陈 强 何世伟 宋 瑞 王 炜

(北京交通大学交通运输学院,100044,北京∥第一作者,硕士研究生)

我国城市轨道交通进入了蓬勃发展的时期,一些大城市已经发展到一定的规模,有了一定的基础和水平。2008年北京市轨道交通运营总里程达到200 km,基本骨干网络成形,已具备了网络化运营的条件。但是和国内其它城市的轨道交通运营方式类似,都采用分线独立运营。国内其他大城市在网络化线路建设及运营管理上也存在着很大不足。而国外许多大城市,如纽约、伦敦、巴黎、莫斯科、东京等,轨道交通系统均已成网,基本形成一定的网络规模,可以延伸到城市的各个方向;同时这些城市实现了网络化的运营,列车开行技术已经成熟。

针对网络化轨道交通运营服务,Vukan R.Vuchic指出[1],高峰时段运营应采用可变的发车间隔。这主要是根据需求、周期、乘务员需求数等约束而定。但对于有规律的轨道交通线路,统一的发车间隔可以减少等待时间及延误传播的可能性[1]。在城市轨道交通中,为最大限度满足乘客需求,提高服务质量,降低运营成本,在不同时段和区段内开行的列车数目是不同的。确定各区段及时段内开行的列车数是由编制列车班次计划来实现的。在同一条线路上,随着客流量变化,其列车日班计划也不相同[2]。

1 基于不同开行模式的列车开行方案

1.1 常见的线路运营方式及列车停站模式

单线运营的方式虽然具有互不干扰、运营简单等特点,但是应急能力低下,线路相互连接性小,枢纽换乘次数增多。而多线联合运营充分利用了线路能力,线路之间相互连接,减少了枢纽换乘次数,应急能力较单线运营要强,但线路之间互相干扰和制约,运营调度较复杂。两种运营方式对比如图1所示。

图1 两种线路运营方式示意图

无论是单线独立运营还是多线联合运营,城市轨道交通列车停站方式都包括站站停、跨站停、区间车和快慢车四种,具体如图2所示。

图2 几种常见的停站运营模式

在北京、上海等建设轨道交通的大城市,由于车站范围在上、下行方向各设置了一股道,不具备跨站停、区间车及快慢车等列车停站方式的条件。对于这三种停站方式来说,运营调度较为复杂,且发生紧急事件时,无论是单一线路还是线网间都较难实现运营协调。如果增加车站线路建设及站台改造,或对运营调度进行合理安排,使用跨站停站方式及开行区间车、快慢车等可以有效疏散客流,方便乘客出行。当采用灵活多变的运营方式时,即跨站停、开行区间车、快慢车或任何两种甚至三种方式的组合,单向线路应当设计为复线,且车站应当设计为具备单向两条到发线标准(如图3所示)。

图3 双站台复线站设计简图

1.2 跨线运营的条件

对于城市轨道交通网状线路来说,为了提高机车车辆利用率,缓解高峰客流,不同线路上的列车需跨线运营。跨线运营主要是针对城市轨道交通成网线路中不同线路间客流压力不同而在有跨线运营条件的车站开行跨线列车的情况,以充分利用线路能力,缓解整个线网的压力。跨线运营采取机动灵活的机车交路,在统一调度下及时疏散高峰客流;同时满足平低峰运输需求,使得乘客平均等待及旅行时间最短,轨道运营公司的经济利益尽可能最大化。

在多数情况下,网状线路并不具备运行跨线列车的条件,跨线列车运行时的技术条件包括线路、轨道、车辆、信号和调度指标等方面。国外城市轨道交通网络跨线运营研究的运营条件如下。

1.2.1 轨道线路

具备跨线运营条件的轨道交通线路网所有轨道必须具有相同的设计标准,比如钢轨、轨枕、轨距以及轨道类型等,不同线路的曲线半径、区间线路上的外轨超高等也采用统一标准。各国由于车型等条件不同,所采用的具体标准也不同。

1.2.2 车辆

国外大城市地铁列车普遍都装备了全新的列车自动控制系统(ATC)中的自动防护(ATP)子系统,实现了列车自动运行(ATO),可以保证高峰时期列车的间隔时间最小化。

国外地铁车辆大多采用铝合金或不锈钢车体,如日本日立公司研制的铝合金双表皮车体结构。我国铁道客车目前均采用耐候钢车体,技术相当成熟,若局部采用不锈钢,且通过优化设计,也可以在一定程度上达到减轻车体的目的。地铁车辆的发展方向为轻量化,采用铝合金车体的制造工艺。

世界先进国家城市地铁的车辆最高运行速度从原来80 km/h提高到了120 km/h以上,纽约地铁R-44列车达到133 km/h,相应旅行速度已由原来的23.7 km/h提高到50 km/h。它反映了当代城市轨道交通车辆制造技术的迅速发展。在城市网络化运营中要积极采用相应标准统一的车辆和列车控制系统,保证列车能够实现不同线路间开行。

1.2.3 通信信号

采用统一的信号制式,实现区域内线路的联通联运,为网络化运营管理创造条件。统一的通信制式,以传递整个系统的信息、图像、文字及多媒体等公用信息,保障多线运行网络中的行车指挥、列车控制、牵引供电以及控制中心中系统监控的执行,保障维修人员、办公室工作人员,以及车辆段、车站、车库、隧道内的电话等基础网络系统的通信联络需要。

通信和信号系统紧密结合,形成一个高级自动化的通信、指挥、控制和信息系统。通信与计算机和计算机网相结合,形成一个现代化的运营、管理、服务系统。通信应完成多种信息的传输并提供多种通信服务,除了电话语音信息的传输外,还有数据、图像、监控信号的传输与处理,综合业务数字通信网(ISDN)等。

在城市轨道交通中采用先进信号设备是一项事半功倍的措施。世界先进国家的地铁和轻轨运营经验证明,只有高水平的信号系统才能更充分发挥其它技术装备的能力。而且它的水平代表了整个地铁与轻轨技术装备的现代化水平。

1.2.4 调度指挥

建立一个在所有控制中心之上的统一的运营指挥协调和监控中心。该中心对整个轨道交通网络进行总体监控,在发生任何紧急情况时可以实现整个网络信息的共享和进行统一的指挥调度。该中心运营之后,将对多条轨道交通线路、多运营主体进行协调管理,实现信息共享,提高运行管理效率,为政府对运营的监控、管理、指挥职能,以及对突发事件的应急处置、决策提供依据。

2 城市轨道交通线网列车跨线开行方案模型

2.1 模型描述及假设

确定列车开行方案时,除了考虑轨道交通运营公司的收益外,还应重点考虑乘客的出行需求及出行满意度(即社会效益)。由于城市轨道交通的公益性,应以后者为主要因素[3]。高峰时段要在保证尽快疏散客流情况下充分利用车底,再考虑运营公司的利益。乘客的出行满意度受很多因素的影响,包括出行费用支出、时耗、乘车环境及舒适度等。其中最重要的是出行费用及时耗。

2.2 模型

在实际网状线路列车开行方案制定中,借鉴铁路上的列车调度模型改建为新模型,并利用运筹学的动态规划方法求解,制定列车开行方案。

跨线列车开行方案模型[4-5]:

式中:

p——统一票价,元;

μi——i站乘客平均到达率,人/min;

t——高峰时段长度,min;

C1——列车固定运营成本,元;

aj——在时段 t内第 j条线路上开行的列车数;

nj——第j条线上高峰时段允许开行的最大列车数;

C2——可变运营费用,元/km;

bjk——第j条线上运行的第k列车的运行里程,km;

v0——乘客平均等车费用,元/min;

d ijk——第j条线上运行的第k列车运行到i站时与该线上一列车的时距;

hj——第j条线上最小列车发车间隔;

lijk——第 j条线上运行的第k列车运行到i站时,上一列车开出后站台剩余乘客数;

α,β——权重系数。

目标函数式(1)中第一项表示运营公司运营成本和运营收入的差额。由于目标函数为最小化,公式中用的是成本减去收入。第二项表示第j条线上第k列车到达第i站乘客的总等待时间费用。其中(1+d ijk)d ijkμi/2表示前一列车离开第i站到下一列车到达出发离开第i站间到达乘客的总等待时间,lijkdijk表示前一列车离开第i站时剩下的乘客等待下一列车的总等待时间(前提是这些人在下一列车到来时都能够接受服务);α,β为两方面因素对目标函数的影响度。约束式(2)表示高峰时段线路上车底数限制,式(3)是为了保证行车安全的列车时距约束。

3 求解算法

3.1 动态规划方法问题描述

动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。制定高峰时段列车开行方案中的时间参量虽然是连续的,但考虑到实际情况,根据不同的时间点确定列车发车方案,更接近于离散决策过程。

决策过程的约束条件及各因素相互影响关系如图4所示。其中,hi,hiL,hiU(i=1,2)分别表示i号线上列车的发车间隔、发车间隔约束下限及上限;ti,tiL,tiU分别表示i号线上列车的停站时间、停站时间约束下限及上限。

图4 开行方案制定因素相互关系图

3.2 动态规划方法求解列车开行方案步骤

城市轨道交通网状线路跨线列车开行方案的制定用动态规划方法求解过程描述如下[6]。

3.2.1 阶段

根据约束条件,列车到发限定在半分或整分点。根据研究时段可将多阶段决策过程划分为n个阶段,m=1,2,3,…,n。

3.2.2 状态

状态是指每个阶段开始时,已开行的列车数、上下车人数及相应的计算指标sm=Zm。

3.2.3 决策

决策是指随着时间推移,处于某一阶段某个状态时可以做出是否开行新的列车及在哪条线路上开行的决定,从而确定下一阶段的状态。引入0-1变量,且:

用um(sm)表示第m阶段当状态处于sm时的决策变量,Dm(sm)表示第m阶段从状态sm出发的允许决策集合。显然有um(sm)∈D m(sm),且Dm(sm)=A(xm1,xm2)。A(xm1,,x m2)为三个0-1变量的组合。

3.2.4 策略

策略是一个按顺序排列的决策组成的集合,由过程的第m阶段开始到终止状态为止的过程。由每阶段的决策按顺序排列组成的决策序列{um(sm),…,un(sn)}称为 m子过程策略,记为 pm,n(sm)。

3.2.5 状态转移方程

状态转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程,sm+1=Tm(sm,um)。在该例中sm+1=Zm+1=Tm(Zm,um)。

3.2.6 指标函数

4 列车跨线开行方案案例

城市轨道交通整个网状线路跨线列车开行方案的制定是个庞大的系统工程。这里只是针对北京地铁1、2号线换乘站附近车站进行分析研究,从中找出规律,为整个网状线路列车跨线开行方案的制定提供参考性意见。

4.1 案例描述

图5是北京地铁1、2号线在复兴门换乘站附近的线网,其中南礼士路站可发出开往外环线的列车,复兴门为换乘站。如图,1号线上有木樨地(A)、南礼士路(B)、复兴门(O)、西单(C)、天安门西(D)等5站,2号线外环方向上有长椿街(E)、宣武门(F)等2站。平峰时段1号线无需往外环发出跨线列车,既有列车已可满足客流需求;但在高峰时段F站客流量大,2号线正常开行列车数及原有发车间隔无法保证客流迅速疏散。B站与E站间有联络线,跨线运行列车在1、2号线列车发车间隔(2.5～5 min)内,在最小列车时距(2.5 min)前提下,通过交分道岔经联络线到达外环E、F站,缓解F站高峰时段客流压力。列车在车站的停车时间ti根据站上候车乘客数及前后列车时距而定,且0.5 min≤ti≤1.5 min。列车编组为6节,定员为1 080人。表1为各站间线路长度及运行时间。

这里只分析7:30～8:00高峰时段网状线路列车如何开行以快速疏散客流,且只研究1号线上行方向及外环列车开行,同时假定乘客不会临时改变乘车方向。对于在研究时段内开行列车的编号规定如下:1号线上从A站通过的上行列车为:101,102,103,…;外环上经复兴门的外环列车为:201,202,203,…;从南礼士路站经联络线运行到环线上的列车为:1*01,1*02,1*03,…。

图5 北京地铁1、2号线跨线运行示意图

表1 各站间线路长度及运行时间

初始时刻(7:30)A、O两站列车上乘客分别为100人及300人,且每列通过A、O两站分别开往上行方向的车上乘客皆为此数。各站候车乘客数及乘客平均到达率(假设各站在高峰时段保持一定)如表2所示。实际中乘客到达率只有通过估测获得。要想获得较为稳定精确的到达率数据,需要长期调查并对各种影响因素进行综合分析。

假定除了复兴门换乘站(O)乘客下车比例为q0=30%,其余站均为qA=qB=qC=qD=qE=qF=10%,且O站下车的乘客有一半离开地铁换乘其它交通方式,另一半通过换乘通道换乘环线地铁,这样使得O站上下站台乘客平均到达率为60人/min。2号环线有类似情况。

表2 各站候车乘客数及乘客平均到达率初始数据

4.2 案例模型

建立目标函数时,同时考虑地铁公司的运营成本、收入及乘客平均等待时间,综合建立了如下模型:

其中:p=2元/人;μi取值见表2;t=30 min;C1=2 000 元/列 ;C2=200 元/km;v0=0.1;α=0.22,β=0.78(根据香港地铁2007年报假设)。

4.3 运行图铺画

应用3.1节动态规划过程求解,得到的1、2号线及跨线上较优列车运行图如图6、图7所示。

在城市轨道交通网状线路中采用跨线开行列车方式,与分线独立运营相比,可以有效平衡不同线路上客流的不均衡,尽快疏散客流,同时可以有效利用总的车底数,但需要不同线路间运营统筹兼顾;而分线独立运营虽然不会对其它线路带来干扰,但从整个城市轨道交通网络来说,造成了一定的运力浪费。

图6 1号线高峰时段列车运行图

图7 2号线及跨线高峰时段列车运行图

5 结语

本文主要对城市轨道交通中网状线路跨线列车开行方案进行了探索性研究,建立了模型并用动态规划进行相应求解,根据结果画出实例中的运行图。跨线列车调度需要考虑至少两条线路上开行列车间的相互影响,同时考虑乘客出行方便快捷和运营公司利益的要求。本文对一些因素进行了简化,比如乘客到达率等,同时由于案例中所取时间段较短,没有考虑车底循环过程。这些都是需要进一步研究的地方。

[1]Vukan R.Vuchic.Urban Transit:Operations,Planning and Economics[M].John Wiley&Sons,Inc.,2004.

[2]孙焰,施其洲,赵源,等.城市轨道交通列车开行方案的确定[J].同济大学学报:自然科学版,2004,32(8):1005.

[3]Clifford Winston,Vik ram Maheshri.On the social desirability of urban rail transit systems[J].Journal of Urban Economics,2007(6):2.

[4]郭锴.沪宁城际轨道交通列车开行方案研究[J].现代城市轨道交通,2005(2):10.

[5]徐行方,向劲松.区域性城际列车开行方案的研究[J].同济大学学报:自然科学版,2008,36(5):620.

[6]钱颂迪.运筹学(修订版)[M].清华大学出版社,2004.

[7]邵伟中,吴强.上海城市轨道交通网络化运营特征分析[J].城市轨道交通研究,2009(2):1.