葛 根，王洪礼，许 佳

(1.天津工业大学 机械学院，天津 300160;2.天津大学 机械学院，天津 300072)

目前薄板在各种工程领域中得到了广泛的应用。在建筑工程、机械工程以及航空航天工程中使用更为常见。由于薄板一般具有较大的柔性，在外界激励的作用下容易发生振动，所以研究薄板的非线性动力学问题就显得尤为重要。国内外众多非线性学科的学者在此方面做了很多工作。张伟等［1－3]利用全局摄动法研究了矩形薄板的全局分岔及混沌现象;杨志安等［4－6]研究了在非线性地基模型支撑的地基薄板的频率响应问题。以上文献的都是使用确定性非线性系统理论进行研究的，而事实上，薄板在实际情况中往往受到随机激励的作用。葛根等［7]研究了具有摩擦边界的矩形薄板在面内随机激励下，一阶模态的随机分岔和稳定性问题。但对薄板高阶模态的随机动力学特性尚无研究。

本文在考虑文献［7] 的研究结论后，建立了四边简支的矩形薄板在含噪声信号的面内激励下的二阶随机参数激励模型，并且发现该随机系统的广义Hamilton函数形式要比文献［7] 中的一阶模态复杂得多，并用拟不可积Hamilton系统随机平均法把薄板振动系统表示为一维Ito扩散过程。随后研究了参数变化对薄板振动时稳定性的影响，得到了系统的随机局部、全局稳定性及分岔条件随系统受参激强度变化的特性。

1 薄板随机振动模型的建立

如图1所示薄板，矩形薄板长宽分别为a和b，厚度为 h，在 x=0，，x=a，y=0，y=b 四边简支。……