冯福平 艾 池 彭万勇 路宗羽 刘国勇

（1.东北石油大学提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆 163318；2.西部钻探定向井技术服务公司，新疆克拉玛依 834000；3.新疆油田勘探开发研究院，新疆克拉玛依 834000；4.大庆石油国际工程公司，黑龙江大庆 163453）

套管自重使得水平井中偏心现象比较严重，套管偏心形成宽窄不一的环空间隙［1］，固井顶替时顶替流体在宽间隙处的流动阻力要小于窄间隙处，使得顶替界面容易向宽间隙处扩展，窄间隙处形成钻井液滞留。顶替时水泥浆的密度要大于钻井液，在两者密度差的作用下井眼下部的钻井液受到的驱动力最大，顶替界面容易向井眼下侧偏移，形成的水泥环薄厚不均，甚至有些地方没有形成水泥环。由于目前对水平井套管偏心情况下的环空钻井液滞留规律以及范围认识不清，无法提出针对性的工艺措施，导致许多水平井射孔后很快窜槽水淹，固井质量严重影响到水平井优势的发挥［2-3］。笔者考虑了不同环空间隙以及水泥浆与钻井液的密度差引起的驱动力对顶替界面扩展的影响，建立了水平井偏心环空钻井液滞留边界位置计算模型，从理论上描述了水平井套管偏心情况下环空钻井液滞留的规律以及范围，从而为水平井顶替局部清洗工艺提供了必要的参考［4-5］。

1 不同偏心条件下环空内径计算

水平井套管在自重作用下会偏向井眼下侧，目前常用提高水平井套管居中度的方法是在水平井段交替下入刚性和弹性扶正器。扶正器对套管的支撑起到了一定的居中作用，但扶正器过多会增加下入过程中的摩擦阻力，增加下套管风险。由于扶正器的扶正作用以及套管承受较大的轴向载荷，导致局部套管克服自身重力偏向井眼上侧，使得水平段套管既有向下的偏心也有部分向上的偏心，环空内径在不同的偏心状态和偏心度下将会发生改变。

以井眼水平轴心平面为坐标原点，周向角逆时针旋转为正。对于套管下偏心来说，根据余弦定理可得

求解可得下偏心时环空内径的表达式为

同理可以得到套管上偏心时环空内径的表达式为

式中，R为套管外径，cm；R1为井眼半径，cm；e=ε（R1−R），其中ε为偏心度，cm；R2为环空内径，cm；θ为周向角度，°。

2 水平井偏心环空钻井液滞留边界位置计算模型

2.1 假设条件

水平井顶替时水泥浆与钻井液的密度差引起的驱动力越靠近井眼下侧越大，使得顶替界面向下侧偏移［6-7］，而不同环空间隙的阻力不同又会使得顶替界面向宽间隙处扩展，导致钻井液与水泥浆的顶替流动非常复杂，为了将问题进行简化，在此作如下假设。

（1）水泥浆与钻井液直接接触。

（2）钻井液和水泥浆均属宾汉流体，层流顶替，且顶替过程中壁面无滑移。

（3）忽略界面处的混搀、扩散及水泥浆、钻井液接触后的化学作用等因素对顶替流动的影响［8］。

（4）不考虑滤饼的存在，且套管只在上下方向偏心。

2.2 水平井环空钻井液顶替力学模型

某一时刻环空顶替剖面如图1，其中R1为环空外径，R2为环空内径，r0为流核内径，R0为流核外径，r1、r3为某一时刻靠近井壁一侧和靠近套管一侧水泥浆与钻井液的交界面的半径，r2、r4为靠近井壁一侧和靠近套管一侧的钻井液中任一位置的半径，∆θ为所取的剖面角度。取靠近井壁一侧角度为∆θ的钻井液微元体作为分析对象［9］，如图2所示。设微元体横截面积为S，r1处钻井液所承受的剪应力为τ1，微元体内壁表面积为S1，外壁表面积为S2，驱动压力梯度为∆p/∆L，钻井液密度为ρi，水泥浆密度为ρ。

图1 环空水泥浆顶替剖面

图2 水平井环空钻井液微元体受力分析

由流体平衡微分方程和宾汉流体流动特性可得水泥浆流动对交界面处钻井液所产生的壁面剪切力F1为［10］

式中，τ0为屈服应力，Pa；∆p/∆L为压力梯度，Pa/cm。

微元体所受的驱替压差力F2为

水泥浆与钻井液的密度差引起的驱动力F3跟微元体距离上井壁的垂直高度有关，距离上井壁的垂直高度由流体微元所在的周向角度和所处的半径决定，即水平井环空中任一微元受到的密度差引起的驱动力F3是周向角度和半径的函数，可以通过对角度和半径的双重积分求得，即

当∆θ无穷小时，sin∆θ=∆θ，积分并略去高阶无穷小量可得

式中，∆ρ为水泥浆与钻井液的密度差，g/cm3。

F1、F2、F3对钻井液微元体的驱动作用在微元体外侧r2处产生剪应力τ4，则该微元体外侧所受的剪切力为

结合受力平衡方程F4=F1+F2+F3可得r2处的钻井液所受的动态剪应力为

从式（9）可以看出，钻井液内部所受的剪应力τ4除与水泥浆和钻井液的性质、顶替施工参数有关外，还跟顶替界面的位置、钻井液微元所处的位置有关：顶替界面r1增大，钻井液内部所受的剪应力减小；钻井液所处的位置r2越大，其所受的剪应力越大，即同一时刻环空边界井壁处的钻井液所受的剪应力最大。

2.3 偏心环空钻井液滞留边界位置计算

随着顶替接触时间的增大，顶替界面逐渐向两边扩展，钻井液内部所受的剪应力不断减小，当顶替界面扩展到一定程度，钻井液内部受力最大的井壁处所承受的剪应力等于钻井液自身的动切力时，顶替界面不再扩展，形成稳定的顶替边界，即钻井液滞留的临界条件为井壁处钻井液所受的剪应力等于自身的动切力，即

式中，τ4R1为井壁处钻井液所受的剪应力，Pa；τ0i为钻井液的动切力，Pa。

结合式（9）和式（10）即可得到靠近井壁一侧钻井液滞留层边界位置的表达式为

上式是关于滞留层边界位置r1的一元三次方程，可采用盛金公式求解。

同理可以求得靠近套管一侧的钻井液滞留层的边界位置为

3 套管偏心对水平井顶替效果的影响

根据新建立的模型对水平井偏心环空不同周向角下套管和井壁处钻井液滞留层厚度进行了计算，计算所取基础数据为：τ0=2 Pa，τ0i=25 Pa，∆p/∆L=10 Pa/cm，ρ=1.9 g/cm3，ρi=1.2 g/cm3，R1=11 cm，R2=6.985 cm。计算结果见图3~图9。

图3 上偏心时套管处钻井液滞留厚度分布

图4 上偏心时井壁处钻井液滞留厚度分布

由计算结果可知：套管上偏心时，井眼上侧为窄间隙，由于窄间隙处的流体流动阻力较大以及流体密度差驱动作用使得水泥浆更容易向井眼下侧扩展，井眼上侧容易成为钻井液滞留严重的区域，如图3、图4所示：随着偏心度的增大，在环空上部周向角为0~180°的窄间隙内，套管和井壁处钻井液滞留厚度不断增加，而且增大的幅度越来越大；在环空下部周向角为180~360°的宽间隙内，随着偏心度的增大，井壁和套管处钻井液滞留厚度不断减小，但由于井眼下侧钻井液受水泥浆与钻井液的密度差引起的驱动作用已经取得较好的顶替效果，导致由于间隙变宽所引起的顶替效果增加不明显。随着上偏心套管偏心度的增大，整体顶替效率不断降低（图9），上井壁处的水泥环厚度不断变薄，容易在环空形成厚度分布不均的水泥环（图7），当偏心度达到0.5时，上井壁处水泥环厚度已经为0，形成完全的钻井液滞留窜槽区域。因此套管上偏心对固井顶替以及固井封隔效果的影响较为不利，应尽量避免套管上偏心。

图5 下偏心时套管处钻井液滞留厚度分布

图6 下偏心时井壁处钻井液滞留厚度分布

图7 上偏心时环空水泥环厚度分布

图8 下偏心时环空水泥环厚度分布

图9 不同偏心度下水平井顶替效率

套管下偏心时，井眼上侧为宽间隙，流动阻力较小，水泥浆容易从井眼上侧流动。如图5、图6所示：在环空上部周向角为0~180°的宽间隙内，套管和井壁处的钻井液滞留厚度越来越薄，当偏心度达到0.3时，处于井眼最上侧的套管边界处已经完全替净钻井液，当偏心度达到0.6时，处于井眼最上侧的井壁处也已经完全替净，套管和井壁处的钻井液滞留厚度降低幅度明显。在环空下部周向角为180~360°的窄间隙内，随着偏心度的增大，井壁和套管处钻井液滞留厚度不断增加，但由于井眼下侧受水泥浆与钻井液的密度差引起的驱动力的作用比较大，导致由于间隙变窄所引起的钻井液滞留厚度增加不明显，环空钻井液滞留厚度逐渐均匀，整体顶替效率提高（图9）。随着下偏心套管偏心度的增大，环空水泥环的厚度先是趋于均匀，但随着井眼下侧的环空间隙逐渐减小，环空水泥环的厚度不均程度逐渐加大，井眼下侧的水泥环厚度越来越薄（图8），不能起到封隔地层流体和保护套管的作用。

综合提高顶替效率、降低钻井液滞留层厚度增加界面胶结强度［11］和形成均匀厚度水泥环这3个影响固井质量的主要因素的要求，水平井中应严格控制套管上偏心，保持套管在水平井中一定的下偏心。与盲目追求水平井套管居中相比，下偏心套管的偏心度控制为0.1~0.2不仅能取得较好的固井质量，同时还能减少扶正器的下入数量和套管下入的风险。

4 结论

（1）水平井套管上偏心时井眼上侧的滞留钻井液随偏心度增大而明显增加，井眼下侧的滞留钻井液减少，但减少的趋势较小，使得整体顶替效率下降，环空水泥环厚度分布差异增大，当偏心度达到0.5时，会在井眼上侧形成整体钻井液滞留导致窜槽。

（2）水平井套管下偏心时井眼上侧的滞留钻井液随着偏心度的增大明显减少，井眼下侧的滞留钻井液增加，但增加的趋势较小，使得整体顶替效率增加，环空水泥环的厚度先是趋于均匀，然后不均程度加大。

（3）从降低的钻井液滞留厚度从而增加界面胶结强度、提高顶替效率、形成均匀水泥环的角度出发，套管上偏心时固井质量最差，应尽量避免；套管下偏心的顶替效率要比居中时高，但偏心度太大会形成薄厚不均较大的水泥环。套管下偏心偏心度控制为0.1~0.2不仅可以降低钻井液滞留厚度，获得较高的顶替效率，同时还可以形成比较均匀的水泥环，大幅地提高固井质量。

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