程 樱，许玉德，周 宇，陈 文

（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

准确测量掌握轨面不平顺的实际情况是实现对轨道平顺状态科学评定、监控管理的前提条件[1]。目前，世界各国用来测量高低、轨向不平顺的方法可归纳为弦测法和惯性基准法两大类[2]。对于弦测法，国内普通采用三点中弦法（又称正矢法）对轨向进行检测[3]，主要不足在于振幅增益随不平顺波长的变化较大，应用受到局限[4]。对于高低不平顺，除惯性基准法外，国外部分轨检车也采用三点偏弦法（又称偏矢法）来研究轨面短波不平顺[5]，本文重点研究三点偏弦法，并通过比较正矢法及其他测试手段，分析其复原精度及可靠性，并针对偏矢法中所存在的问题提出相应的改善措施，为三点偏弦法的运用及推广提供参考。

1 三点偏弦法测量

1.1 三点偏弦法的基本原理

所谓三点偏弦法就是利用图1所示A，C两轮与轨道接触点的连续ac作为测量的“基准线”，将B轮与轨道接触点b偏离这一弦线的数值bd作为轨面不平顺的测量值，弦测值bd通过测量A，B，C三轮的轴箱相对于车体主梁的位移按式（1）计算求得。

以相同轮重作用下轨道完全平顺的状态为“实际基准线”（x轴），轮轨接触点b偏离实际基准线的数值，即是轨面不平顺的实际值，用M（x）来表示，bd为弦测法的测量值，简称弦测值，用y（x）来表示，若A，B，C三轮的轮重相同，ad=a，dc=b，ac=l（弦长），由于M（x）≪l，所以可认为≈a，≈b，则弦测值y（x）与实际值M（x）之间的关系可用式（2）表示。

1.2 三点偏弦法传递函数的幅频及相频关系

现拟定弦长l=330mm，其中a=30mm，b=300mm，采用30 mm+300 mm弦的三点偏弦法，根据式（4）计算其传递函数，幅频及相频关系如图2（a），（b）所示。

当λ＜189mm时，振幅增益在0～2间振荡；

若传递函数过小，过度放大弦测值，引起剧烈振荡，因此需设定警戒线，考虑以0.1为限值。

当λ＞189mm时，振幅增益＜1且随不平顺波长增加而递减。此时，传递函数只对弦测值只起放大作用，复原波形具有偏安全性。

1.3 正弦波调试

观察该区段主体段（去掉前15个，后150个无弦测值的点），在单一频率下，复原波形（实线）与原始波形（虚线），图形相似，频率一致，幅值略有波动，但波动范围不大。其次，通过matlab调试[7]，复原波形的敏感频率是20 Hz，与实际一致，且无相位偏差。

单一频率的正弦波调试验证了30 mm+300 mm弦在偏矢法测量不平顺时的传递函数（图2）的准确性和偏矢法在理论上复原正弦波的可行性及可靠性。

1.4 等弦长下的偏矢法与正矢法比较

正矢法较之偏矢法，振荡更剧烈，有更多点落于“0”及“2”限值附近，因为，在正矢法中，若l/λ为奇数时，传递函数即为2，弦测值恒为实际值的2倍；若l/λ为偶数时，传递函数即为0，此时无法复原，即使在0附近，也会造成对弦测值的过度放大。因此，正矢法的复原准确性严重受到传递函数的制约。相较而言，偏矢法传递函数更为复杂，振幅增益变化更为平缓，端值出现概率更低，如图4所示，30 mm+300 mm弦在波长λ＞30mm范围内，其振幅增益已在（0，2）间平缓变化，且增益不在限值附近，这也是使用偏矢法比正矢法更合理的一面。

2 利用傅立叶级数的展开、合成复原轨面不平顺

3 数据测试

将上海地铁波磨小车所推的数据假设为轨道实际不平顺，随机选取一个实验段进行偏矢法弦测、复原，并与波磨小车数据进行对比，采样点4 096个，采样间距2 mm。

在某些长波高低不平顺中常含有弦测法所无法反映出的随轨道纵断面坡度变化的高程数据，这些均值不为零，含有趋势项的数据，将导致谱密度值的错误，必须在进行谱密度处理分析之前，对数据进行预处理，本研究采用多项式拟合通过最小二乘法来消除趋项。

观察图5，该区段主体段（去掉前15个，后150个无弦测值的点），复原数据、九阶去趋原始数据的不平顺波峰、波谷值最大值均出现在同一位置。具体数据如下表1。

表1 该区段不平顺数据表Tab.1 Data table of Track irregularity in the zone

复原数据与九阶去趋原始数据之差的平均值为-0.002 mm，标准差为0.110 mm。

但是受弦测法本身的限制，无法准确反映区段首尾段不平顺情况，因此无法测得尾段的不平顺波峰值（九阶去趋的尾段波峰值为0.143 mm）。同时局部区域出现了歪曲实际不平顺的正负方向及出现虚假图形等弦测法本身所无法克服的缺陷。

将复原数据反向叠加九阶趋势项后，可整体反映原始轨面不平顺波形。

4 结语

本文重点研究了30 mm+300 mm弦偏矢法的复原情况，对于弦长对复原波形范围的影响，a b取值对传递函数的影响受篇幅影响，在此暂不讨论。

通过研究30 mm+300 mm弦偏矢法的传递函数特性，给出了其幅频与相频关系，并利用傅立叶级数的展开、合成法来实现弦测数据对轨面不平顺的复原。通过与正矢法和其他测试手段的比较，评估了偏矢法的测试精度和可靠性。

1）30 mm+300 mm弦在偏矢法测量不平顺时的传递函数，当λ＜189mm时，幅值增益在0～2间振荡；当λ＞189mm时，幅值增益＜1，且随不平顺波长增加而递减。

2）在等弦长下，偏矢法传递函数的振幅增益更为平缓，落于限值附近的增益值更少，复原波形更为准确，因此，在等弦长下，偏矢法优于正矢法。

3）弦测法本身具有夸大、缩小、歪曲实际不平顺的正负方向及出现虚假图形等无法克服的缺陷。对比正矢法，偏矢法大大减小了虚假波形出现的概率；对原波形的夸大及缩小仍不可避免，但幅值整体的缩放度较之正矢法减小了很多。从正弦波测试及现场数据统计分析分来看，偏矢法最大约30%的放大或缩小。

通过对现场实测数据的统计分析，了解偏矢法传递函数的幅频及相频关系，分析了传递函数对数据复原的影响及偏矢法复原中存在的一些缺陷，为今后进一步研究偏矢法复原轨面不平顺以及针对性地指导现场作业提供了一定的参考和依据。

[1]任盛伟.等弦法对轨面不平顺测量滤波特性影响的研究[J].铁道建筑，2006（2）：83-84.

[2]罗林，张格明，吴旺青，等.轮轨系统轨道平顺状态的控制[M].北京：中国铁道出版社，2006.

[3]杜鹤亭.长波长轨道不平顺检测中的数字滤波方法[J].中国铁道科学，2000，21（4）：58-65.

[4]朱洪涛.轨检仪弦测法“以小推大”检查轨道轨向不平顺的理论研究[J].铁道学报，2007，29（1）：36-05.

[5]周永健，练松良，杨文忠.轨面短波不平顺对轮轨力影响的研究[J].华东交通大学学报，2009，26（4）：6-12.

[6]STUART L，GRASSIE.Measurement of railhead longitudinal profiles：a comparison of different techniques[J].Wear，1996，191：245-251.

[7]王济，胡晓.Matlab在振动信号处理中的应用[M].北京：知识产权出版社，2006.

[8]吉村彰芳.軌道狂い原波形の復元に関する理論的基礎の確立とその応用[R].铁道技术研究报告，1986.