何丹华

(浙江外国语学院理工学院，浙江杭州310012)

1 引言

考虑如下中立型Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在唯一性:

其中，xi(t)表示第i个神经元，αi(xi(t))表示第i个神经元的放大函数，βi(xi(t))表示适当的运行函数，gj，fj表示第j个神经元的激活函数，aij(t)，bij(t)表示在t时刻神经元之间相互联络的权重，0≤τij(t)≤τ(τ是常数，i，j=1，2，…，n)表示传输时滞，Ii(t)表示外部输入.另外αi(xi(t))，βi(xi(t))，aij(t)，bij(t)，Ii(t)(i，j=1，2，…，n)都是关于t的概周期函数.

近年来，带有常数时滞或变时滞或分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络得到了广泛研究[1-4].这些研究主要依赖于平衡点的存在唯一性及其稳定性.然而因为外界干扰的影响，神经网络有时会出现周期振荡，概周期振荡，甚至不稳定.因此我们有必要研究神经网络的概周期振荡现象.

同时，各种中立型时滞微分系统的研究已经得到关注[5-8]，因为它们在自动化控制，人口系统和与弹性杆相关的振动人群的研究中有广泛运用.出现在几乎无损失传输的高速电脑中的电子网络经常用于连接开关电路，然而大量包含无损失传输线的电子网络的方程可以简化为中立型时滞微分方程.因此，我们对中立型时滞微分系统的研究具有理论和实际意义.

在文献[9-11]中，带有变系数的Cohen-Grossberg神经网络的概周期解已经利用反导数方法得到研究.因为中立型时滞的存在，所以利用反导数方法构建gj的条件非常困难.因此，受文献[9]和[12]启发，我们通过建立线性辅助方程，利用指数二分性及不动点定理，得到了一类中立型Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在唯一性的充……