王延庆，梁 力，郭星辉，楼玲娜

(1.东北大学 应用力学研究所，沈阳 110004;2.东北大学 资源与土木工程学院，沈阳 110004)

薄壁圆柱壳被广泛应用于导弹、无人飞机、卫星外壳以及发动机等许多工程机械中。长期以来，学者们对于圆柱壳非线性振动的研究大多局限在模态相隔较远的情况［1-5］，对于模态相隔较近的情况研究则不多。如果模态相距很近，那么相邻模态之间会产生耦合作用，对圆柱壳非线性振动的分析影响很大，这给此类问题的研究带来了一定的困难。在多自由度非线性系统中，当某些线性固有频率存在近似可通约关系时，振动系统的各阶模态强烈地耦合，能量不断交换，产生内共振。这将对工程中时常发生的超谐波与亚谐波共振产生重要影响，因此对内共振的研究有着重要的意义。白鸿柏［6］对密集模态间的非线性耦合作用做了初步研究，重点考察了密集模态组的整体表现。Thomas［7］利用扰动法分析了简谐激振下薄壁球壳的1∶1∶2内共振。Abe［8］采用打靶法，研究了夹支薄壁壳在两个反对称模态之间产生的1∶1内共振。在国内外的文献中，对于圆柱壳邻近模态内共振问题的研究还很少，此类问题仍需要更多的讨论与分析。

本文以电机升高片的层合圆柱外壳为研究模型，根据Donnell’s非线性简化壳理论，建立了系统的非线性振动方程，采用Galerkin方法对振动方程进行离散化。然后应用平均法，求解了系统包含两个相邻轴向模态的非线性振动响应，得到了反映复杂内共振的幅频特性曲线，表明系统存在1∶1内共振现象。……