王修权

(永昌县第一高级中学 甘肃 金昌 737200)

1 问题的提出

在一次教学研讨活动中，部分教师对2009年高考浙江卷物理第19题中的数据产生了怀疑．

【原题】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道和月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳的质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球远行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的引力大小相等

D.月球对不同区域海水的引力大小有差异

原题答案是选项 A和D.选项D无争议，问题在选项A.

众所周知，潮汐的成因主要是月球对海水的引力作用，按照题目给定数据可计算出太阳与月球对相同质量的海水的引力之比

对相同质量的海水，太阳对它的引力远大于月球对它的引力.这是怎么回事呢？是不是考题数据与物理事实相互矛盾？现对该问题做一澄清，以期与同行交流．

2 月球引力如何引起潮汐现象

如图1所示，将地月看成双星，绕共同的质心C转动．以C为原点，坐标轴指向恒星的xCy系为惯性系．另有以地心C′为坐标原点，坐标轴指向恒星的参考系x′C′y′．C系与C′系坐标轴总保持平行，故C′系绕C系平动．

图1

月球对地球各体元单位物质的引力f大小不同，近者大远者小，且都指向月球，故而彼此方向不同，如图2所示位置的fA，fB，fE，fD等.

图2

月球对地球各体元单位质量物质的引力可分解为两个力：

另一个分力产生潮汐，即所谓引潮力F如图2所示的FA，FB等.故月球引潮力为月球对地表面单位质量引力与月球对地心处单位质量向心力的矢量差.即

F=f-fC

其中

式中G，M月，d分别表示引力常量、月球质量、地心到月心距离.

我们可以计算地球离月球最近处的A点和离月

球最远处的B点的引潮力.如图2所示，设地球的半径为R，则A点的引潮力为

由于地月距离远大于地球半径，所以

2d-R≈2dd-R≈d

(1)

同理，B点的引潮力为

(2)

可见，A和B两处的引潮力大小相等，方向背离地心向外，海水在引潮力作用下“涨起”．计算表明，在D和E两处的引潮力大小相等，方向指向地心，在该两处海水“跌落”．

以上讨论了月球引力对地球向背两边形成潮汐的作用，但是其中做了不少近似和假设，所以所讨论的结果只是大体上与实际相符.

3 太阳引力与月球引力对引起潮汐现象作用之比较

太阳引力同样会引起潮汐现象.根据考题给出的数据，应用式(1)，太阳的引潮力FA日与月球的引潮力FA月相比较

太阳的引潮力还不及月球的一半.这主要是对于太阳，比对月球来说f与fc相差得更小.所以说潮汐的成因主要是月球对海水的引力的作用.原考题数据与物理事实并不矛盾.

参考文献

1 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程力学．北京：高等教育出版社，1995

2 漆安慎，杜婵英.力学.北京：高等教育出版社，1997