山西医科大学(030001) 武淑琴 张岩波

结构方程模型等同性检验及其在分组比较中的应用*

山西医科大学(030001) 武淑琴 张岩波△

目的通过探讨结构方程模型等同性检验方法在分组比较中的应用，说明等同性检验的必要性和重要性。方法 结合抑郁症病例-对照临床研究中特质应对方式量表数据，利用LISREL软件实现各种等同性检验及参数估计。结果 通过等同性考察，证实TCSQ量表在病例-对照研究中具有等同性。结论 对量表测量数据在进行分组比较时，首先须进行各种等同性检验，并在此基础上，进一步进行潜变量均值结构的分析，在此前提下研究结果更可靠。

结构方程模型 等同性 分组比较 潜变量均值

*：国家自然科学基金资助(30972553);山西省自然科学基金资助(2010011051-2)

△通讯作者：张岩波

随着结构方程模型(structure equation modeling，SEM)技术的广泛应用，使得测量理论得以对于复杂的因素构建进行证实性的研究。在跨文化研究、分组比较均值结构(means structure)或多样本比较等应用中，即使一个测量被证明有良好的信度与效度，也不能说明这些测量与其所测得的潜在因素在不同的受试对象上具有相同的意义。因此，须事先进行测量等同性(measurement invariance)检验，提供研究者因素构建、因子载荷、误差估计在不同样本间的等同或歧义性。所谓等同性是指同一测量施于不同的对象或在不同时点上使用时，测量分数应具有一定的恒定性，即当研究者利用一组测量题目测得一个心理概念并应用于组间比较，研究者必须假设项目分数与尺度对不同的受试对象(如不同性别、职业等)具有相同的意义。在实际工作中研究者却往往忽略等同性的考察，本文以均值结构模型(means structure model)的分组比较为例，探讨等同性检验的分析理论与方法。

原理与方法

1.均值结构模型

结构方程模型的一般表达形式(即均值结构模型)如下：

其中y是由p个内生指标组成的p×1向量，η是由m个内生潜变量组成的m×1向量，Λy是y在η上的p×m因子载荷矩阵，ε是p个测量误差组成的p×1向量，τy是p×1向量(y的测量方程常数项)，x是由q个外源指标组成的q×1向量，ξ是由n个外源潜变量组成的n×1向量，Λx是x在ξ上的q×n因子载荷矩阵，δ是q个测量误差组成的q×1向量，τx是q×1向量(x的测量方程常数项)，B是m×m系数矩阵，Γ是m×n系数矩阵，ζ是m×1残差向量，α是m×1向量(结构方程的常数项)。模型假设误差项ε、δ的均值为零;结构方程残差项ζ的均值为零;误差项ε、δ与因子η、ξ之间不相关，ε和δ不相关;残差项ζ和 ξ、ε、δ之间不相关。

在式(1)中，如果 τy、τx、α 为0，则为中心化模型。

2.结构方程模型多组比较与等同性检验

根据结构方程模型分为中心化模型和均值结构模型，结构方程模型可进行相应的多组比较：(1)中心化模型多组比较需要进行第一阶段分析，即检验各样本组是否有相同的结构模式。包括确定基准模型(baselinemodel)，因子载荷、因子方差、误差方差、因子协方差等的等同检验;(2)均值结构模型多组比较首先要进行第一阶段分析，在确定了基准模型及各组具有相同结构模式的基础上，再进行第二阶段分析，即检验各组均值或截距是否有统计学意义。

(1)第一阶段分析

①确定基准模型

首先要了解模型的形式在各组是否相同，包括：因子个数(如在实例分析中病例与对照组中都是2个因子)，题目与因子的从属样式。形式相同是指用同一个模型拟合不同的组时总的拟合指数良好，其说明每个组都可以用同一模型去描述，该模型被称为基准模型。

Bollen提出：如果两个模型具有相同的参数矩阵，维度相同，固定参数、自由参数、约束参数的位置相同，则定义两个模型具有相同形式〔1〕。在结构方程模型中，形式相同从实际意义上还意味着因子载荷、因子方差以及误差方差的参数是自由或固定，在所有的组中是一致的(但参数估计值不一定相等)〔2〕。

②因子载荷等同检验

假定模型形式相同的检验可以通过，就可以进行多组因子载荷等同性检验(metric invariance/factor loading invariance)。例如病例组中积极应对因子在条目TCSQ3的载荷与对照组中积极应对因子在条目TCSQ3的载荷相等，即两组的因子载荷等同(Λg1=Λg2)。

③因子方差等同检验

因子方差等同(factor variance invariant)即Φg1，jj= Φg2，jj，是检验不同组别对应因子 η、ξ的方差是否相同。

④误差方差等同检验

误差方差等同(indicator uniqueness variance invariant)即Θg1=Θg2，是当因子方差等同时关于Θg1=Θg2的检验。

⑤因子协方差等同检验

因子协方差等同(factor covariance invariance)即Φg1=Φg2，是检验不同组别对应的因子协方差是否相同。若与因子方差等同检验一起进行，相当于比较各组的因子相关系数。

对上面提出的各种等同性检验，可以根据Bollen提出的逐步增加限定条件的办法进行等同性检验。增加等同限制后，模型的卡方值和自由度都将会发生改变。增加等同限制后得到的模型与原模型属于嵌套模型，模型拟合检验采用通常的模型比较原理：若Δχ2(自由度为Δdf)有统计学意义，说明卡方改变了很大，意味着增加等同限制后，拟合指数变差，各组共享同一个等同限制的模型不可行;反之，若 Δχ2(自由度为Δdf)无统计学意义，说明卡方改变不大，意味着增加等同限制后，拟合指数变化不太大，可以接受各组等同的假设。

(2)第二阶段分析

①指标截距等同检验

在进行完第一阶段各种检验后，接着可以进行指标截距是否相同的检验(indicator intercept invariant)，即检验 τg1= τg2。

②因子均值等同检验

因子均值等同是对各组因子均值是否相同的检验，即检验 κg1=κg2。

检验各组对应因子均值是否相同，是均值结构方程模型主要研究的内容，也是在实际应用时主要分析的结果。如果第一阶段各种等同性(主要指因子载荷等同)检验步骤不能通过，将会使各组因子失去可比性，因而不能进行各组因子均值的检验。对于均值结构模型多组比较，在进行研究时，首先要做第一阶段分析的检验，然后研究者可以根据研究的问题，对所检验的项目进行自由组合。实际应用时，第一阶段分析的检验并不是全部都要进行，只要在确定基准模型后通过了因子载荷等同检验，就可以进行问题的研究。

在进行多组比较时，如果整体上拒绝了原假设，说明组间均值差异有统计学意义，接下来可以进行多重比较，即比较每两组间因子均值差异，这与传统的方差分析相类似。因子均值多重比较也属于这类事后(post hoc)比较，其方法与方差分析的事后比较一样，需要调整检验水准来控制I型错误〔2-4〕。

实例分析

为了说明结构方程模型等同性在多组比较中的应用，采用2008年某医院关于抑郁症临床研究中特质应对方式问卷(TCSQ)调查量表数据资料进行分析。TCSQ包括构念消极应对(NC)、积极应对(PC)2个维度和20个条目(TCSQ1～TCSQ20，见表1)。对病人和正常人采用病例-对照进行分组比较，调查对象共801例，其中病例组395例，对照组406例。将调查资料检查、核实后用ACCESS建立数据库，对量表的个别条目进行处理，利用SPSS13.0对TCSQ问卷存在的缺失数据进行缺失值估计。

由量表结构可以建立如下的均值结构方程：

式中i指NC各条目，g=0、1表示对照组、病例组，ξ1表示潜变量消极应对(NC)。

式中j指PC各条目，g=0、1表示对照组、病例组，ξ2表示潜变量积极应对(PC)。

首先利用LISREL 8.53编写程序进行第一阶段各种等同性的分析。包括确定基准模型，因子载荷等同、因子方差/协方差等同、误差方差等同等一系列检验，各分析模型的拟合指数见表2〔5-7〕。

表2 病例-对照组测量模型各模型的拟合指数

在增加限制的时候，通常情况下是整套因子载荷、方差/协方差或其他等同同时限制为相同。如果发现模型拟合优度变差时，就要设法找到那些导致模型拟合变坏严重的参数，从而掌握各组产生差异的原因。

接着进行第二阶段等同性检验，首先进行两组因子载荷、因子协方差、截距等同的限制(见表2MBD6)，拟合情况十分理想。最后进行因子载荷、截距等同、因子均值自由的检验(见表2MBD7)，结果显示拟合情况很好。

由LISREL程序结果显示病例组的因子均值(KAPPA)消极应对(NC)、积极应对(PC)与对照组的因子均值差异有统计学意义，见表3。

表3 KAPPA(病例组)

由表3可知，病例组消极应对因子均值均低于正常对照组，积极应对因子均值高于正常对照组(P＜0.001)。

讨 论

1.关于基准模型

模型的形式可能会因为以下原因而不同：(1)各组模型所含因子不同;(2)各组所含因子相同，但同一潜变量所属层次会不一样。以病例和对照两组比较为例，假设MB是病例组拟合最佳模型，MD是对照组拟合最佳模型，而MT是研究者预先设定好的能符合病例和对照两组的共同模型，MT的选择要同时兼顾并尽量拟合两组，所以用MT拟合病例组数据时比MB差;同理，用MT拟合对照组数据时也比MD差。但只要这种差别不大，就可以认为病例与对照两组都可以用同一个模型去描述。

在多组比较的一系列模型检验当中，进行模型的形式相同检验是最基本的要求。如果MT对两组已经拟合不好，再加上其他等同性限制(如两组的因子载荷相同)，模型拟合会更差。再者，由于MT比MB和MD的拟合都差，所以如果MB或MD已经拟合不好的话，则不宜做进一步的多组比较。

2.部分等同模型的比较

增加因子载荷的等同性限制后，若模型的拟合指数变坏，有些学者认为不应该再进行其他等同的检验，对于组间均值差异也不应再进行比较。但是也有些学者会设法找到那些不相等的因子载荷，允许这些载荷在各组自由估计，进而用这些部分测量等同(partial metric invariance)的模型作进一步的多组比较。关于部分测量等同模型能否继续做组间的均值差异比较，Vandenberg和Lance建议在下面的情况下才可以：(1)只允许极少数题目在两组的载荷不相同;(2)要有充分的理论依据支持;(3)在不同样本得出相同结果〔3〕。

3.等同性的统计学与实际意义

结构方程模型的等同性最大的特点是对测量工具(如问卷)在进行比较的各组中是否有可比性，即检验了测量工具在各组是否都适用，检验多组比较的结果是建立在相同的结构模型基础上。从统计学上来说，与方差分析相比较，是对分组比较方法最大的进步。另外，从实际研究角度看，利用等同性找到了组间相同参数，使组间差异体现得更加精确与可靠。

总之，结构方程模型的多组比较除了调整测量误差外，还克服了方差分析不能对测量工具进行等同性检验的缺点，使多组比较的分析结果更能充分体现客观实际，结论更加合理。

1.廖福挺著，高勇译.分组比较的统计分析.重庆大学出版社，2007：97-124.

2.侯杰泰，温忠麟，成子娟.结构方程模型及应用.教育科学出版社，2004：80-104.

3.Vandenberg，Lance.A review and synthesis of the measurement invariance literature：Suggestions，practices，and recommendations for organizational research.Organizational Research Methods，2000，3(1)：4-70.

4.Vandenberg.Toward a further understanding of and improvement in measurement invariance methods and procedures.Organizational Research Methods，2002，5(2)：139-158.

5.Jöreskog KG，Sörbom D.LISREL 8：User’s Reference Guide Scientific Software International，Inc.1999-2001.

6.Yu SC，Yu MN.Comparison of interent-based questionnaries in taiwan using multisample invariance approach.Cyber Psychology＆Behavior，2007，10(4).

7.Lau PWC，Cheung MWL，Ransdell LB.A structural equation model of the relationship between body perception and self-esteem：Global physical self-concept as themediator.Psychology of Sport and Exercise，2008，9：493-509.

Test of M easurement Invariance for Structure Equation M odel and its App lication in M ultip le Com parison Studies

WuShu-qin，ZhangYanbo．ShanxiMedicalUniversity(030001)，Taiyuan．

Objective To illustrate the necessity and importance ofmeasurement invariance test for structure equationmodel inmultiple comparison studies.MethodsTrait Coping Style Questionnaire(TCSQ)data in depression case-control study were analyzed and LISREL was used to test invariance and estimate parameter.ResultsMeasurement invariance test verified that TCSQ questionnaire had invariance in case and control group of depression data.ConclusionMeasurement invariance should be tested first，then analyzed latent mean structure in multi-group comparison for questionnaire data.The results were more reliable in this precondition.

Structure equation models;Invariance;Multiple comparison;Latentmeans