杨 婷 王玉贵 杨 波 邓 琼 方孝梅 朱 洁

球坐标变换对医疗费用结构的拟合和预测研究

杨 婷1王玉贵1杨 波2△邓 琼1方孝梅1朱 洁1

目的研究住院医疗费用结构的变动规律，为制定医疗费用结构控制措施提供理论依据。方法 采用球坐标变换方法，拟合和预测医疗费用结构数据。结果 拟合的效果误差不大，回归效果很好。结论 本文所述的球坐标变换方法在医疗费用结构等成分数据的研究中有较好的应用前景。

医疗费用 成分数据 球坐标变换

1.湖北医药学院附属太和医院(422000)

2.湖北医药学院附属人民医院

△通讯作者：杨波

医疗费用结构变动规律的研究是控制医疗费用的重要手段，是研究医疗费用的必需理论，了解医疗过程中医疗费用结构的合理性、分布及变化趋势和处理变动数据的方法有利于控制医疗费用理论的研究，有助于正确指导医疗费用结构的调整和控制。

各住院医疗费用组成部分占住院总费用的比例数据可以用成分数据(compositional data)来表述。本文利用球坐标变换理论拟和医疗费用结构变动的数据，并与医疗费用结构观测值进行了比较。

原理与方法

1.成分数据的研究历史

成分数据在社会、经济、技术等领域的数据分析中，有着非常广泛而重要的应用。其主要特点是：取值范围限于(0，1)之间，总和等于1。有关成分数据的概念最早来自于1866年Ferrers〔1〕的工作。此类数据的性质相当复杂，1879年，Pearson指出了解释各个成分之间相关性所具有的诸多困难。Aitchison〔2〕于1986年发表了第一部有关《成分数据统计分析》的专著，提出逻辑正态分布理论和对数比率变换(logratio transformation)方法〔3〕。2002年王惠文提出采用球坐标变换，消除成分数据中的冗余维度，从而在保证“定和限制”始终成立的条件下，对时间序列的成分数据建立模型进行预测，此特点使得其适用范围更加广泛〔4〕。本研究就是基于球坐标变换进行的。

2.成分数据的表达形式〔5〕。

对于任意时刻t=1，2，…，T，在p维空间，记成分数据为：

3.球坐标变换简介〔6〕

(1)原成分数据的非线性变换

(2)Rp→Θp-1的映射

(3)相关的变量向独立的转角数据转换

在(3)、(4)的变换中，成分数据从原来的p维空间被降低到一个(p-1)维空间，原来的p个线性相关的变量被转换成(p-1)个独立的转角，j=2，3，…，p，根据公式(4)，利用递归算法可以求得：

实例分析

1.医疗费用结构数据的采集

以某大型三级医院2003～2009年住院医疗费用结构为例说明模型的构建方法。医疗费用结构数据来源于医院信息中心的网络数据，经过对原始数据集的清洗和整理，完成了费用项目的归类及逻辑核查等工作〔7〕，为了阐述简洁，同时考虑该资料的特点，将费用比重＜2%的的数据进行了整合，中药费汇入药品费，护理费和输血费归集为其他费用，数据描述如表1。

表1 2003～2009年某大型三级医院医疗费用结构描述(%)

2.医疗费用结构的球坐标变换拟合

(1)医疗费用结构数据的初步分析

从表1可以看出，近年来该院医疗费用结构发生了显著变化，其中最为突出的是床位费和药品费比率明显下降和检验费、检查费和治疗费稳步上升。2003～2009年床位费比重从6.902%下降到3.940%，药品费比率从41.043%降低为30.912%;检验费比重由4.631%上升至8.126% 、检查费份额由9.206% 提高到13.278% 、治疗费所占比重增加了6.296%。表1中数据显现，所有的医疗费用项目变动规律均提示数据可能服从线性分布。

(2)医疗费用结构的球坐标变换拟合

上述初步分析的结果提示线性回归可能拟合这些费用结构数据，经过分析研究，通过球坐标变换成功地拟合了所有费用项目结构数据和转角数据(图1、图2)，图1中的点表示历年转角数据的观测值，根据实际观测值进行线性拟合，从图1可以看出，拟合的效果误差不大，回归效果很好。

图1 转角的观测值与预测值对比

再根据2003～2009年转角数据计算相应的医疗费用结构数据作图2，点表示历年医疗费用结构的观测值，实线表示医疗费用结构数据拟和值，图2显示，药品费、床位费的比重下降趋势明显，治疗费、检查费的比重则显著提高。球坐标变换灵敏地反映出了医疗费用结构变动信息，能很好的反应影响医疗费用变动因素复杂性所导致的医疗费用结构变动复杂性，适合于医疗费用结构变动规律。

图2 医疗费用项目结构的观测值与预测值对比

3.医疗费用结构数据的预测

利用建立的模型预测2010～2012年医疗费用结构转角数据并转换为成分数据，从表2可知，依照目前趋势发展，2012年药品费比率将＜25%，治疗费用比重近30%，检查费达到16.20%。由此可以得出，医院创收补偿正快速从“以医养药”向“以医疗服务为主”转变。住院医疗费用结构的调整，实现了医院综合绩效的进一步优化，改善了医患关系，减少医疗纠纷所产生的附加成本，进一步开拓潜在的医疗市场，促进了医药产业结构调整〔8〕，为医院的持续发展经营提供了支持。

表2 2010～2012年医疗费用结构预测数据表

讨 论

影响医疗费用变动的因素是非常复杂的，住院天数、治疗效果、手术情况、付费方式以及其他客观因素都会影响医疗费用结构的变动。陈蕙〔9〕认为建立有效的医疗费用控制机制，形成医疗服务节约化的制约机制和有效的风险分担机制，是医疗保险制度改革的核心内容。医院作为医疗费用控制实施主体，科学合理有效的对相应的重点费用结构进行有针对性的调整，确定各费用结构相对合理的比例范围，以此来指导医疗行为，可实现提高医疗质量，确保医疗安全，控制医疗费用的总目标。医疗费用结构变动趋势的统计预测，可以逐步实现对医疗费用结构定量的科学管理，为制定医院工作计划和决策提供重要的信息支持〔10-12〕。

从国内外参考文献中发现，虽然寻求在科学合理有效地控制医疗费用过快增长同时又能促使医院补偿机制走向良性循环的策略已成为世界各国医药卫生改革深入探索研究的课题，但定量化评价方法仍然比较单一，很少涉及费用结构变动的量化分析。本研究尝试进行的是采用球坐标变换方法的医疗费用结构变动数据拟合和预测。从上述的分析结果来看，方法是可行的。球坐标变换对成分数据的利用有其独特的意义和用途，有望在卫生统计领域中发挥重要作用。

1.Ferrers NM.An Elementary Treatise on Trilinear Coordinates.London：Macm illan，1866.

2.Aitchison JJ.The statistical analysis of compositional data.London：Chapman and Hall，1986：84-123.

3.张尧庭.成分数据统计分析引论.北京：科学出版社，2000.

4.王惠文，张志慧，Tenenhans M，等.成分数据的多元回归建模方法研究.管理科学学报，2006，9(4)：27-32.

5.崔蔚，王立元，王惠文.中国出口商品结构的预测分析.系统工程，2003，21(4)：56-60.

6.赵江涛，黄薇，王惠文，等.两种成分数据模型预测方法的比较研究.北京航空航天大学学报，2003，16(2)：37-40.

7.刘娜，孟虹，张罗漫，等.结构变动度在住院死亡患者医疗费用结构分析中的应用.中国卫生统计，2008，25(1)：29-34.

8.杨婷，王玉贵，杨波，等.结构变动度在住院医疗费用结构分析中应用的探讨.中国卫生统计，2010，27(1)：90-91.

9.陈蕙.中国医疗费用控制：来自HMO的启示.厦门大学，2007，(8)：1.

10.张志杰，彭文祥，Ongsenghuat，等.广义负二项分布对钉螺分布的拟合.中国卫生统计，2008，25(1)：2-6.

11.林宏.影响肺炎患儿住院费用的相关因素分析.中国卫生统计，2010，27(1)：62-63.

12.刘芳，刘晓艳，李俊，等.门诊就诊人次及发生费用情况分析报告.中国卫生统计，2010，27(1)：64-65.