李全峰

（上海电机学院 电气学院，上海 200245）

盘式永磁直流电动机齿槽转矩特性

李全峰

（上海电机学院 电气学院，上海 200245）

分析了盘式永磁直流电动机齿槽转矩问题产生的原因，利用麦克斯韦张量法分析定位齿槽转矩。阐述了齿槽转矩产生的机理，利用Ansoft有限元仿真软件对齿槽转矩特性进行研究，找出了一个最优的削弱盘式永磁电机齿槽转矩的方法。

齿槽转矩；盘式永磁电机；有限元仿真

盘式永磁电动机的气隙磁场是轴向的，故又称轴向磁场电动机。1921年，法拉第发明的世界上第一台电动机就是轴向磁场盘式永磁电动机。近年来，随着材料和工艺水平的不断发展，船舶推进系统的需求也日益增长，盘式永磁直流电动机受到了广泛的关注，其转矩特性直接影响到电动机的启动性能、振动及噪声，故对其转矩特性的研究十分必要［1］。

盘式永磁电动机在运行时，因产生脉动力矩而影响系统的定位精度和调度性能。为此，本文分析了定位齿槽转矩产生的机理，利用有限元仿真软件研究的齿槽转矩特性，给出了最优的削弱盘式永磁电动机齿槽转矩的方法。

1 存在问题

盘式永磁电动机磁钢产生的磁场与电枢铁心的齿槽作用在圆周方向上产生的转矩，又称齿槽定位力矩［2］。它的产生来自于磁钢体与电枢齿之间的切向电磁力，使盘式永磁直流电动机转子有一种沿某一特定方向与定子对齐的趋势，由此产生一种振荡转矩［3］。该转矩的大小只与转子的结构、定子齿槽的结构大小有关。电动机的转矩平衡方程为［4-5］

式中，Ω为机械转速；Te为电磁转矩；ΔT为脉动转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量。

由式（1）可见，ΔT越大，转速脉动就越大，从而极大地影响了系统的定位精度和调速性能，尤其是在低速运行时，其影响更大，可能出现共振现象［6］。这就使永磁电动机在伺服系统中的应用受到了一定的局限。因此，分析永磁电动机的齿槽定位转矩显得非常重要［7］。

2 永磁电动机齿槽转矩的产生

永磁电动机气隙中存在磁场，由于电动机定子铁心开槽，磁路中的磁阻随着转子转动不断地发生变化，导致磁场能量发生变化，产生的电动机转矩随齿槽位置变化而变化。图1给出了表面式永磁同步电动机在一个极下的物理模型。当转子旋转时，处于永磁体中间部分的定子齿槽与永磁体间的平均磁导几乎不变，而与永磁体的侧面A和B对应的、由1个或2个定子齿槽所构成的一小段区域内，磁导变化却很大，引起磁场储能变化，转子每转过一个齿距后，两侧产生的脉动转矩之和即构成了齿槽转矩。产生齿槽转矩的区域主要在永磁体两侧的拐角处，而不是整个永磁体。

图1 表面式PMSM在一个极下的物理模型Fig.1 Physical model of surface PMSM with a single pole

2.2 麦克斯韦张量法分析齿槽转矩

由于影响永磁电动机齿槽转矩的因素很多，如齿槽的形状、气隙的大小，磁极的形状等，故试图利用解析函数求解非常复杂和困难。另外，永磁电动机产生的电磁转矩等于转子表面的切向力乘以转子半径，故永磁电动机电磁转矩的计算实质上就等于电磁力的计算。

目前，电磁力的计算一般有洛伦兹力法、麦克斯韦应力张量法和虚位移法，其中麦克斯韦应力张量法应用最为广泛。

为计算永磁同步电动机气隙中的电磁转矩，应先计算永磁同步电动机的电磁场分布。永磁同步电动机电磁场分析的基本方程为［8］

式中，rot为旋度；ν为介质磁阻率；A为矢量磁位，可进行三维场计算；J0为电流密度；ν0为真空磁阻率；M为永磁磁钢磁化强度。

由于硅钢的磁导率远大于空气的磁导率，电动机内气隙和硅钢两种材料交接面之间存在拉力，引入极坐标后，则沿气隙的径向和切向的电磁力密度可由

计算得到。

式中，fr为电动机径向电磁力；σairrr为 Maxwell应力张量；μair为电动机气隙磁导率；Br为电动机径向磁密；Bt为电动机切向磁密；ft为电动机切向电磁力。

电动机电磁转矩［9-12］

式中，L为电动机铁心的轴向有效长度；μ0为真空磁导率；Br（i）和Bt（i）分别为电动机气隙第i个单元磁通密度的切向和径向分量；r（i）为第i个气隙单元的电动机旋转半径；dθ＝2π／n为每个单元所占的机械角度，其中，n为电动机转速。

3 仿真计算

3.1 齿槽转矩的仿真计算

以一台4极24槽盘式永磁直流电动机为例，槽口宽度为2.5mm，斜槽为0°，取整个电动机横截面作为求解域。

现应用Ansoft有限元软件进行有限元分析。先建立电动机模型，其解剖图如图2所示。

图2 盘式电机剖视图Fig.2 Cutaway view of a disc motor

对该电动机的齿槽转矩作分析计算，得到图3所示齿槽转矩的波形。

图3 盘式电机齿槽转矩波形图Fig.3 Waveforms of disc motor cogging torque

3.2 齿槽转矩的抑制

由于齿槽转矩主要是由磁极和定子槽口之间的相互作用引起的，故减小开口槽宽度能有效抑制齿槽转矩［9-12］。

另外，对于斜槽电动机，齿槽转矩曲线向右偏移一个角度，每极下齿槽转矩的幅值就减小，这就直观地解释了为什么斜槽电动机令齿槽转矩减小的原因。

综上所述，减小开口槽宽和斜槽的度数可有效减小齿槽转矩。本文对齿槽转矩的2种抑制方法分别进行仿真分析，并优化组合，得出一种最佳的抑制齿槽转矩的方案。

根据仿真得出的波形，可以得到不同槽宽、斜槽所对应齿槽的转矩幅值，如表1所示。

表1 不同槽宽，斜槽对应齿槽的转矩峰值表Tab.1 Peak values of cogging torque corresponding to the chute with different widths

由表1可见，当槽宽为1.5mm，斜槽为15°时，齿槽转矩最小，此时，齿槽转矩波形如图4所示。

图4 槽宽1.5mm，斜槽15°齿槽转矩波形Fig.4 Waveforms of cogging torque with 1.5mm width and 15°chute

4 结 语

盘式永磁直流电动机齿槽转矩而影响调速性能。本文分析了盘式永磁直流电动机齿槽转矩产生的原因，利用有限元软件分析得到齿槽转矩的波形，找出一个最优的削弱盘式永磁电动机齿槽转矩的方案：对一个4极24槽的盘式永磁电动机而言，当其槽宽1.5mm、斜槽15°时，齿槽转矩削弱最明显。

虽然减小槽宽可获得更小的齿槽转矩，但会使波形变得陡峭，且将大大增加嵌入绕组的难度；因此，如何选择最合适的槽宽、斜槽等设计参数非常重要。对于使用其他方式来抑制齿槽转矩的方法，如改变极弧系数、最佳辅助凹槽等，还有待研究。

［1］ 唐任远.现代永磁电机：理论与设计［M］.北京：机械工业出版社，2000.

［2］ 李全峰，赵朝会，谢 源.轴向磁通盘式永磁同步电动机噪声解析计算方法［J］.上海电机学院学报，2010，13（3）：151－154.

［3］ 刘国强，赵凌志，蒋继娅.Ansoft工程电磁场有限元分析［M］.北京：电子工业出版社，2005：1－110.

［4］ 乔鸣忠，张晓锋，李槐树.考虑定子斜槽及转子运动永磁推进电机反电势及定位力矩的数值计算［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2004，28（5）：645－648.

［5］ Finley W R，Hodowanec M M，Holter W G.An analytical approach to solving motor vibration problems［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36（5）：1467－1480.

［6］ 赵 博，张洪亮.Ansoft12在工程电磁场中的应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2010.

［7］ 黄 越.永磁同步电动机中谐波及其影响的研究［D］.沈阳：沈阳工业大学，2008.

［8］ 张金平，黄守道，高 剑，等.减小永磁同步电动机电磁转矩脉动方法［J］.微特电机，2010（10）：16－18，30.

［9］ 李节宝，章跃进.永磁无刷电机转矩脉动分析及削弱方法［J］.电机与控制应用，2011，38（4）：6－12，36.

［10］ 秦 虹.永磁无刷直流电动机齿槽转矩的削弱［J］.电机技术，2009（4）：10－13，18.

［11］ 张 科，史祥翠.永磁无刷直流电机齿槽转矩削弱方法［J］.煤矿机电，2009（6）：37－39.

［12］ 邓秋玲，黄守道，刘 婷，等.永磁电机齿槽转矩的研究分析［J］.湖南大学学报：自然科学版，2011，38（3）：56－59.

［13］ 王兴华，励庆孚，王曙鸿.永磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法［J］.中国电机工程学报，2002，22（10）：104－108.

［14］ 王兴华，励庆孚，王曙鸿.永磁无刷直流电机空载气隙磁场和绕组反电势的解析计算［J］.中国电机工程学报，2003，23（3）：126－130.

［15］ 莫会成.永磁交流伺服电动机转矩波动分析［J］.微电机，2007，40（3）：1－4.

Cogging Torque Characteristics of Permanent Magnet Direct Current Disc Motors

LI Quanfeng
（School of Electric，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

The problem of cogging torque of permanent magnet DC disc motors is investigated in this paper.The Maxwell tensor method is used to analyze positioning cogging torque.The cogging torque generation mechanism is described.The finite element software Ansoft is used to study cogging torque characteristics.An optimum method is found to weaken the cogging torque of permanent magnet disc motors.

cogging torque；disc permanent magnet motor；finite element simulation

TM 330.14

A

2095－0020（2011）06－0400－04

2011－07－05

国家自然科学基金项目资助（60801048）；上海电机学院重点学科资助（09XKJ01）；上海市闵行区校企业合作项目资助（2011MH088）

李全峰（1982－），男，助教，专业方向为电机设计、电机振动与噪声抑制，E－mail：liqf＠sdju.edu.cn