□文/徐 淼 李 薇 杨治辉

一、企业融资效率评价的数学模型

（一）模糊综合评判模型。总体上，中小企业融资方式分为两大类：权益性融资和债务性融资。具体而言，权益性融资包括自我积累和股权融资，债务性融资包括银行信贷、债券融资和民间信贷（武巧珍、刘扭霞，2007）。因此，本文将从上述的六个因素分别对这五种融资方式单项因子的融资效果优劣进行初步排序，得出表 1。（表 1）

表1列示了各种融资方式单因素下的初步排序，反映的是同一因素下企业的选择顺序。结合表1中的数据，我们给各种融资方式取值，得到表2的不同融资方式的隶属度。（表2）

表1 各种融资方式选择因子排序

已经确定了权重集，计为A＝（0.10，0.25，0.20，0.15，0.20，0.10），并且由表2得出了各种融资方式的单因素评价矩阵，将它们分别与权重集进行模糊变换，即得模糊综合评价模型：B＝W×R，运用软件得到最终排名依次为：企业积累、股票融资、债券融资、民间信贷、银行信贷。

（二）主成分分析模型。不同融资方式融资效率评价体系中涉及众多指标，指标间的相关关系会造成评价信息的相互重叠、相互干扰，难以有效、客观地分析各评价向量的相对地位，使层次分析法计算造成较大误差。因此，考虑利用主成分分析法，通过对指标值进行正交变换，过滤掉指标间的重复信息，来增加综合评价的准确性。

表2 中小企业各种融资方式不同隶属度

表3 各融资方式融资效率按第一主成分得分排序

表4 中小企业各种融资方式不同隶属度

表5 各种融资途径的融资效率按模糊综合评价与主成分分析排名

1、指标标准化处理并构造实对称矩阵。该融资问题模糊矩阵中的六个指标属性一致，需要消除量纲，采用极差变换来对指标进行标准化处理，运用公式 Dn×n=Yn×（pYT）p×n构造我们所需的实对称矩阵。

2、实对称矩阵Dn×n的特征值、特征向量。Dn×n利用 Y=（Y1，Y2， … ，YP）T构造的实对称矩阵，通过主成分方法求解矩阵的特征值和特征向量.依据主成分正交变换的原理，计算获得的不同融资方式实对称矩阵的正交系数矩阵。

3、主成分的贡献率与累计贡献率。

述了第k个主成分提取的 X1，X2，…，Xp的总（分散性）信息的份额，称为第k个主成分 Yk的贡献率，第一个特征值λ1=10.3162，它的方差贡献率为90.26%＞60%，显然这个主成分能够解释6个评价指标的大部分变差，故把他们当作评价不同融资方式融资效率的主成分。

再用MATLAB求解得表3，各融资方式融资效率按第一主成分得分排序如表3。（表 3）

二、模型比较与分析

我国现正处于一个资金相对短缺与资本市场不完善的时期，在这样的外部环境下，所有中小企业面临相同的融资难题，但由于中小企业自身的情况存在一定的差异，不同融资因素对其影响程度也不同，因此对各种融资方式不同隶属度进行一定范围的调整，使模型得到进一步推广，调整后的模糊矩阵如表4。（表4）

分别运用模糊评价和主成分分析中的两种评价方法，对表4进行处理，得到结果表5。（表5）

通过结果的分析比较发现，由于存在主观赋权，或存在判别规则单一等缺陷，当调整隶属度，使模糊矩阵在可行范围内发生变动时，用模糊矩阵判别法所得到的结论发生变动，因此难以在实际评价应用中作为一个统一的、广泛认可的评价模型。而主成分分析法则表现出了较好的鲁棒性，有效地减少了因为个体偏好所引起的偏差，使决策、评价的结果更加贴近客观实际。

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[4]高连和.中小企业集群融资：模式创新、融资边界与竞争优势[J].集团经济研究，2007.3.

[5]武巧珍，刘扭霞.中国中小企业融资—理论·借鉴·融资体系的建立[M].中国社会科学出版社，2007.