陈帝伊，申 滔，马孝义

(1.西北农林科技大学，机械与电子工程学院，陕西 杨凌 712100;2.西北农林科技大学，水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

旋转圆盘应用于诸多领域，如光盘资源、硬盘驱动和圆锯片等。在外力和内部谐振的作用下，旋转圆盘的混沌振动行为将影响系统的性能［1]。采用被动式的控制方法，改变物理机械性能可消除其混沌振动，例如改变圆盘的厚度，因为会影响到其自然频率和旋转速度，所以通常不被采用［2]。

混沌控制，研究的是在系统参数客观不可改变，或大的参数改变须付出极大代价时，保留原有参数条件或仅对参数进行微调，将混沌系统控制到周期轨道或平衡点［3]。典型的控制方法有OGY法、线性反馈控制方法、自适应控制方法、Lyapunov指数法、反馈滑模变结构法等［4－10]。这些控制方法都有各自的优点，也有其缺陷及其适用范围。鉴于此，本文运用比例积分滑模变结构控制的方法很好地控制旋转圆盘的混沌振动。

依据文献［2] 中所描述的旋转圆盘横向振动的四维动力学方程，分析其复杂动力学特征，而后用比例积分滑模变结构法，控制处于混沌状态的旋转圆盘到任意固定点和周期轨道，重点讨论了其增益系数和滑模面初始值对控制过程的影响，得出一些定性的结论。

1 旋转圆盘方程

1.1 旋转圆盘横向振动的动力系统

在文献［2] 中，研究系统的数学表达式为:

其中，x和y是极坐标下的振幅函数，ω，Ω，γ和F均为大于零的连续参数，ω和Ω分别表征无量纲的自然频率和自旋频率，F表征作用于圆盘的集中力。……