孟祥玮 ， 高学平

（1天津大学建筑工程学院，天津 300072；2交通部天津水运工程科学研究院，天津 300456）

船模六自由度运动量的接触式测量

孟祥玮1，2， 高学平1

（1天津大学建筑工程学院，天津 300072；2交通部天津水运工程科学研究院，天津 300456）

在系泊船模在波浪中的运动水工模型试验中，设计了一种试验测量仪器。该仪器可用于测量波浪作用下系泊船模的六自由度运动量。将6支拉绳式位移传感器固定在船模上方，每个传感器的拉绳均与下方的船模固定。船模晃动时会带动6根拉绳。根据6根拉绳长度变化和前一时刻船模的姿态，可以计算出船模运动的六自由度运动量。经波浪试验表明，该仪器可以很好地反应系泊船模的六自由度运动量，达到了预期的目的。

船模；波浪；六自由度；模型试验

1 引 言

船舶在波浪中会发生摇荡。假设船舶为刚体，那么船舶在波浪作用下的运动可以分解成绕船上直角坐标系 X、Y、Z 轴的转角 θ、ψ、φ 和沿 X、Y、Z 轴的位移 x、y、z， 即船舶的六自由度运动量（θ、ψ、φ、x、y、z）。 分别称为横摇、纵摇、首摇以及纵荡、横荡、垂荡[1]，详见图 1。

系泊船舶在码头前沿的六自由度运动量是船舶耐波性研究的重要内容，对于码头结构设计、码头作业天数确定等具有重要意义。近年来随着我国港口事业发展，波浪模型试验中越来越重视船舶六自由度运动量的测量。

水工模型试验中，系泊船舶的六自由度运动量测量方法主要有摄像测量[2]、利用加速度传感器测量以及通过机械装置测量。摄像测量方法属于非接触测量，对船模运动干扰较小，但是测量系统受环境光线影响较大。加速度传感器测量主要是测量船模的3个转角和3个运动加速度，再通过积分计算速度和位移，在计算位移时避免不了累计误差。机械装置测量有通过船模带动一套精密加工的运动系统进行测量的方法，精度较高，缺点是设备加工制作比较麻烦。

拉绳式测量方法属于接触式测量。有资料显示，过去有人采用最多3根拉绳通过带动电位器或水位传感器测量船模沿3轴向位移，由于传感器和测量方法问题测量精度不高，没有考虑运动量间的互相影响，并且没有测量角度。为此在波浪水工模型试验中，尝试用拉绳位移传感器测量系泊船舶的六自由度运动量。该方法的不同之处在于，采用并行机构运动测量技术，能够同时测量系泊船舶的六自由度运动量，不受环境光线影响，没有累计误差，测量精度高。仪器制作和使用都比较简单，实用性强。

2 测量设计

系泊船舶运动物理模型试验一般采用正态整体物理模型试验方法，需要测定系泊船舶在波浪、水流作用下，不同水位、不同装载状态时的船舶运动量、系缆力和撞击力。船模的相似性，需按重力相似准则设计。系泊船舶在波浪、水流共同作用下，主要受波浪力、水流力、系缆力、撞击力的作用。为测量船舶六自由度运动量，采用以下方法。

为了弥补摄像测量不稳定的缺点，采用接触式测量。为了加工制作简单，采用拉绳式测量系统。利用六个拉绳位移传感器测量波浪模型试验中系泊船舶在码头前沿的六自由度运动量。拉绳位移传感器与岸边固定，位于船舶上方，六根拉绳从传感器拉出，固定于船身。船舶在风、浪、流作用下，发生六自由度运动，同时带动拉绳运动。拉绳位移传感器测量拉绳长度变化，将数据传给信号处理计算机。计算机根据拉绳长度计算出船舶每时刻的姿态，以六分量（θ、ψ、φ、x、y、z）的形式表示。

本方法主要受飞机、汽车和轮船等模拟驾驶操纵运动平台启发。运动模拟平台一般包括上平台和底座。上平台和底座之间设置6根液压伸缩缸，通过计算机控制各个液压缸长度和控制上平台做空间6自由度的运动，以模拟车船等的真实动感[3]。船舶在波浪中运动，不需要油缸推动，故用6根拉绳即可达到目的。主要区别是，固定平台安置在船模上方，运动平台（船模）与固定平台是软连接。本方法与传统的拉线木偶也有相似之处，木偶是在拉绳操纵下运动，本方案则是船模拉着绳子运动。

当海船船模足够大（100kg以上），而单个拉绳拉力不足0.2公斤，并且合力向上，可以忽略绳子对船模运动的影响。仪器测到的运动量，可以反映船模的真实运动。图2、图3为测量方法示意。上平台与岸固定，下平台与船模连接。上平台的传感器中有收绳器，采用专用不锈钢恒力弹簧材料，提供恒定的收紧张力。系泊船舶模型运动频率一般不超过2Hz，属于低频振动，其幅值也很有限。因此拉绳状态对收绳器的反应速度要求并不高。试验中观察到，随着船模摇晃，柔性拉绳在收绳器的作用下一直处于拉直状态。

图 2 中：3—拉绳位移传感器， 包括 31、32、33、34、35、36，详见图 3；41—拉绳式船舶运动测量装置，有电源线与电源连接，信号线与计算机连接；42—数据采集与处理计算机；43—波浪中的船模；44—码头及岸模型；45—拉绳位移传感器信号线；46—拉绳位移传感器电源线；47—拉绳位移传感器电源；48—水及波浪。

图 3 中：1—上平台，与岸边固接；31、32、33、34、35、36—拉绳式位移传感器，固定在上平台 1，有电源线和信号线；11、12、13、14、15、16—拉绳孔，拉绳从孔口穿过与下平台 2 相连；2—下平台，与船模固接；21、22、23、24、25、26—拉绳与下平台铰接处，为 6个孔，拉绳穿过以后用螺栓顶紧。

根据实验精度要求，确定以下测量指标。

六自由度运动测量范围：

摇：横摇-20°～+20°；纵摇-10°～+10°；艏摇-10°～+10°；

荡：横荡-100mm～+100mm；纵荡-100mm～+100mm；垂荡-50mm～+50mm。

设计指标：

敏度：角度：＜0.02°；长度：＜0.01mm；

误差：角度： ＜0.1°；长度：＜0.1mm。

3 问题的描述

3.1 正解算法

本仪器主要用于海船模型试验。本项目的关键是：船舶六自由度运动量与六根拉绳长度之间存在对应关系，需要保证在试验测量范围内这种关系是唯一的。本系统需要测量的未知数是6个，因此只要6个拉绳传感器布置得当，就可以根据6个已知的拉绳长度通过解方程组求出。6个拉绳的布置，要能够反映如图1所示船模6自由度的运动。如果采用更多的拉绳传感器，则可得到超静定系统，测量精度会更高，但是对船模本身的束缚也更多。

上平台1为世界坐标系，下平台2为船上移动坐标系。假设两个坐标系原来是重合的。船上坐标系 2，经过绕 X、Y、Z 轴分别旋转 θ、ψ、φ 角度，再沿 X、Y、Z 轴做 x、y、z的位移，可以变换到试验初始的位置。因此船或者平台2在波浪作用下的六自由度运动可以用（θ、ψ、φ、x、y、z）六个量的变化表示。由（θ、ψ、φ、x、y、z）可以根据坐标空间变换过程得到下平台各点的每时刻坐标，再根据与上平台重合时的初始坐标，可以求出六根拉绳的长度[4]。这一过程是问题的正解。

设某点初始坐标为：pi=xi yi zi[ ]1 ，则经以上转换以后的坐标为p=pi×A。

根据p及pi即可求出两点之间的距离，也就是拉绳的长度li。

3.2 逆解算法

单变量优化算法如下：

当f（ x1）＞f（ x2），则极大点m必在 （a,x2 ）区间上，区间（x2,b）可以舍去。 当f（ x1）＜=f（ x2 ）， 则极大点m必在（x1,b）区间上，区间（a,x1 ）可以舍去。在剩下来存在极大值的区间，重复上述过程，直到abs（ x1-x2 ）小于设定的误差范围。 即可得到极值点m=（x1+x2 ）/2。

4 开发环境

整个测试系统硬件由上下平台拉绳传感器和计算机组成[6-7]。软件环境如下：

操作系统：Winxp

编程语言：Delphi6.5；Matlab6.0

通信协议：串口RS485

5 算法验证

为了验证六分量测量算法的可靠性，先给定船模运动量的时间系列值，由此利用正解算法计算出6根绳子的长度变化过程。再根据绳子长度变化过程，利用逆解算法计算船模的运动量。如果逆解算法得到的船模运动量与给定的运动量一致，则认为算法可靠。

科研样机上平台6点均布，外接圆半径250mm；6点角度分别为：0,90,120,210,240,330。下平台6点均布，外接圆半径200mm；6点角度分别为：30,60,150,180,270,300。小圆与船固定，大圆与岸固定。设Rx1（°）为已知的下平台绕x轴的转动，Dz1（mm）为已知的下平台沿z轴的垂向运动，即升沉。同时还存在一个绕y轴的转动。其余3个自由度运动量假设均为零。由已知的运动量根据正解算法计算出6根拉绳的长度，再由6根拉绳的长度用逆解算法计算出运动量。已知的运动量和计算出的运动量之间的差别在小数点后3位，计算精度主要取决于计算时采用的舍入精度。

为了验证算法的稳定性，在第一根拉绳长度数值上加上了1mm的随机误差，计算结果见表1。其中Rx2（°）为计算出的下平台绕x轴的转动，Dz2（mm）为计算出的下平台沿z轴的垂向运动。表1中，dRx＜0.1°为下平台绕x轴的转动误差，dRz＜0.11mm为下平台沿z轴的垂向运动误差。样机采用的拉绳位移传感器测量误差0.1mm，远小于1mm，因此本系统可以达到角度误差：＜0.1°和长度误差＜0.1mm的技术要求。

表1 船模运动6分量算法验证计算Tab.1 Arithmetic validation for ship motion of six degrees of freedom

续表1

验证计算结果表明，该算法稳定可靠。由于计算比较复杂，样机采用了先测量6根拉绳的长度，等采样结束再计算6分量的办法。

6 测试结果

在某矿石码头工程船舶运动物理模型试验中，船舶模型按1:80设计。其主要尺度见表2。在空船横向波浪作用下，船舶六自由度试验测量结果见图5。图中数据为模型值。可见横摇幅度最大，周期性明显，纵摇幅度很小，周期性也很明显。首摇曲线表明，首摇周期要远大于横摇和纵摇，并且基本属于不规则运动。纵荡是长周期的运动，而横荡与垂荡则周期较短，其中垂荡规律性最好。试验条件下测得六分量的最大值约为：横摇1.8°、纵摇 0.2°、首摇 0.5°以及纵荡 10mm、横荡18mm、垂荡3mm。采样速率大于50Hz，按照采样定理，满足船舶运动周期对仪器采样速度的要求。六分量试验数据合理，达到了预期的目的。

表2 船舶主要尺度表Tab.2 Main dimensions of ship

7 结 语

拉绳式六分量测量装置，具有原理简单、加工和使用方便等特点。系统成功实现了六分量优化算法。可以采用此装置研究系泊船舶在风浪流作用下的运动。通过试验表明：该装置测量精度较高，达到了预期的目的。

[1]吴秀桓.船舶操纵性与耐波性[M].北京:人民交通出版社,1999:25-31.

[2]姜海荣.基于双CCD非接触式浮体六自由度测试系统的研制[D].大连:大连理工大学,2005:52-58.

[3]郝轶宁.六自由度运动姿态模拟系统的研究[J].北京理工大学学报,2002,22(3):331-334.

[4]倪建斌.Matlab在Stewart平台正解中的应用[J].机械工程师,2005(11):92-94.

[5]李树军.一种求解6-3构型并联机器人机构位置正解的逼近算法[J].机械科学与技术,2002,21(1):81-85.

[6]罗 强.Delphi 4.0下TeeChart控件的编程方法[J].长沙大学学报,1999,13(4):50-52.

[7]李忠明.基于Delphi6的串口通信程序实现方法研究[J].兰州大学学报（自然科学版）,2004,40(4):41-44.

Contact measurement of six freedom for naval tank

MENG Xiang-wei1,2,GAO Xue-ping1

(1 School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;
2 Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Tianjin 300456,China)

The measuring device was designed in naval tank experiment.The ship motion of six freedom acting with wave can be measured by this device.Six rope-type sensors were fixed with the top of naval tank.Six ropes were pulled when ship model was sloshing.According to length variation of six ropes,six freedom was calculated.It is indicated that six freedom of ship model could be responded with the measuring device.

naval tank;ship model;wave;six freedom;experimental study

U661.73

A

1007-7294（2010）04-0379-06

2009-04-24

2010-03-01

孟祥玮（1965-），男，研究员，主要从事港口航道工程水力学研究，E-mail:uptonmeng@126.com。