邹媛媛 贾廷纲 牛玉刚(.华东理工大学 信息科学与工程学院，上海 0037;.上海电气集团股份有限公司中央研究院，上海 0003)

0 引言

分段线性(Piecewise Linear，PWL)系统作为一类基本的混杂动态系统模型，能够用来描述许多工程实际系统中的混杂特性，如饱和、继电器、死区等环节［1，2］，也可以用来近似非线性系统。因此，对PWL系统控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。

目前，预测控制已经被成功应用于 PWL系统［3-7］，其中，PWL系统预测控制的稳定性综合问题是大家关注的焦点［5，6］。针对这个问题，本文对含有两个子系统的连续时间PWL系统进行预测控制器设计。首先，对每个子系统，设计有界控制器，在此基础上，提出一种预测控制和有界控制相结合的混合控制方法，并给出子系统之间的稳定切换规则，从而保证系统的全局稳定性。这种方法的好处是只需要对每个子系统求解二次规划问题，避免了对整个PWL系统求解含有逻辑变量的二次(或线性)规划问题，降低了算法的复杂度。

1 有界控制

考虑如下的连续时间PWL系统

其中，x(t)=［x1(t)…xn(t)］T∈Rn是状态向量，u(t)=［u1(t)…um(t)］T∈U⊆Rm是控制输入向量。U是输入约束，定义为U∶=系数矩阵分别为 Ai∈Rn×n，Bi∈Rn×m，i∈

考虑第i个子系统，设其Lyapunov函数为Vi=xTPix，存在满足Ricatti方程

其中

我们发现，如果状态轨迹满足如下条件

那么，根据Lyapunov理论，有界控制器(3)满足输入约束，并且Lyapunov函数是单调递减的。利用集合Φi(umax)，可以构造一个包含在Φi(umax)的最大椭圆集作为稳定域

其中，cimax＞0是满足Ωi(umax)⊆Φi(umax)的最大值。

对于系统(1)来说，稳定域估计集可以如下构造。假设S∶≜为状态分区的边界