张 扬，唐 滢，王 玲

(1.云南师范大学 高等教育与区域发展研究院，云南 昆明 650092；2.云南农业大学，云南 昆明 650201)

1999年我国高校开始大范围扩招，推动了我国高等教育事业的发展，使得全民素质得到普遍提高，是我国实现由人口大国向人力资源大国转型战略的关键环节。然而，伴随着轰轰烈烈的扩招，高等教育各科类的就业问题也日益显现。高等教育科类结构的合理与否，则成为一个急需探求和检验的问题。根据诸多影响因素确定一个合理的科类结构，以达到培养人才、促进就业、提高高等学校社会效益的目标，成为高等院校专业结构调整迫在眉睫的任务。

高等教育的科类结构是高等院校学科或各专业的地位及其相互联系、相互作用的构成状态和比例关系，具体表现为两个层次，一是大的学科结构，二是专业结构。学科，英文为discipline，指的是知识的分类方式和整理方式，它是在科学的基础上发展起来的，反映的是概念、范畴、定理等之间的逻辑关系；根据一定的规范和标准把不同的知识汇总成一个有机联系的整体，所关注的维度是逻辑关系。专业，英文名为major，高校的专业是根据人才培养的基本规格和社会职业分工需要，分门别类进行高深而专门知识教与学的活动的基本单位，专业的知识组成一定是综合性的。[1]在本论文中强调学科和专业的联系而非二者的区别。因此，论文中的科类结构指的是有不同专业集合而成的学科，是学科结构和专业结构的总称。

本文通过构造模型的方法来验证高等院校的科类结构是否合理即招生人数是否合理。中国现行的学科分类主要依据1998年颁布的《普通高等学校本科专业目录》，共有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学和管理学11个学科门类，为研究方便，本文以上述11类学科为基础，根据学科在研究对象、研究方法、学科功能等方面具备的共同特征对其进行重新组合，并在11个学科中随机选择三个专业，分别是英语、经济和计算机专业进行研究。假设高等院校收益全部来自招生，增大招生规模可以提高高校收益，但会降低其四年后的就业率，要提高就业率就要缩小招生规模，但会降低高校收益。所以，可以构造两个目标函数，以及三个专业的招生规模和就业率共六个变量。第一个目标函数为使得高校收益为最大值，第二个目标函数为使得就业率取最大值。为找到就业率与招生规模之间的关系，利用回归分析构造就业率关于招生规模的函数。

一、建立模型及求解

(一)模型假设

为探究科类结构的研究方法，在模型建立过程中提出以下假设：

(1)假设11个学科门类不存在交叉学科，并从中随机选取三个专业：英语、经济、计算机专业进行研究；

(2)假设从云南省15所大学中随机选取的三个专业的收益来自学生学费和毕业生高就业率的社会影响；

(3)假设三个专业学费均为 4 500 元；

(4)假设三个专业的毕业生就业率只与毕业生人数和当年云南省国民生产总值增长率相关；

(5)假设对应年份中15所大学教师人数不发生变化；就业人数为毕业时签约人数；毕业生人数与四年前的招生人数相等。

(二)模型建立

1．就业率的相关因素分析

首先，就业率与毕业生人数总体上呈现反比例关系，当毕业生人数较多时，就业率会明显下降，毕业生人数较少时就业率也较高，这一点从就业率等于就业人数比毕业生人数上也可以看出。其次，失业问题关系到国民经济命脉，失业率是国家经济状况的一项重要指标，而目前经济学界普遍认同的反映国家经济发展状况的参数就是国民生产总值(GDP)，所以，本文将云南省GDP增长率作为影响大学生就业的一项重要因素。假设就业率只与毕业生人数与GDP增长率相关，已经假设毕业生人数与招生人数相等，设：计算机专业毕业生就业率：z1；经济学专业毕业生就业率：z2；英语专业毕业生就业率：z3；当年云南省GDP增长率：h；z1=z1(x1,h)，z2=z2(x2,h)，z3=z3(x3,h)。

根据云南省教育厅关于云南省2000～2009年省内高校毕业生年终就业情况的通报提供的云南省15所大学本科毕业生分校分专业就业情况统计表[2]，先将各个专业的本科毕业生人数、就业生人数、就业率和当年云南省GDP增长率情况统计进行统计。

按照以上选取的专业，分别统计2000～2009年计算机专业、经济学专业、英语专业的毕业生人数和就业人数，进而计算出就业率。得出的统计数据如下表，为了分析方便，将2000～2009年云南省GDP增长率并入各表中。

表1 计算机专业

表2 经济学专业

表3 英语专业

利用以上数据，以就业率为因变量，毕业生人数即招生人数和GDP增长率为自变量做二元回归分析构造就业率函数。运用SPSS软件，通过方差分析的F值的显著水平Sig.均小于0.05发现三个专业分析结果显著，证明方程式呈现显著性水平。所以得出最有尺度回归分析结果，所得就业率函数分别为：

z1=-6.227×10-5x1+0.76h+0.711

z2=-9.172×10-5x2+1.019h+0.638

z3=-9.242×10-5x3+0.988h+0.681

本文旨在确定2010年Y大学各科类招生规模，根据云南省统计局公布的2010年云南省GDP增长率为8.39%，所以令h=0.84，则

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2

2．确定目标函数

由模型假设，高校产生的社会效益来自学生学费以及学生就业状况。故第一个目标函数为学费总数关于各科类招生人数的函数：计算机专业招生人数：x1；经济学专业招生人数：x2；英语专业招生人数：x3；

g(x1,x2,x3)=4500·(x1+x2+x3)。

第二个目标函数为学生就业状况，前面已经得到就业率与招生人数之间的函数关系式，为合理评估就业状况，对三个专业就业率做加权平均，得如下目标函数：

其中：

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2。

3．约束条件

根据2000～2009年毕业生人数，选取这几年间毕业生数最小值为招生人数下限，最大值为招生人数上限，又招生人数必为整数值，所以有：计算机专业招生人数：x1；经济学专业招生人数：x2；英语专业招生人数：x3；810≤x1≤1 300；720≤x2≤1 860；634≤x3≤1 200，x1，x2，x3取整数。

又有三个专业就业率取值范围为：0≤z1≤1，0≤z2≤1，0≤z3≤1。由此计算出另一组招生人数的取值范围：x1≤10 471，x2≤8 622，x2≤8 972。所以招生人数范围即为毕业生人数的最大值与最小值。

4．模型建立

依据以上分析，建立双目标整数规划模型如下：

目标函数：maxf(x1,x2,x3)=

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2

maxg(x1,x2,x3)=4 500·(x1+x2+x3)

约束条件：(1)810≤x1≤1 300；(2)720≤x2≤1 860；(3)634≤x3≤1 200；(4)x1，x2，x3取整数。

5．模型求解

解决双目标规划模型，直接计算较为复杂，所以采用化多为少的方法把两个目标函数化为一个求解，该模型中采用线性加权和法中的α法。令X=(x1,x2,x3)T，R为约束条件即X的取值范围。

因为g(X)是关于X的三个分量的递增函数，所以g0=g(1 300,1 860,1 200)=19 620 000，f*=f(1 300,1 860,1 200)≈0.69。

函数f(X)较为复杂，用Matlab软件计算函数最值，可得：

f0(X)=f(810.000 1,720.000 1,634.000 1)≈0.76，

g*(X)=g(810.000 1,720.000 1,634.000 1)=9 738 001。

代入U(X)中可得目标函数为：

U(X)=0.999 999 993f(X)+0.000 000 007g(X)

从而，双目标规划化为如下单目标规划问题：

目标函数：maxU(X)=0.999 999 993f(X)+0.000 000 007g(X)

(2)X为整数列向量。

利用Lingo软件对模型进行求解，解得最优解为：x1=810，x2=720，x3=634。这一结果恰为约束条件中各变量取值的下限，这说明，在保证GDP增长率和就业率增长的前提下，应尽量缩减招生规模，以达到提高毕业生就业率的目的。从两个目标函数的加权系数来看，高就业率产生的社会效益要远远高于高额学费收入所带来的社会效益，这也提醒我们，在制定新一年的招生计划时，首先应关注行业的发展动态，结合自身办学条件为即将到来的新生提前做好就业准备。只有实现了高就业率，才能为学校的发展打下稳定的基础，建立合理的科类结构，使学校走上良性发展轨道，实现高等院校的社会价值。

二、高等院校科类结构的双目标规划模型的优点和局限

(一)模型的优点

本模型对实际问题进行提炼并做了合理的假设，将原本复杂的高校社会效益问题简化为两个目标函数，这种量化处理也是对高校办学目的的总结。在分析就业率的影响因素时，首先注意到了就业率与毕业生人数之间的关系，然后又考虑到就业率是与整个国家经济状况息息相关的(如2009年全球金融风波造成我国毕业生就业难)，所以又引入了GDP增长率，得到较为合理的就业率回归方程。最后模型求解时利用线性加权和法减少目标函数个数，简化计算程序。在实际应用方面，如果我们知道了政府统计部门得出的地区未来四年GDP预测值，可利用我们计算出的就业率回归方程，可以预测当年该专业的合理招生人数，以期达到较高的就业率和期望的高效收益。

(二)模型的局限

数据不够充分，本模型所用数据为2000～2009年十年的数据，从统计学的角度来看这是个小样本，难以较全面地说明问题。在做回归分析时，GDP增长率为当年的增长率，但在最后求解模型时，只能用招生这一年的GDP增长率代替四年后GDP增长率，这会造成一定的偏差。

三、高等院校科类结构的双目标规划模型的改进意见

首先应收集更多数据，主要是历年来云南省各高等院校各专业毕业生的就业情况，数据越多得到的回归方程就越精确。在就业率的影响因素中，可以更多地考虑各大学的特殊性，如优势专业和建设中专业进行区分。把云南省高等教育的相关数据如学校师生比例等作为影响就业率的因素加入回归方程当中。其次，在计算新一年的招生人数时，按照回归方程，应代入四年后云南省GDP的增长率，如可以先对云南省GDP增长率做出预测，然后代入回归方程进行计算。最后，在确定约束条件时，可以根据云南省各大学资源配置情况和专业教学特点，制定出不同科类师生比例的范围，然后根据师生比计算招生人数的取值范围，提高科类结构的合理性。

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