董克剑

(宁波市教育局教研室 浙江 宁波 315000)

1 引言

计算机是信息时代的最重要的标志之一．计算机及计算方法的高速发展使得计算机模拟(或称计算仿真模拟，简称仿真模拟)成为物理研究中除理论分析、实验研究之外的第三种研究手段，也是科学探究的第三条途径．这种变化势必反映到中学物理课程的教学中来．利用优秀的计算软件，使得中学物理教学也成为一项轻松愉快的工作．借助这些软件，我们已经可以很方便地教会学生如何去求解物理方程．学生在掌握这些方法之后，不仅提高了能力，也能更深刻地理解其中的物理规律．

仿真模拟在物理教学中的应用至少能给学生带来下面的好处．

(1)给学生提供一个“做”物理的工具；

(2)鼓励学生“发现”物理，就像物理学家在研究中那样学习；

(3)比平时物理学习中，给出更多更广的范围和应用.

笔者在教学中，对计算软件做了学习、筛选和开发，对计算机仿真模拟方法做了实践、尝试和研究，积累了大量的资料，本文只略举几个例子．

2 举例

【例1】图1(a)所示，一质量为m的物体沿倾角为θ、动摩擦因数为μ=0.2的斜面向下运动．试用作图方法分别画出物体加速度a及其所受支持力N产生的加速度aN与倾角θ的关系曲线．当θ为多少时a=aN.

解：物体沿倾角为θ、动摩擦因数为μ的斜面向下运动可以看做匀变速直线运动，容易得到

a=gsinθ-μgcosθ≥0

N=mgcosθaN=gcosθ

输入以下的Microsoft Math语句：

Show(plotEq(y=gsin(x)-μgcos(x)，{x,-0.027,118.901}，{y,-0.003,14.394})，

plotEq(y=gcos(x)，{x,-0.027,118.901}，{y,-0.003,14.394})，{AliasX,"θ"}，{AliasY,"a"}，

{argrange,g,0,9.8,19.6}，{argrange,μ,0,

0.2,0.4})

运行结果如图1(b)所示．

图1

通过Trace跟踪发现：

当θ>11.3°时，物体开始下滑，其加速度a随θ增大而增大.

当θ=50.4°时，a=aN.

当θ=90°时，a达到最大值为9.8 m/s2．

支持力N产生的加速度aN随θ增大而减小，

θ=0°时，达到最大为9.8 m/s2，θ=90°时达到最小为零．

对比一下通常的解法.由

a=gsinθ-μgcosθ≥0

解得

tanθ≥μθ≥arctanμ

计算arctan0.2，得

当θ>11.3°时，a>0.

由

gsinθ-μgcosθ=gcosθ

解得

tanθ=μ+1θ=arctan(μ+1)

计算arctan(0.2+1)，得θ=50.2°.

当θ=50.2°时，a=aN.

可以看出，由图算出的值与常规计算的临界值的答案基本一致．但计算机的解法可以作动态跟踪，更形象直观．

【例2】光的衍射的探究：猜测、推断光通过下面不同小孔时的衍射图样是怎样的.

图2

我们演示了光的小孔衍射和单缝衍射实验，在此基础上用计算机做了模拟实验，得到的图像如图3所示.学生被计算机得到图像的美所感染，激发了学生用计算机模拟的兴趣．有一道习题是要求学生判断光通过不同形状的小孔时衍射图样是怎样的，自然想到了用计算机进行模拟．

图3

模拟的流程是这样的.

先用绘图软件画一个如图2所示的特定小孔(可以用系统的画图板绘制)，然后用Matlab软件设计程序如下，并保存为程序文件以便调用：

clear %清除工作空间

b=imread("c:1.bmp"); %读入绘制的小孔图片

a=rgb2gray(b); %将图片转换为黑白

grid on

figure(1)

imshow(a,[]) %显示小孔图片

afft=fft2(a); %快速傅里叶变换

aabs=abs(afft);

aabss=fftshift(aabs);

figure(2)

imshow(aabss,[]) %显示小孔的衍射图

colormap(jet);

figure(3)

plot(aabss) %绘制单孔衍射的光量等高线分布图

figure(4)

mesh(aabss) %绘制单孔衍射的3D图

end

运行程序结果如下图．

图4 小孔衍射图

图5 单缝衍射图

图4(a)左和5(a)左分别是小孔和单缝的衍射屏，图4(a)右和5(a)右演示的分别是小孔和单缝衍射图样．图4(b)左和5(b)左分别是光量的分布.图4(b)右和5(b)右分别是光量分布的3维图．

实际上，运行程序文件后替换不同的小孔图像，就可得到不同小孔图像的衍射结果．

图6 正方形小孔 图7 三角形小孔

图6和图7分别是对正方形小孔和三角形小孔的衍射模拟，从而解决了本例的问题．

【例3】三个质量均为1 kg的弹性小球用两根长为l的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0=10 m/s，方向与绳垂直．求：

(1)当小球A，C第一次相碰时，小球B的速度；

(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B速度；

(3)运动过程中小球A的最大动能和此时两绳的夹角.

解：利用仿真物理实验室来模拟本题．

在仿真物理实验室中设置好三个小球A，B，C．

点击运行按钮，就可动态显示三个小球的运动轨迹，如图8．

图8 三球的轨迹图

在创建模板中将变量曲线拉入模拟环境，设置变量可画出A，C两小球的水平速度的图像(图9)和B，C两小球竖直速度的图像(图10)．

图9 A，C球v(x)-t图 图10 B，C球v(y)-t图

(1)从图9中容易看出A、C两小球的碰撞时刻及水平速度，再从图10可看出此时B，C的竖直速度相等，并可从图中直接读出竖直速度的值就是第(1)问中B球的速度约为3.3 m/s．

(2)也可以让A，B，C三球的速度直接动态显示，用这种方法还可得到第(2)问中B球的速度约为-3.3 m/s，负号表示此时B球的速度与初速相反，即向下．从图10中看出这个速度也是B球向下的最大速度．

图11 A球的动能与时间图

点击度量菜单中角度命令，可量取A，B，C三球之间的夹角，在模拟时这个夹角会显示出来，这样可读得当动能最大时两绳的夹角为84.8°．

通过模拟还可以得到很多信息，如A球的轨迹是椭圆的一部分(图12)，绳子拉力变化情况(图13)，两绳子间夹角的变化规律(图14)等，这些规律可以让学生自己研究，也可作为教学的重要素材．

图12 A球的部分轨迹(椭圆)图

图13 绳子拉力随时间的变化图

图14 两绳间夹角随时间的变化图

3 启示

(1)从上述例子可以看出，计算机仿真模拟为学生提供了一种开放、主动、发现的学习环境，为发展学生的思维能力和解决问题的能力创造了条件．

1)能为学生的观察提供比常规实验更为丰富的现象，促进学生产生新的想法，并提供条件让其进行验证．有些无法做的实验，通过计算机模拟却能实现．

2)能克服数学运算上的困难，让解题运算、数据处理的繁复过程交由计算机进行．有利于帮助学生形成科学的概念，发展学生的思维．

3)计算机可以提供多种表现形式，可以展示图形、图象及动态过程，增强学生对概念的理解能力，体验对规律的探究过程．

(2)仿真模拟应用于中学物理教学的优势已逐渐被广大教师认识.下面谈笔者在实践中的几点体会，以供参考．

1)基于计算机仿真模拟的教学设计应该从学生实际的学习状况出发，了解他们的学习困难所在，进而设计相应的学习过程，引导学生逐步建立起模型，并通过计算机对过程、模型进行模拟．在教学中要充分认识到计算机模拟能多大程度上促进学生对问题的认识与理解，学生使用计算机学习这个内容会带来的效果，能否利用计算机模拟学习到的东西和实际情况结合起来.

2)计算机模拟有省时、省成本、便于设计、便于操作和可重复性等优点，能充分发挥学生的自主性，让其自主建立对科学概念的理解．通过模拟活动，教师可以推测学生的物理思维过程，从而指导学生．教师应该提出一些好的问题、习题让学生探究，让学生经历探究过程，以利于学生完成和深化对所学知识的建构．

3)可以将理论分析、实验研究、计算机模拟三种方法结合，各取所长，成为学习的三种方法．目前人民教育出版社的必修、选修教材对这三方面的应用都有所体现，教师应该在教学过程中积极的去实践．

(3)计算机仿真模拟应用于中学物理教学领域，目前还有很长的路要走，但前景是广宽的，我们应该大胆尝试．结合中学物理的内容设计开发好的软件，开设相关的课程和教材．本文举的几个例子中用到了三个软件Matlab、Microsoft Math及仿真物理实验室，作者认为这些软件是非常适合中学物理教学的．下面对三个软件作简要的介绍．

Matlab语言用于物理教学及科学计算有以下的特点.

1)它可用一种几乎像通常笔算式的简练程序，把繁琐的计算交给计算机去完成.

2)由于它的表达式简练而准确，往往可以简化公式的推导和概念的叙述.

3)它可以方便迅速地用三维图形、图像、声音、动画等表述计算结果，帮助逻辑思维.

4)它可很方便地把复杂的计算过程凝聚成一个程序，以后可随意调用.

Microsoft Math是Microsoft Office 2007的部件之一，因此特别适合于中学的学生和教师，它可以与Word、PowerPoint、Excel等顺畅地交换数据．它提供了一系列的数学工具和功能完整的、图形界面直观的图形计算器．用于可视化教学可增强学习效果，可以使学生更容易理解所学内容．它的函数作图方便、快捷，并且可以构成一种动态环境，帮助学生开展形象思维训练．

仿真物理实验室是面向中学物理教师和学生的一个全开放的物理实验仿真软件和课件制作平台．它提供了一个实验器具完备的综合性实验室，师生可以亲自动手创建所能想象的所有实验，从宏观的太阳系运行到微观的带电粒子运动．在讲解习题时可建立一个习题所描述的物理模型，以逼真的动画辅助教师的精辟的解析，并提供实时数据．

须说明，物理学是一门实验性很强的学科，实验几乎贯穿了物理学习的整个过程.仿真模拟不是对真实实验的代替，而只能是一种辅助手段．若在中学物理教学中能辅以仿真模拟方法，相信能触发学生的想象空间，取得好的教学效果．

参考文献

1 曾安平.Microsoft Math 3.0 从入门到精通.北京：清华大学出版社，2009

2 孙绪保.光学实验与仿真.北京:北京理工大学出版社,2009