尤丽红，李俊杰

（大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024）

0 引言

大量土石坝震害资料和理论研究结果表明，土石坝对地震的响应不仅与其本身材料特性、几何尺寸和边界条件等有关，还与地震波的入射方向有关[1]。地震波沿不同方向输入，结构中产生的地震响应不同，只有地震波沿某一特定方向输入，结构物内某点或某截面的地震响应才达到最大值[2]，此时地震波的入射方向即为最不利的入射方向。本文目的在于利用有限元编程完成三维坝体的动力计算，通过各种工况计算对比，得出最不利地震动入射方向和地震响应最剧烈的位置，为高土石坝的抗震设计提供参考依据。

1 土石料的动本构模型

土石料在循环荷载作用下动应力应变关系具有非线性和滞后性的特点，可以抽象地用弹性元件、黏性元件和塑性元件的不同组合来近似描述[3]。目前主要有两种模型：粘弹性模型和弹塑性模型。本文采用等价线性粘弹性模型：

式中：γr——参考剪应变；Gmax——最大剪切模量；

阻尼比λ可以由下式给出：

G，λ选用孔宪京等建议的曲线[4]。

2 土石坝的地震反应分析

2.1 地震动输入方法

工程上有两种输入方法：第一种不考虑地基和结构的相互作用，把地震惯性力作为外力；第二种考虑坝体和地基的相互作用，把坝体和地基作为整个体系来分析地震响应。对于土石坝则选用第一种方法。本文把地震惯性力作为外力，按照地震波的入射方向，把其分解成3个相互正交的分量，施加到模型的各个节点上解动力方程。

2.2 动力计算方法

大坝的地震响应分析是从求解动力平衡方程出发：

式中：[M]、[C]、[K]分别为整体质量矩阵、整体阻尼矩阵、整体刚度矩阵分别为质点的加速度、速度、位移；F为地震惯性力。

采用Wilson-Q法在时域上进行逐步积分求解动力平衡方程（3），取为1.4。

3 计算工况

对土石坝进行三维非线性动力反应分析，根据地震波沿不同方向入射，模型中各个节点x，y，z等3个方向加速度最大值变化情况，合成加速度最大值变化情况，确定出地震动的最不利入射角度和地震响应最剧烈的位置。

模型为：坝顶宽10 m，上、下游坝坡均为1∶1.6的土石坝，堆石的质量密度为2 240 kg/m3。计算中选择2条地震加速度记录，分别为EL Centro地震加速度记录，Taft地震加速度记录；地震波卓越周期分别为0.5，0.34 s，最大加速度0.2 g，地震历时分别为16，20 s。计算中选择3种坝高分别为100，200，300 m；河谷宽取为 1.5倍坝高，岸坡坡比取为0.8。地震波的入射方向围绕三维直角坐标系的x轴和z轴旋转变化，x轴表示坝轴线方向，y轴表示水流方向，向量f表示地震惯性力，用α表示入射方向与z轴方向夹角，β表示地震波在xoy面的投影与x轴方向夹角（α，β位置见图1），α和β分别取为 15°，30°，45°，60°，75°，90°。计算工况见表 1。

表1 计算工况

4 计算结果

坝高为100，200，300 m的土石坝，在El Centro，taft地震波不同角度入射情况下的坝体震动合成加速度最大值变化情况分别见图2～4，x，y，z等 3个方向加速度最大值变化情况分别见图5～10。

从图2～4可以看出坝高为 100，200，300 m，地震波入射方向沿z轴旋转时，α角度在90°～60°间变化，最大加速度值随β角度的增加而增大，角度在45°～15°间变化，最大加速度值随β角度的增加而减小；El Centro地震波入射时，β角度不变，α角度越大最大加速度值越小；坝高为100 m时随着地震波入射角度的变化，最大加速度值变化幅度较大；坝高为300 m时随着地震波入射角度的变化，最大加速度值变化幅度较小。从图2、图3可以看出坝高为100，200 m，在taft地震波入射条件下，β角度为90°和75°时，α角度越大最大加速度值越大，β角度为 60°～15°时，α角度越大最大加速度值越小。从图4可以看出当坝高为300 m时，在taft地震波入射条件下，角度一定时，角度越大最大加速度值越小。

从图5、图6可以看出El Centro，taft地震波入射角度越倾斜x向加速度最大值越大；对于高100 m的坝当地震波以（30°,15°）角度入射时x向加速度最大值最大，最大值分别为9.0 m/s2和8.0 m/s2；对于高 200 m 的坝当地震波以（15°，60°）角度入射时x向加速度最大值最大，最大值分别为6.5 m/s2和5.0 m/s2；对于高300 m的坝当地震波以（15°，30°）角度入射时x向加速度最大值最大，最大值分别为5.4 m/s2和4.6 m/s2；当地震波垂直于坝轴线方向入射时，x向加速度最大值出现在5/6坝高处；当地震波以与坝轴线成某一角度入射时，x向加速度最大值出现在坝顶处。

从图7、图8可以看出El Centro，taft地震波入射角度越倾斜，y向加速度最大值越小；当地震波垂直于坝轴线方向入射时，y向加速度最大值最大，且最大值出现在坝顶；当地震波以（15°，15°）方向入射时，最大值出现在5/6坝高处，且y向加速度最大值最小。

从图9、图10可以看出El Centro，taft地震波入射角度越倾斜，z向加速度最大值越大；当地震波垂直于坝轴线方向入射时，z向加速度最大值最小。

5 结语

基于等价线性粘弹性模型，采用三维非线性动力反应分析方法，采用同一条地震波，输入同样强度，对高土石坝地震动最不利输入方向问题进行了研究，得到如下主要结论：

1）大坝越高，地震波输入方向对坝体最大地震反应加速度值的影响越小。

2）地震波无论以何角度入射，坝体震动合成加速度的最大值总出现在坝顶处。

3）地震波入射角度越倾斜，地震反应最大加速度最大值越大，坝体动力反应越剧烈；当地震波以（15°，15°）角度入射时坝体震动的最剧烈，即（15°，15°）为土石坝的地震动的最不利入射角度。

［1］吴兆营.倾斜入射条件下土石坝最不利地震动输入研究［D］.中国地震局工程力学研究所，2007.

［2］范立础，聂利英，李建中.复杂结构地震波输入最不利方向标准问题［J］.同济大学学报，2003，31（6）：631-636.

［3］顾淦臣，沈长松，岑威钧.土石坝地震工程学［M］.北京：水利水电出版社，2009.

［4］孔宪京，娄树莲，邹德高.筑坝堆石料的等效动剪切模量与等效阻尼比［J］.水利学报，2001，32（8）：20－25.