李凌林 黄晓明

(东南大学交通学院，江苏南京210096)

水平荷载作用下路面层状体系结构的力学响应是一个经典的课题，对其进行理论求解时需要做一些简化.但对荷载或路面结构相对复杂的情况，就需要考虑有限元法的数值解［1-3］.特别是在考虑路面材料的粘弹特性时，有限元法将有更大的发挥空间［4-6］.

由于我国重车增多，超载严重，丘陵、山区的高速公路建设中纵坡段在夏季持续高温季节易出现车辙，剪切指标与沥青混合料的热稳定性密切相关.对山区高速公路或纵坡较大、坡度较长的路段，应考虑车辆荷载的水平分量产生的路表剪应力;对城市道路的交叉口或公交站台等路段，应考虑车辆制动时的剪应力［7］.

无论是在长大纵坡路段还是城市交叉口或公交站台处，沥青路面的车辙都要比一般路段严重，这是车辆荷载作用时间和水平剪切力的综合影响.文中将车辆荷载看作是以一定速度移动的面荷载，建立了沥青路面三维有限元模型，分析水平移动荷载和荷载作用时间对竖向永久变形的影响.

1 路面结构动力学有限元方程

动力学计算过程借助于有限元(FE)法解决，离散后的运动方程为

式中:M、C、K和Q(t)分别是系统离散后的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点荷载向量，ä(t)和˙a(t)分别是系统的结点加速度向量和速度向量.

使用直接积分中的Newmark方法对式(1)进行求解［8］.在t～t+Δt的时间区域内，Newmark积分方法采用下列的假设，即

式中:α、δ为按积分精度和稳定性要求决定的参数.

根据式(3)得

Newmark方法中时间t+Δt的位移at+Δt是通过满足时间t+Δt的运动方程得到的，即由

而得到.

2 路面结构及其参数

文中以某省份的某条山区高速公路为对象，其路面结构为(括号内为对应层厚):SMA13(4 cm)+ SUP20(6cm)+SUP25(8cm)+水稳基层(40 cm)+石灰土(20cm)+土基.简化的荷载图式见图1［9］.

图1 双轮均布矩形荷载图式(单位:cm)Fig.1 Load pattern of uniform rectangular load wheel(unit:cm)

通常采用Bailey-Norton蠕变规律分析蠕变变形，在复杂受力状态下，其表达式为

表1 沥青路面的材料参数1)Table 1 Material parameters of asphalt pavement

3 车辆荷载形式

计算过程借助于有限元软件ABAQUS来实现.为了模拟路面结构中车辆荷载产生的动力效应，用Fortran语言编写了ABAQUS的UTRACLOAD(考虑水平剪切力)、DLOAD(考虑竖向压力)用户子程序来反映荷载随时间与空间坐标的变化.行车荷载模拟如图2所示，其中车辆行驶速度v取为1.1 m/s，s=vT，T为荷载作用周期.

图2 行车荷载的模拟Fig.2 Simulation of traffic load

为分析水平剪切力对竖向永久变形的影响，首先考虑路面结构体只在水平剪切力作用下的响应［10］，接着分析路面结构体只在竖向压力作用下的响应.通过这两种特殊荷载模式的对比，讨论水平剪切力对竖向永久变形的影响.

4 有限元模型的建立

根据圣维南原理以及相关的研究成果［11-12］，有限元数值模型中长取4.4m(3方向)，宽取2.0 m(1方向)，高取1.78m(2方向);边界约束条件为U1= U2(下边界)=U31=U32=U3=0(U1为1方向的水平位移，U2(下边界)为2方向下边界的水平位移，U31为3和1方向的转动位移，U32为3和2方向的位移);采用的单元类型为减缩积分的三维二次实体单元(C3D20R).其网格划分图如图3所示.

图3 有限元模型的网格划分图Fig.3 Meshing map of the FE model

5 计算结果及分析

5.1 水平剪切力作用下路面不同层位的蠕变应变

水平剪切力为0.1MPa，计算点位为轮迹运行到长度方向中间时下方的一系列点，即这些点在路表面的投影为轮迹运行到长度方向中间时的中心点.图4为计算点位处各层的平均蠕变应变，其值为每层选定点位的蠕变应变平均值.

图4 平均蠕变应变和荷载作用时间的关系Fig.4 Relationship between average creep strain and loading time

5.2 不同水平剪切力作用下路面的竖向永久变形

水平剪切力从0.1 MPa取到0.7 MPa，间隔为0.1MPa.计算点位同5.1节.图5给出了不同水平剪切力作用下的路面竖向永久变形.

图5 不同水平剪切力作用下的路面竖向永久变形Fig.5 Vertical permanent deformations of pavement under different tangential forces

从图5中可以看出，竖向永久变形随荷载作用时间的变化规律和图4中的平均竖向蠕变应变随荷载作用时间的变化规律一致.这从一个侧面反映了沥青路面的永久变形来自蠕变.值得注意的是，沥青路面计算点位处的最大竖向永久变形不是来自正上方的荷载，而是来自其两侧的荷载.如果把移动荷载运动的方向称为前方，显然计算点位处后方的峰值比前方的峰值稍微大一点.

图6以0.4 MPa剪切力为例，给出了计算点位处累积永久变形随荷载作用时间的变化规律.

图6 0.4MPa水平剪切力作用下路面累积竖向永久变形Fig.6 Vertical cumulative permanent deformation of pavement under tangential force of 0.4MPa

计算的累积竖向永久变形和路面实际工作状态下的值相比偏大，这是因为移动荷载的速度只取1.1m/s.

5.3 相同集度的水平剪切力和正压力作用下的竖向永久变形比较

荷载集度值为0.7 MPa，计算点位同5.1节.水平剪切力和竖向永久变形的方向相互垂直，而正压力和竖向永久变形的方向相同.图7给出了由水平剪切力所引起的竖向永久变形和由同集度的正压力引起的竖向永久变形之间的关系.

图7 水平剪切力、正压力引起的竖向永久变形对比Fig.7 Comparison of vertical permanent deformations under tangential force and pressure

从图7中可以看出，竖向的正压力在接近计算点位的过程中也产生正的竖向永久变形，然后在经过计算点位的正上方时，竖向永久变形发生急剧的变化，迅速变为负方向的最大值.虽然由移动的正压力引起的竖向永久变形和由移动的水平剪切力引起的竖向永久变形的形成和发展规律截然不同，但其数值相差并不明显，也就是说当剪切力很大时，也能引起很大的竖向永久变形，该永久变形同样需要严格控制.

5.4 水平剪切力和作用时间对竖向永久变形影响的比较

无论是在长大纵坡路段、城市交叉口或公交站台周围，车辆的行驶速度都是小于一般路段的.所以为全面分析长大纵坡路段、城市交叉口或公交站台周围的车辙问题，有必要比较水平剪切力和荷载作用时间对竖向永久变形的影响.图8给出了0.4MPa水平剪切力作用下，不同的车辆行驶速度所对应的竖向永久变形值.

从图8中可以看出，随着荷载移动速度的加快，沥青路面结构体的竖向永久变形的峰值逐渐减小.

图9给出了累积永久变形随荷载作用时间的变化规律.从图9中可以看出，随着荷载移动速度的加快，沥青路面结构体的累积竖向永久变形逐渐减小.

图9 不同速度下累积竖向永久变形的比较Fig.9 Comparison of vertical cumulative permanent deformations under different velocities

表2给出了相同荷载作用时间不同剪切力水平，以及相同剪切力水平不同荷载作用时间工况下的计算结果.

表2 不同工况下竖向永久变形的比较Table 2 Comparison of vertical permanent deformations under different conditions

从表2中可以看出，水平剪切力和其对应的作用时间对竖向永久变形都很敏感，其中剪切力对竖向永久变形的敏感性更强一点.

6 结论

(1)水平移动荷载作用下，沥青路面上、中、下3层的平均竖向蠕变应变随荷载作用时间的变化规律有所差别，直观上讲，上面层呈“V”字型，中、下面层呈“W”型.

(2)水平移动荷载作用下，沥青路面计算点位处的最大竖向永久变形不是来自正上方的荷载，而是来自其两侧的荷载.

(3)虽然竖向力引起的竖向永久变形和水平力引起的竖向永久变形的形成和发展规律截然不同，但其数值却大体相当，这解释了长大纵坡路段、城市交叉口或公交站台处车辙病害严重的现象.

(4)随着荷载移动速度的加快，沥青路面结构体的竖向永久变形峰值逐渐减小，累积竖向永久变形也逐渐减小.

(5)水平剪切力和其对应的作用时间对竖向永久变形都很敏感，其中剪切力对竖向永久变形的敏感性更强一点.

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