武艳辉，吴正朋，李梅

(中国传媒大学应用数学系，北京 100024)

1 引言

灰色系统的特色是研究“小样本”与“贫信息”等不确定性问题。因此充分开发利用已占有的信息来挖掘系统本身固有的规律是灰色系统理论的基本准则。我们可以通过社会、经济、生态等系统的行为特征数据来寻求因素之间或自身的变化规律。灰色系统理论认为，尽管客观系统的表象复杂，数据离乱。但它们总有自身的整体功能，必然蕴藏某种内在的规律。关键是如何选择适当的方法来挖掘和利用它。在文献［1，4，5，7］中，刘思峰等教授提出了冲击扰动缓冲算子的概念，并构造出一种得到较广泛应用的弱化缓冲算子。本文在他们的工作的基础上，又构造出二类新弱化缓冲算子。从而推广了缓冲算子的类型。

2 基本概念

定义2.1设系统行为数据序列为X=(x(1)，x(2)，…，x(n))，如

(1)∀k=2，3，…，n，x(k) －x(k) －x(k－1) ＞0，则称X为单调增长序列。

(2)∀k=2，3，…，n，x(k) － x(k－1) ＜0，则称X为单调衰减序列。

(3)若有 k1，k2∈{2，3，…，n}有 x(k1) － x(k1－1)＞0，x(k2)－x(k2－1)＜0，则称 X为振荡序列。其中

M=max1≤k≤nx(k)，m=min1≤k≤nx(k)，称 M － m为振荡序列X的振幅。

定义2.2设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经算子D作用后所得到序列记为XD=(x(1)d，x(2)d，…，x(n)d)，则称 D 为序列算子。

对序列连续作用，可得二阶算子，一直可以作用到r阶算子，分别记为 XD2，…，XDr。

公理2.1［4］(不动点公理)设X为系统行为数据序列，D为序列算子，则有x(n)d=x(n)。

公理2.2［4］(信息充分利用公理)系统行为数据序列X中的每一个数据x(k)(k=1，2，…，n)，都应充分地参与算子作用的整个过程。

公理2.3［4］(解析化与规范化公理)任意的x(k)d(k=1，2，…，n)皆可以由一个统一的 x(1)，x(2)，…，x(n)的初等表达式表达。

满足上述三公理的序列算子称为缓冲算子。……