葛红梅

传统的应用题教学是小学数学教学的重要部分,新课标把其改为“用数学”和“解决问题”,不再单独编写,而是分散在数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用等四个领域的教学过程中。如何搞好“解决问题”教学呢?笔者认为要抓好以下几个关键环节。

一、教会学生判断的方法

1.作图判断法。作图判断的方法就是把判断语句的内容转译成图形,通过直观图形的分析与综合决定是肯定还是否定。作图判断方法的优势是不仅可以弥补学生抽象思维的不足,同时也可以促使学生认真审题。例如,在做判断题“4个完全相同的小正方体可以拼成1个大正方体”时,由于学生从二维空间过渡到三维空间,思维定势现象还比较严重,当他们接触此题,平面图形上4个小正方形拼成1个大正方形的景象会立即在大脑中展现,继而用面积知识进行判断。

2.假设判断法。假设判断法是指对判断语句中所出现的条件不全,由判断者假设一些条件后,再进行肯定或否定判断;或者说原题目的条件不能进行计算,假设一些条件后可以进行计算,从而再进行判断。以判断题“一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的6倍”为典型例子,有关正方体棱长扩大到原来的若干倍,而引起正方体棱长总和、表面积、体积扩大到原来的若干倍的题目变化相当复杂,如果用列举的办法将这些情形一一让学生死记硬背,难以收到好的教学效果,而用假设判断法就可以较为简单地解决这一类问题。

3.估算判断法。估算判断法是指对判断问题的得数范围进行估算,看其是否符合生活实际,然后进行判断。例如,在做判断题“一个粉笔盒的表面积是6平方米”时,在学生的头脑中,1平方米的大小约是方桌面的大小,那么粉笔盒的表面积是6平方米,就相当于把方桌全部拼起来,这显然是不可能的,所以估算一下,就可以作出正确的判断。

二、观察主题图,收集信息

收集信息是解决问题的第一步,也是必需的环节。新教材中“解决问题”的呈现信息方式是多样化的:有以主题情境图方式呈现的,也有以文字形式呈现的,更多的是图文结合的;有的是数学信息全部明示的,也有部分信息直接呈现、部分信息隐含在情境图里面的;问题的呈现方式有直接提出问题的,有用对话出示的,还有让学生自己提出数学问题。这无疑增加了解决问题的吸引力,但同时也增加了学生的审题难度。

由于呈现方式的变化,与传统应用题相比,学生思维活动的起点明显提前,需要学生有较强的信息解读能力和从“事理”中抽象出“算理”的能力。教师要善于引导学生有效地观察主题图,读懂问题情境,明确数学问题。在教学时,教师要经常用“图中有哪些数学信息”“用数学的眼光找出这幅图中的数学信息”“从题中你了解了什么”“有什么疑问吗”等语言引导学生解读丰富的数学信息,排除实际情境或情境图中的一些干扰因素,尝试用数和数量表示有关信息,用自己的语言叙述问题情境和需要解决的问题,实现“问题情境”向“数学问题”的转化。

三、处理信息,提出问题

解决问题之前必须先提出问题,这也是新教材的一个鲜明的特点。在具体的情境中,所呈现的信息与所要解决的问题之间并非都是一一对应的关系,常常有多余的信息。如主题图:“小明家有鸡12只,鸭7只,鹅6只。(1)鸭和鹅一共有多少只?(2)大鸡有6只,小鸡有多少只?”在教学时,笔者并没有出示上述两个问题,而是问:“看到上面的信息你想到了什么?”引导学生看到“有12只鸡、7只鸭”这一信息,就能联想到“鸡和鸭一共有19只,鸡比鸭多5只”;看到“有12只鸡、7只鸭,6只鹅”这一信息就能联想到“鸡、鸭、鹅一共有25只”;看到“有7只鸭、6只鹅”这一信息就能解决“鸭和鹅一共有多少只、鸭比鹅多多少只、鹅比鸭少多少只”等问题。在这样的思考后,学生就会去选择信息解决有关的数学问题。在教学中多引导学生进行这样的训练,学生不仅在头脑中自然地会建立信息之间的联系,还能养成有理、有序思考的习惯,为提高分析数量关系打好基础。

四、分析数量关系,寻求策略

分析数量关系是解决问题过程中非常重要的一步。传统的应用题教学只注重教给学生记类型、套公式,这种方法割断了应用题之间的联系,不利于提高学生解答应用题的能力。为避免重蹈覆辙,少数教师认为新课程下解决问题的教学可以不讲数量关系。其实不然。试想一下,一个不会分析数量关系的学生,怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?在教学中,教师应创设情境培養学生分析数量关系的能力。学生学会了分析数量关系,遇到各种类型的解决问题都会在理解的基础上进行解答。

以教学“加法和减法”为例,教师要抓住部分数与总数的关系,让学生学会找出部分数和总数,在分析其数量关系的基础上解决问题。教师在教学中可以先出示情境图:树上还剩12只小鸟,已经飞走了5只,树上原来有多少只小鸟?学生在读图后,教师可引导学生分析:还剩的是部分数,飞走了的是部分数,树上原来有的就是这两部分数合起来是总数,求总数用加法。再如,在出示情境题“红花有20朵,黄花比红花多5朵,黄花有多少朵”后,可引导学生思考:“黄花比红花多5朵,其中的‘多是什么意思?”学生会想到是“红花与黄花一一对应,红花不够,黄花还有5朵,就可以把黄花分成了两部分,即20和5,黄花的朵数是总数,求总数用加法。”在此基础上,教师还可以引导学生再分析“如果是黄花比红花少5朵,怎样想”,学生就能举一反三,发现“求部分数用减法”。

须注意的是,教师在教学“解决问题”时,不能仅仅把注意力放在一个个具体问题的解答上,应引导学生根据生活经验解决问题的方法适当提升,从运算意义的角度分析普遍的数量关系。此外,还要注意培养学生良好的读题习惯和从学会从数学的角度提出问题的意识。不能套模式、抠字眼,要真正让学生学会分析数量之间的关系。