郝详

(保定外国语学校 河北 保定 071000)

1 问题的引出

验证“碰撞中的动量守恒”实验课的分组实验中，一位学生发现了问题：如图1所示中，在等位板处释放小球a，去碰撞放在水平轨道的另外一个完全相同的小球b时，不能出现小球a静止，小球b获得小球a速度的情况.为什么？

图1

2 问题的解释

为什么会出现这种现象呢？主要是忽略了一些客观因素．

2.1 下落过程中的能量转化

在传统的教学中，认为小球在从等位板下滑到水平轨道过程中，如果忽略掉摩擦力做功生热所损失的能量外，小球遵循质点的机械能守恒定律，即

(1)

测量小球在等位板处和水平轨道上的高度差h=0.080 m.这样就可计算出小球在水平轨道上运动时的速度v=1.25 m/s.

实际情况如何呢？可以通过实验取得.

分别选取实心小钢球、实心玻璃球作为研究对象，用电脑计时器(J0201-4c)分别测小球通过水平轨道某点的时间，得到以下数据(h=0.080 m)，分别列于表1和表2中.

已知实心小钢球的直径d=15.90 mm， 质量m=16.225 g.

表1 实心钢球的测量数据

实心玻璃球的直径d=15.90 mm，质量m=5.178 g

表2 实心玻璃球的测量数据

观察以上数据，发现半径相同、质量不同的实心小球通过水平轨道某点的速度基本相同，说明运动的速度与小球的质量无关．实验得到的小球速度明显小于用公式(1)计算得到的速度，说明公式(1)在此处并不适用．

公式(1)不适用的根本原因是小球在运动过程中发生了明显的转动，重力势能部分转变为转动动能．

如果考虑小球的转动动能，则有

(2)

对于实心球体

(3)

代入数据，可以计算出小球的水平速度为1.12 m/s，与实验得到的数据相接近．

实际测量值与理论值之间的误差对钢球

对玻璃球

2.2 碰撞过程中的动量变化

在碰撞过程中，如果小球严格遵循动量守恒和机械能守恒定律，则有

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(4)

(5)

引用2.1节中数据，可以得到理论值

va2=1.106 m/svb2=0 m/s

(6)

此数值是否正确，需通过后面的实验检验.

2.3 碰撞后的能量再分配

实验检验质量相同的小球对心碰撞后的能量分配，小球的质量和直径列于表3中.

表3 小球的质量和直径

选这两个实心小钢球作为研究对象，用J0201-4c电脑计时器测两个小球分别通过水平轨道末端的时间．

小球在等位板处和水平轨道的高度差h=0.080 m，得到数据列在表4和表5中.

表4 小球a的测量数据

表5 小球b的测量数据

实验结果与2.2节中的结论严重不符.分析认为，主要是以下原因造成的.

(1)小球的材质是钢铁，其恢复系数不为1，因此机械能守恒定律就不再适用[1]，碰撞过程

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(7)

(8)

由此可以计算出理论值为

va2=0.860 m/svb2=0.246 m/s

(2)小球碰撞完毕后，小球同时具有平动动能与转动动能，并且其平动速度v≠ω×r,因此在摩擦力作用下平动动能与转动动能发生转化，直到v=ω×r为止(水平轨道足够长)．

根据

(9)

可以计算得到理论值为

va2=0.726 m/svb2=0.627 m/s

笔者使用的仪器水平轨道较短，因此平动动能与转动动能的转换过程尚未全部完成，所以测得的水平速度应该介于碰撞完成与转化完成之间的某一时刻，即只要处于

va2=0.860～0.726 m/s

vb2=0.246～0.627 m/s

就是合理的．实际测得的数值为

va2=0.834 m/svb2=0.419 m/s

与理论值相符．

3 结论

对比实验本身，公式(2)、(3)、(8)、(9)已经超出了高中教学的范畴，脱离高中质点力学、运动学的教学核心，所以建议不在水平轨道上做碰撞中的动量守恒实验．

参考文献

1 漆安慎,杜婵英.力学基础.北京：高等教育出版社，1993.307

2 中国大百科全书·力学.北京：中国大百科全书出版社.1985.214