王 中，卢晓平，王 玮

（1海军工程大学船舶与动力学院，武汉 430033；2海军装备研究院舰船所，北京 100073）

三体船阻力回归分析及预报方法研究

王 中1，卢晓平1，王 玮2

（1海军工程大学船舶与动力学院，武汉 430033；2海军装备研究院舰船所，北京 100073）

基于三体船船模系列阻力试验结果，以非均匀B样条拟合船模阻力试验数据随航速变化关系曲线，采用模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法建立给定排水量和航速三体船阻力与侧体位置关系的回归模型，该方法能够快速而有效地获取有效范围内任意给定航速下三体船阻力随侧体位置的变化关系，具有一定的理论意义和较高的工程实用价值。

三体船；阻力；回归分析；非均匀B样条

1 引 言

三体船成为近年研究热点[1-5]，各种三体船阻力算法纷纷被推出，但理论方法还不足以准确预报三体船阻力，系列模型试验仍然是必要的手段。采用模型试验的方法只能获取离散的速度点及侧体位置情况下的阻力数据，无法连续地反映阻力随速度和侧体位置变化的情况。而三体船阻力变化曲线较常规单体船复杂得多，将离散的模型试验数据用于阻力预报、阻力特性分析以及三体船工程设计较不方便。采用回归分析的方法可以将离散信息连续化，从而全面地获取阻力值随航速、侧体位置变化的信息，求出给定航速下阻力性能最优的侧体位置。本文基于三体船船模系列阻力试验结果，以非均匀B样条拟合船模阻力试验数据随航速变化关系曲线，采用模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法[6]建立给定排水量和航速下的三体船阻力与侧体位置关系回归方程，以便快速而有效地获取有效范围内给定航速下三体船阻力随侧体位置的变化关系。

2 模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法

特别适用于多元多项式回归的模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法在船舶科研设计领域得到了广泛应用，它的主要特点是在数学上熟知的Gram-Schmidt正交化过程中加上模长界限控制技巧。因此，本文选择该方法建立回归模型。

三元多项式回归方程可转化为线性回归方程如下：式中n0=（n1+1）（n2+1）（n3+1）-1。采用模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法可以将（1）式进一步化作正交多项式为基函数的多元线性回归方程。模长界限控制的Gram-Schmidt正交化是一个递推过程，写成矩阵形式

现在如果把pk（k= 1 ,…,n ）作为自变量，欲从有限次试验观察值 （ηr， xr，yr，zr）r=1,…,m 来求 pk所对应的偏回归系数bk，则确定bk估计量k的正规方程为

由于pk（k= 1 ,…,n ）是正交多项式，所以P′P=In（In为n阶单位矩阵）。 故由（4）式可以立即求得对应于正交多项式pk的偏回归系数的估计量为：

在计算过程中可以通过手工或是自动方式剔除不显著变量。

3 三体船阻力回归分析模型的建立

三体船坐标系如图1所示，横向偏距为p，纵向偏距为a。给出三体船阻力随p、a变化的图谱或回归公式对三体船的工程设计具有十分重要的意义。以下即采用上节介绍的方法来建立这类回归方程。在以往的研究中发现剩余阻力系数随p、a变化的规律十分复杂，剩余阻力系数随p、a变化的曲线拐点较多，不平坦，简单的回归模型不一定能很好地表示其变化规律；而总阻力随p、a变化的趋势相对平缓些，简单的回归公式就能够比较好地表示总阻力随p、a的变化。由于船模与实船粘性不相似，对船模总阻力建立回归公式是没有意义的，为此作者提出针对实船（设计目标船）建立总阻力（或有效功率）回归公式。

在由试验数据换算实船阻力过程中采用傅汝德方法，即总阻力为摩擦阻力与剩余阻力之和。记高速三体船摩擦阻力为Rf=0.5ρU2S·Cf，其中S=S1+2S2，S为三体船浸湿面积，S1、S2分别为中体和侧体的浸湿面积[7-8]。Cf按下式计算：

其中Cf1、Cf2分别为中体和侧体的摩擦阻力系数，摩擦系数的计算采用ITTC-57公式或者Prandtl-Schlichting公式。实船粗糙度补贴系数为ΔCf=0.4×10-3。

本文三体船阻力回归分析及阻力预报的主要步骤归纳如下：

（1）建立模型试验图谱；

（2）根据给定实船排水量及航速，基于非均匀B样条[9-10]插值求取相应速度下各个侧体位置的船模阻力值，将模型图谱换算到待求实船；

（3）对实船图谱回归分析；

（4）根据回归公式计算实船总阻力值，或分析三体船排水量、航速给定条件下实船阻力随p、a变化规律，以确定最佳、较佳或可行的p、a设计值。

4 实例分析

作者基于Acess数据库，采用VC#开发了基于系列船模阻力试验数据的三体船阻力回归及预报系统。该系统具有良好的人机操作界面，只需用户输入给定的实船航速及排水量，系统便可计算出该航速及排水量下的阻力与侧体位置关系的回归方程，同时可以计算出有效范围内给定侧体位置的三体船阻力值。

本文基于中体和侧体均为Wigley船型的高速三体船模在Fn=0.1～0.8时3个横向偏距、5个纵向偏距共15个状态的阻力试验数据进行回归分析，建立三体实船总阻力随 p、a变化的回归方程，船模阻力试验于2006年6月在中国特种飞行器研究所船池实施。Wigley数学三体船主体和侧体船型表达式如（7）式所示。其中主体 L=5m，B=0.4m，T=0.178m，侧体 L=1.842m，B=0.147 4m，T=0.066m，主体与单个小侧体排水量之比为19.86。

采用上述方法，我们给出4 000吨级三体船对应航速32Kn，5 000吨级三体船对应航速20Kn的阻力回归结果如下：

（8）式为三体船阻力与排水量无因次化比值随侧体位置的回归表达式，相应系数如表1所示。回归方程通常只能在侧体位置参数变化范围内有效（即只适用于内插情况），表2给出了相应回归模型表达式的有效范围。某些情况下可能需要应用回归公式进行外推，此时应该慎重，外推可能产生较大误差，甚至出现完全无效的结果。

表1 多项式系数表Tab.1 Polynomial coefficient

表2 回归公式适用范围（单位：m）Tab.2 Range of the regressive expressions(unit:m)

图2、3分别给出了两种情况下实船阻力与侧体位置关系的等值线云图，每个图中（a）图为由试验数据直接绘制的等值线云图，（b）图为根据回归模型绘制的等值线云图。从图2、3可以看出，阻力回归模型能够很逼真地反应模型试验实际测量预报结果，同时，更为清晰明确地反应了三体船阻力与侧体的位置关系，上述回归图谱可直接用于三体船工程设计。

5 基于回归模型分析侧体位置对三体船阻力的影响

根据本文方法，作者对5 000吨级三体船在18～40Kn航速范围内的总阻力与侧体位置关系进行回归，系统研究了侧体位置对三体船阻力的影响，如图4所示。

从图4可以看出，对本船型从总阻力最小进行侧体布局优化的角度看，20Kn中低航速时侧体纵向位置应布置在主体中部稍后，30Kn以上高航速时侧体应布置在主体后侧，随着航速的增大横向位置向主船体靠近，三体船阻力的这些特性与文献[2]得到的结论一致；此外上述5 000吨级三体船阻力回归图谱系列中曲线趋势协调，其规律与模型试验原始数据预报结果吻合很好，该图谱可直接应用于工程，指导三体船型减阻优化设计。

6 结 语

本文从三体船船模系列阻力试验结果出发，以非均匀B样条拟合船模阻力试验数据随航速变化关系曲线，采用模长界限控制的正交化方法建立给定航速下三体船阻力与侧体位置关系的回归方程，具有一定的理论意义和较高的工程实用价值。

所采用的模长界限控制的Gram-Schmidt正交化方法在船舶科研设计领域被广泛应用，具有较好的可靠性和稳定性。

对由船模阻力试验结果换算得到的给定排水量的实船总阻力进行回归分析,能更真实、清晰、明确反映实船阻力特性。该方法针对任意给定实船排水量以及航速进行回归分析，运算量非常大，采用传统的各个步骤分散的计算方法效率比较低，而作者将整套方法集成到一个界面友好的软件系统中则可以大大简化操作，任意改变排水量和航速可以快速得到相应的回归方程。

建立的整套回归分析方法适用于任意三体船模型试验数据到实船的换算，所开发的基于系列船模阻力试验数据的三体船阻力回归及预报系统可以直接用于各种三体船型，只需加入新的三体船船模阻力试验数据即可进行实船阻力性能的回归分析和预报，具有较好的通用性。

在试验模型足够多的条件下，采用本文的回归分析方法和软件系统还可望建立系统的三体船阻力优化设计图谱。

[1]Robert P,Saunders Jr.An investigation of the resistance properties of a modern trimaran combatant ship base on Taylor Standard Series and Series64[D].Monterey,CA:Master’s Thesis,Naval Postgraduate School,1995.

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[10]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京:高等教育出版社,2001.

Research on regression and prediction of the trimaran resistance

WANG Zhong1,LU Xiao-ping1,WANG Wei2

(1 Ship and Power Eng.College,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;
2 Naval Academy of Armament,Beijing 100073,China)

By using Non-Uniform-B-Spline to express the resistance curve and adopting the Gram-Schmidt method with finite condition,the regression of the relationship between the trimaran resistance and the side hull position was made,which is based on a series trimaran model experiment results.With the method put forward,the resistance of the trimaran with certain displacement and speed could be calculated quickly,and it is useful to solve such kind of problem of engineering design.

trimaran;resistance;regression;Non-Uniform-B-Spline

U661.31

A

1007-7294（2010）04-0355-07

2009-09-10

王 中（1981-），男，博士研究生。主要从事船舶与海洋工程流体力学研究。