行验证.

混凝土;二维模型;细观结构;骨料随机投放;数值模拟

0 引 言

混凝土是由骨料、沙浆、黏结界面组成的一种非均质的多相复合材料,它的细观力学性能非常复杂,长期以来的研究结果均基于大量试验数据,只能观察到混凝土表面的破坏过程,无法了解混凝土中骨料和砂浆的破坏过程和细观的力学行为.随着CT在混凝土结构中的应用,人们能够通过CT扫描和图像处理,再现混凝土内部结构[1][8].计算机的不断发展,为混凝土细观结构研究开辟了另一条途径,利用各种语言和有限元分析软件结合的方法,也可以使混凝土的细观力学性能更加明确,目前完成混凝土骨料随机投放有:基于传统的V-B、C语言、fortran等语言进行的骨料随机投放程序编写[2-6];CAD软件下开发的Autolisp语言生成[7];基于matlab的程序编写[9].本文采用matlab编写了满足混凝土性能要求的骨料随机投放程序,为下一步与ANSYS通用有限元软件结合进行混凝土细观结构的各种力学性能分析奠定了基础.

1 混凝土骨料随机投放程序概述

Matlab优点在于,有很多现成的函数可以调用;减少了编程的工作量.

1.1 骨料随机投放假定[10]

假设骨料投放的区域为一矩形区域,骨料在矩形区域内服从均匀分布.

1.2 骨料投放原则

每颗骨料以及其黏结界面都不能相交、不能重合、不能互相包含.

1.3 骨料投放程序描述

(1)程序启动时要输入的参数,用input输入.

A、投放区域大小;混凝土体积大小的不同,就确定了不同的骨料投放区域.

B、混凝土骨料粒径r:混凝土骨料级配,由不同粒径r的骨料组成.

C、各种骨料在投放区域的面积百分比:不同的混凝土需要不同的配合比,从而确定不同的骨料质量百分比;根据骨料投放区域的大小、骨料质量百分比以及混凝土密度,确定骨料的总体积百分比;根据fuller骨料级配曲线可以确定各粒径骨料在总骨料中的百分比,然后求出各种粒径骨料在混凝土中的体积百分比,最后转化为骨料在投放区域内的面积百分比.

D、骨料程序中2*pi分成的份数n,即多边形的边数;thera=0:2*pi/n:2*pi

(2)编写不同半径的圆心(x0[];y0[])随机选取子程序,要满足如下判断准则;

A、第1个骨料圆心确定需满足:

B、第2个及以后的每个骨料圆心确定需满足:

C、累加投放的第i种粒径骨料的面积,当面积超过对应的面积百分比时中断.

(3)利用(2)中的子程序产生一系列圆心.

(4)编写相应的骨料及黏结界面子程序:

运用直角坐标系中x、y和半径、角度的关系编写函数作骨料图形,并移动以原点为圆心的骨料到(3)中产生的圆心处,相应原理如下:

(5)填充骨料投放区域.

(6)利用(4)中的子程序产生骨料图形,并填充.

(7)保存.

1.4 骨料随机投放程序流程图见图1

图1 骨料随机投放流程图

1.5 多边形代替圆形骨料误差分析

骨料程序中2*pi分成n份,thera=0:2*pi/n:2*pi;n表示所作骨料为n边形.计算用n边形近似代替圆心产生的误差m如下:因为:A(n边形)=n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n),A(圆)=pi*r*r

所以:m=1-(n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n))/(pi*r*r)=1-(n*sin(pi/n)*cos(pi/n))/pi

当n=5时,m=24.32%

n=6时,m=17.30%

…

n=20时,m=1.64%

n=40时,m=0.41%

图2 多边形代替圆形误差与边数关系

从数据中分析随着n的增加m开始减少的很快,之后逐渐平稳,最终趋向于0.当n=20时误差仅为1.64%,完全可以用20边形代替圆形.当n更大时误差会更小,但影响程序运行时间,本文采用n=20.

而当n=5时,误差为24.32%,n=6时,误差为17.30%,比较大,所以不能用五边形或六边形代替圆形.因为程序中的多边形为圆的内接多边形,所以满足不相交条件.因为是以面积百分比为参数进行投放,所以和骨料形状无关,只要调节多边形边数n就可以产生一套简单的圆形和多边形骨料通用的随机投放程序,简单易行,免去了烦琐的多边形判断准则.

2 算例分析

文献[9]中,二级配混凝土骨料比例为:中石∶小石=4.5∶5.5;骨料半径分别为10～20,2.5～10,取其代表粒径平均值15,6.25,取试块大小为边长为150的正方体;骨料密度取 2.9×103kg/m3,试件骨料用量为1300 kg/m3[9].

试件体积:

V=150×150×150=3.375×106mm3;

石料用量:V×1300=4.3875 kg;

石料体积:

Vg=4.3875/2.9×103=1.5129×106mm3;

骨料体积与总体积之比:

Pk=1.5129/3.375=0.4483;

根据Walraven J.C给出的一个内截面上任意一点具有直径D＜D0的概率的公式[11];

其中:Pk——骨料体积与总体积的百分比;

D0——骨料最小直径;

Dmax——骨料最大直径;

本例中骨料为二级配,骨料直径分别为5～20,20～40.

计算结果如下表1.

表1 D＜D0的概率P

所以直径为5～20mm的骨料的面积百分比为0.3360-0.1688=0.1672;

直径为20～40mm的骨料的面积百分比为0.4474-0.3360=0.1114;

(1)初始输入参数

试件尺寸=150;

骨料平均内半径r=[156.25];

多变形边数n=20;

各种骨料含量=[0.11140.1672].

得到结果如图3所示.

图3 二级配混凝土圆形骨料模型

(2)初始输入参数

试件尺寸=150;

骨料平均内半径r=[156.25];

多变形边数n=5;

各种骨料含量=[0.11140.1672];

得到结果如图4所示.

图4 二级配混凝土五边形骨料模型

文献[9]中,三级配混凝土骨料比例为大石∶中石∶小石=4∶3∶3;骨料半径分别为 20～40,10～20,2.5～10,取其代表粒径平均值30,15,6.25,取试块大小为边长为200的正方体;骨料密度取2.9×103kg/m3,试件骨料用量为1300 kg/m3[9].

试件体积:V=200×200×200=8×106mm3;

石料用量:V×1300=10.4 kg;

石料体积:Vg=10.4/2.9×103=3.5862×106mm3;

骨料体积与总体积之比Pk=3.5862/8=0.4483;

根据前文已经给出的公式(1)计算,本例中骨料为三级配,骨料直径分别为5～20,20～40,40～80;

计算结果如表2所示.

表2 D＜D0的概率 P

所以直径为5～20mm的骨料的面积百分比为0.239-0.119=0.120;

直径为20～40mm的骨料的面积百分比为0.336-0.239=0.097;

直径为40～80mm的骨料的面积百分比为0.447-0.336=0.111;

(1)初始输入参数

试件尺寸=200;

骨料平均内半径r=[30156.25];

多变形边数n=20;

各种骨料含量=[0.1110.0970.120].

结果如图5所示.

图5 三级配混凝土圆形骨料模型

(2)初始输入参数

试件尺寸=200;

骨料平均内半径r=[30156.25];

多变形边数n=5;

各种骨料含量=[0.1110.0970.120].

结果如图6所示.

图6 三级配混凝土五边形骨料模型

以上算例结果表明:此程序,运行简单,随机性较好,能够获得圆形和多边形通用的混凝土骨料随机模型.计算结果中骨料个数与文献[9]中的手算结果一致,具有可行性.

3 结 论

(1)通过编写的混凝土骨料随机投放程序,获得了混凝土二维细观结构数值模拟骨料随机投放模型,为有限元力学分析奠定了基础.

(2)产生了厚度为半径的5%的黏结界面,可以更加准确的描述混凝土的三相材料性.

(3)运用骨料图形程序能够完成圆形骨料的投放,当边数较少时,可以生成正多边形骨料随机投放模型,边数大于20时可以近似代替圆形.并对其误差进行了对比.但所生成的多边形骨料程序为正多边形,缺乏形状上的随机性,与实际骨料形状有一定的区别.

(4)实例论证了此程序的可行性,结果与理论值相符合.

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Numerical Simulation for Random Embarking of Aggregate with Two-dimensional Meso-structure of Concrete Based on Matlab

GAO Li-jia,LIU Xi-jun1,WANG Yu-mei
(Key Laboratory of the Construction Process,Quality and Safety of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China)

In order to study meso-mechanics of concrete and numerically simulate mechanic behavior of concrete,2-d meso-structure is adapted to numerically simulate random embarking of aggregate,which provides numerical structure model for analyzing concrete meso-mechanics behavior by finite element method.With matlab,random embarking model of concrete aggregate is built.As the concrete is the three-phase composite consisting of aggregate,mortar and bonding interface between those two,5%of aggregate radius is taken on the bonding interface,with the area ratio as parameter in the process of embarking.Aggregate shape is formed with self-made function,and error is analyzed which is produced when regular polygon is substituted for round aggregate.The built random model of aggregate has many advantages,such as simple in principle,clear in thinking and results satisfying randomness.In the end,numerical examples of two-graded and three-graded concrete are used separately to validate the results

concrete;2-D;meso-mechanics;random embarking of aggregate;numerical simulation

TU528.01

A

1671-119X(2011)01-0081-04

2010-10-28

刘锡军(1955-),男,博士,教授,研究方向:组合结构和高性能混凝土结构.