唐 莉，李莎莎

(1.大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 163712;2.东北石油大学 数学科学与技术学院，黑龙江 大庆 163318)

0 引言

信号的奇异性或非正则结构通常包含了信号的本质信息。如图像亮度的不连续表示景物中的边缘部分，它是分析和理解图像的基础，是图像中最基本的特征，因此图像处理的研究中许多都涉及到边缘检测。所谓边缘,是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。边缘反映的是图像灰度的不连续性[1]。现阶段边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等方面都有很重要的应用。

随着小波分析的迅速发展，小波开始用于边缘检测。作为研究非平稳信号的有利工具,小波在边缘检测方面具有得天独厚的优势。信号突变点(或边缘)检测及由边缘点重建原始信号是小波变换应用的一个很重要的方面。信号的突变点在小波变换域常对应于小波变换系数的极值点或过零点，并且信号的突变点在小波变换系数的极值随尺度的变化规则相互对应，因此小波变换应用于对信号的瞬态特征描述是极有意义的。我们可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大值曲线来检测奇异点的位置[2]。在检测过程中由于人的视觉仅可见一些较强的边缘，所以常用一个阈值将弱边缘去掉，将奇异性较大的边缘保留。还可以用双阈值取代单阈值得到改善的边缘效果。但双阈值在边缘检测中不好平衡阈值选取中噪音和有效边缘的矛盾，为了减少噪声的干扰一些奇异性较弱而长度较长的边缘也被滤掉了，这些奇异性较弱，但边缘链较长的边缘也是一种比较重要的边缘，符合人们的视觉习惯，如果被滤掉了会影响边缘图像的效果。我们知道噪声的边缘链一般较短，所以在有些实际问题中可以利用边缘链长区分噪声和有效边缘，为此本文提出了一种基于双阈值法，利用图像边缘链长弥补上述算法缺点的算法，得到了较好的边缘效果。

1 双阈值算法

由于人类视觉仅可见一些较强的边界，所以没有必要提取所有的边界，而是用一阈值将弱边界去掉。假设T>0是一个阈值，则在尺度S0>0下，满足以下两个条件的点u0称为信号在尺度S0下的边界点：

1) |wf(s0,u0)|>T0。

2) |wf(s0,u)|在u0点取得局部极大值。

本文采取的双阈值法是图像经变换后取两次阈值，分别为Th1和Th2，两者关系为Th1=0.4Th2。我们把小于Th1的像素的灰度值设为0，得到图像a。把小于Th2的像素的灰度值设为0，得到图像b。我们以图像b为基础，以图像a为补充来链接图像的边缘。链接边缘的具体步骤如下：

Step1：对图像b进行扫描，当遇到一个非零灰度的像素p时，跟踪以p为开始点的轮廓线，直到轮廓的终点Q。

Step2：考察图像a中与图像b中Q点位置对应的Q′点的8邻近区域，如果在Q的8邻近区域中有非零像素R′存在，则将其包括到图像b中，作为R点。从R开始，重复第一步，直到我们在图像a和图像b中无法继续为止。

Step3：当完成包含p的轮廓线的链接之后，将这条轮廓线标记为已访问。回到第一步，寻找下一条轮廓线，重复第一步、第二步、第三步，直到图像b中找不到新轮廓线为止。

2 基于边缘链长度的边缘检测方法

图像a,b是上述小波模极大值检测算法结合双阈值法得到的图像，下面我们将图像b中边缘链较长的补充到图像a中得到图像c，具体算法步骤如下：

1) 设T为边缘链长度阈值，扫描图像b计算每条边缘链长度为C，如果C>T，则保留这条边缘，否则将这条边缘上的灰度值设为0。

2) 将图像a，b融合，把图像b的边缘信息加到图像a中，即把大于0的点的灰度值设为255，小于0的点的灰度值设为0，得到的图像c就为最后的边缘图像。

此算法不仅保留了双阈值检测算法在边缘检测中的优点，而且平衡了阈值选取中噪声和有效边缘的矛盾，同时被滤掉的且能被人眼识别的较长的弱边缘也得到了弥补。

3 实验结果及分析

图像1为原图像，连绵起伏的山峦边缘强弱分明，我们仅想保证山峦的边缘清晰，而其它的边缘尽量少取(作为噪声处理)。利用双阈值算法取Th1=50，Th1=0.4Th2，检测原图像时得到得到图像2，可以看到当阈值取值较大时，噪音虽然不多但山峦的边缘受到了影响。

为了增加山峦的边缘，我们可以降低阈值，这样一些弱的边缘被捡了回来，但同时一些和弱边缘差不多强弱的噪声边缘也被捡了回来，例如取Th1=25；Th1=0.4Th2，检测原图像时得到的图像3，可以看到当阈值取值较小时，山峦的边缘虽然清晰了很多，但噪声也同时多了起来。

为了平衡矛盾把一些人眼视觉系统能够感应的较弱的长边缘捡回来，同时不增加或少增加与之强弱差不多的噪声，我们取Th1=50；Th1=0.4Th2，利用双阈值检测原图像，在此基础之上再利用用本文的基于边缘链长度的边缘检测方法得到了图像4，可以看到图像4比图像2的山峦边缘更清晰，同时比图像3的噪声少。因此本文的方法更为有效。

图1 原始图像 图2 双阈值算法(Th1=50)得到的边缘图像

图3 双阈值算法(Th1=25)得到的边缘图像 图4 本文方法得到的边缘图像

4 结束语

在检测过程中由于人的视觉仅可见一些较强的边缘，所以常用一个阈值将弱边缘去掉，将奇异性较大的边缘保留。还可以用双阈值取代单阈值得到改善的边缘效果。但双阈值在边缘检测中不好平衡阈值选取中噪声和有效边缘的矛盾，为了减少噪声的干扰一些奇异性较弱而长度较长的边缘也被滤掉了，这些奇异性较弱，但边缘链较长的边缘也是一种比较重要的边缘，符合人们的视觉习惯，如果被滤掉了会影响边缘图像的效果。我们知道噪声的边缘链一般较短，所以在有些实际问题中可以利用边缘链长区分噪声和有效边缘，为此本章提出的基于双阈值法的图像边缘链长的算法弥补了上述算法的缺点，得到了较好的边缘效果。

[参考文献]

[1] 王大凯，彭进业．小波分析及其在信号处理中的应用[M].北京:电子工业出版社,2006.

[2] WANG Jingdong, XU Yibin, LI Peng. Study of Border Processing in Image Wavelet Edge Detection[J]. Computer Engineering, 2007, 33 (5): 161-163.

[3] JIE HOU, JIN HUA YE, SHA SHA LI. Application of Canny Combining and Wavelet Transform in the Bound of Step-structure Edge Detection[J].Proceedings of 2007 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition, IEEE Catalog Number 07EX1715 ,2007: 1635-1637.

[4] Gonzalo Pajares. A Wavelet-based Image Fusion Tutorial [J]. Pattern Recognition, 2004, 37: 1855-1872.

[5] J. N, Ellinas, M. S, Sangriotis. Stereo Image Compression Using Wavelet Coefficients Morphology [J]. Image and Vision Computing, 2004, 22: 281-290.

[6] MALLAT S, ZHANG S. Characterization of signals from multiscale edges[J]. IEEE Trans PAM I, 1992, 14(7): 710-732.

[7] I.Daubechies. Ten lectures on wavelets. CBMS-NSF Ser. Appl.Math[M]. SIAM. Philadelphia, 1992.