沈玉波， 张待见， 宋立新

（大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116024）

0 引 言

次贷危机的蝴蝶效应引发全球经济的动荡不堪.为了应付金融危机，全球性大规模联手救市展开，降息成为全球救市最直接的手段.尽管金融危机最主要的原因不是金融衍生品的定价不足，但是若整个金融市场的衍生品定价提高，则会对金融危机有所缓解，特别是应对全球金融风暴这样的突发高风险事件.

为了期权卖出者将来不再因为突发高风险事件而破产，用新的定价方法来提高价格是有必要采取的手段，为此本文延续Black－Scholes模型简单易操作且结果精确的优点，并且考虑到金融风险分布的厚尾特性，引入H k（a）＝E［（X－a）2k］（k≥1）来放大高风险突发事件在定价中的作用.

1 经典Black－Scholes模型

经典Black－Scholes模型的主要假设有［1～4］

（1）标的资产的价格服从对数正态分布，μ和σ为常数；

（2）标的资产允许卖空；

（3）不存在无风险套利机会；

（4）资产交易是连续的；

（5）没有交易费用或税收，所有资产高度可分；

（6）资产在有效期内无红利支付；

（7）无风险利率r为常数，且对所有到期日都相同.

在以上假设下，完备的概率空间（Ω，F，P）上，资产价格St模型定义如下：

基于资产价格St的欧式看涨期权定价公式如下：

下面给出一个很重要的定理，主要用于计算过程中的测度变换.

定理1（Girsanov Theorem）［5］在完备的概率空间（Ω，F，P）上，假设

在测度P下是一个鞅，W t是（Ω，F，P）上的一个D维布朗运动，X t是D维可测适应过程且

定义测度Q使得

则对每一个固定的T∈［0，＋∞），W t是（Ω，F，Q）上一个D维布朗运动.

2 基于经典Black－Scholes模型的新……

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