高强 靳丽

1 概述

在间接平差中我们利用线性随机模型,将观测值通过未知参数的线性方程组间接表示。

其中,aij为已知的非随机参数;λi为一个观测得的随机变量的理论平均值;xi为未知参数。用矩阵符号写出这一参数模型:

假定这一模型给出我们的观测值集合的适当表示,用随机变量和误差,把参数模型写为随机模型。

L为随机变量,误差为:

若A矩阵满秩,则对于X,我们可以确立唯一的期望。对于任何被选定的A-1可以得到一个无偏估值。当重复无限多次,它作为极限平均值给出期望。这同经典表示完全一致。凡这种估值均可叫作绝对无偏估计。那么,绝对无偏估计值是否严格的形成,这就要求我们使用以绝对单位制操作工具进行全部测量。实际上我们不得不接受较适中的办法,承认只有在实际参数系统中分析每一种观测才有意义。所以,相对无偏估值似乎是自然的。

2 相对无偏估值

2.1 提出相对无偏估计的原因

在经典平差中,我们这样处理问题,例如:在已知测站P观测了三个目标A,B和C的方向,那么通常把一个目标的方向(A)当作零方向,而把其他两个目标的平均值取作最后的结果。这种表示法对第一方向(A)就给出零方差,而其他两个方向(BC)包括了来自第一个方向(A)的方差。在这里方差是作为一个绝对无偏估值给出。但是,所有三个方向是完全等价的,把所有三个方向都看作是未知数是更自然的。这里得到一个不为满秩的矩阵A,如果适当极小化,这个矩阵对于所有三个方向给出相同的方差。……