何文周

(连云港市锦屏高级中学,江苏连云港 222000)

1 问题提出

人教版新教材“力的合成”一节中,我们通过实验得到分力与合力的运算遵循平行四边形定则,紧接着课后的“问题与练习”第4题(人教版高中物理必修1第64页)中辨析分力与合力的关系.大部分学生只能凭自己的感觉来判断,却难以让自己心悦口服;少数学生试探着用平行四边形定则作图分析,或查阅相关资料,也仍然感觉是不得要领,疑惑重重.究其原因,原来此时高一学生的数学进度还没学到高中数学必修4向量中有关的三角形定则内容,而用物理中平行四边形定则又不能直观简明地处理问题.至此,很有必要从物理角度先探讨三角形定则由来及应用,不仅直接明了化解课后疑难,而且让学生从物理实例中感受到数学向量模型的构建,为数学的向量学习做好铺垫,同时为力的分解、运动的合成与分解等矢量方面的分析打下基础.

2 如何转化为三角形定则?

图1

将图1(a)中平行四边形的 F1平移到对边处,如图 1(b)所示,因为与 F1的大小和方向相同,所以其力的矢量性质不变,即将平行四边形定则转化为三角形定则.如果任意给出如图2(a)的分力F1、F2的关系,如何来表示合力 F?我们可以直接利用三角形定则作出如图2(b)的合力F.为了构建矢量三角形来探讨分力与合力的关系,我们必须要理清矢量三角形中合力与分力的关系.在这矢量三角形中,分力与合力是什么样关系呢?教学中我们可视表示力的有向线段的箭头为“龙头”,箭尾为“龙尾”,于是分力与合力的关系为“龙头咬龙尾,撞龙头”,即“龙头咬龙尾”为两分力,去“撞龙头”的是合力.

图2

3 课后习题的探讨

题目.两个力 F1和F2间的夹角为 θ,两力的合力为F.以下说法是否正确?

(1)若 F1和 F2大小不变,θ角越小,合力 F越大.

(2)合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大.

(3)如果夹角θ不变,F1的大小不变,只要 F2增大,合力F就必然增大.

教师分析:当 F1和F2大小不变,θ角越小,则合力 F将处在一个动态的变化过程.我们可以先作出θ=180°到θ=0的几种矢量三角形图像(如图3a)所示,不难看出随着夹角 θ的变化,分力 F2的箭头在以线段F2为半径的圆上(如图3b),则合力F为分力F1的箭尾到圆上点构成的有向线段.显然,当两个力 F1和 F2间的夹角 θ变小时(如图3c),合力 F越大;其夹角 θ=180°时有最小值F小,夹角 θ=0时有最大值 F大.

图3

学生讨论:①运用三角形定则后,认识到原来物理中合力与分力的关系转化为三角形边边关系,题目中的问(1),合力的大小为圆外一点到圆上的距离.②图3(c)中合力F与分力F1和F2的大小关系,我们可以清楚的知道:合力可能比两个分力都小,也可能比两个分力都大,因此题目(2)的说法是错误的.③图 3中分力F1大于分力 F2,如果 F1等于F2,则合力的大小转化为圆上一固定点到圆上任意点的距离,而F1小于F2,则合力的大小是圆内一点到圆上任意点的距离关系.

图4

学生进一步分析:①如图4(a)所示可知,如果夹角θ小于等于 90°时且保持不变,且 F1的大小不变,当 F2增大,合力 F就必然增大.②而如图4(b)所示可知,当夹角 θ大于90°时,且 F1的大小不变,当 F2增大,合力F为先减小后增大,图中当合力 F与分力F2垂直时,有最小合力F小.③在运用矢量三角形探讨问题时,不仅要注重作矢量图进行动态分析,而且还要注意问题的多解性.综上分析,题目(3)的说法是错误的.