李清禄，李世荣

(兰州理工大学 理学院，兰州 730050)

众所周知，当压力超过临界值后，梁将产生超出原直线平衡状态的后屈曲［1，2］。从梁的振动理论可知，轴向力的作用将会对梁横向振动的固有频率产生影响，因此研究弹性直梁在屈曲前后的自由振动具有现实的工程背景。文献［3，4］已对轴向力作用下均质弹性直梁在屈曲前的横向自由振动进行了研究。功能梯度材料(functionally graded material，FGM)是一种非均质复合材料［5］，在航空航天、汽车、生物及核工业等领域有广阔的应用前景。同时，由于该种材料在结构中各组分呈连续变化，不存在明显的界面与性能的突变，因此具有优于一般层叠型功能材料的特性。近年来，FGM结构已引起国际学术界的广泛关注［6-8］。由弹性稳定性线性理论可知，结构在面内载荷作用下一阶固有频率为零时意味着结构发生分岔失稳。但结构进入后屈曲状态后还会表现出继续承受横向载荷的能力，此时其自振频率如何变化，特别是在后屈曲构形附近各阶频率如何变化，目前还缺少定量的研究结果。对于均匀梁在后屈曲附近的自由振动问题以后一些研究结果，文献［9］根据可伸长梁的几何非线性理论，建立了加热弹性梁振动的动力学方程，研究了梁在基本热过屈曲构形附近的各阶小振幅振动模态及其频率响应，并给出了频率与升温参数的关系曲线。文献［10］建立了轴向载荷作用下弹性梁横向振动的动力学方程，研究了梁在基本过屈曲构形附近的各阶小振幅振动模态及其频率响应，给出频率与轴向力参数的关系曲线。……