小波变换的时频分析及其在实际中的应用

2011-03-13徐博尧杨刚李欣欣

中国传媒大学学报(自然科学版) 2011年2期

徐博尧，杨刚，李欣欣

(中国传媒大学，北京 100024)

1 引言

在信号分析与系统设计中，Fourier分析得到广泛应用。在分析方法上，根据信号的时域抽样定理和频域抽样定理，可以将两种信号的Fourier变换的计算转换为有限长序列的离散Fourier变换的计算。从而可以从数值上实现对信号的与系统的频域分析。随着科学技术的发展和应用领域的扩展，需要对非平稳信号和事变信号进行分析研究，以期获取信号在不同瞬间对应的频谱分布，从而了解信号的频率和能量随时间变化的规律。但是在利用傅里叶变换分析这些突变信号的时候，无法有效的反映信号在某些瞬间的突变。因为在信号的Fourier变换中，反映的是信号的总体平均信息，信号频谱中的任一频率分量都是对信号整个时域定义区间上的Fourier积分或求和，信号在时域上某些瞬间的突变，在信号的频谱上虽然有所反映，但是一般并不明显。此外，即使能够计算出信号的频谱，但由于信号的瞬间突变而发生了改变，也无法从信号的频谱中确定信号在时域的突变时刻，即在信号的Fourier变换中，无法反映信号的时间特性。

时频分析实际上是将一维的时间信号映射到二维的时间尺度上，以便看清在细小时间内信号频率的变化，这对于非平稳和时变信号来讲是非常有用的。