韩清强 上海铁路局阜阳工务段

车体侧滚振动程度直接与车辆的运行安全、平稳舒适、车辆轨道部件寿命、环境噪声等相关，还关系到养护维修工作及运输成本。轨道水平不平顺是引起车体侧滚振动的主要原因，侧滚振动越大,车辆的横向振动越大。随着列车运行速度的大幅提高，对侧滚振动的控制要求必将越来越高。我们可通过侧滚振动与轨道的关系研究，对提速线路侧滚振动的控制提出建议，为做好提速线路列车平稳性控制提供指导意见。

1 车体侧滚振动方程

1.1 车体侧滚位移

车体侧滚位移可由车体左右轮的纵向位移代数差表示，则车体地面板上中点处横向位移y为：

式中：

h----轨道水平幅值；

S----轨道两钢轨轨头中心间距离；

H----轨道顶面至车体地面板上中点垂直距离，一般情况下H0

rl、rr------轨道左右股轨面高低不平顺，对余弦型不平顺，r(t)＝A(1-COS(2πVt/λ))/2;

Krl、Krr--轨道左右股有效集总弹簧刚度(简称轨道刚度)；

Fl、Fr--左右股高低不平顺引起的车体轨道间作用力，简化为F=Mg+Mal(r)，M为四分之一车体质量，a为垂向加速度。

1.2 车体侧滚振动方程

对式〔1〕进行二次微分，可得车体的侧滚振动方程ay为：

则最大侧滚振动加速度为：

式中：

由上式可知：

(1)一般来说，车体侧滚振动不仅与速度、不平顺波长、幅值有关，还与振动系数、左右股振动系数之比值、单股高低幅值有关。

(2)当m=1时，式[3]为:

这表明当左右股振动系数相同时，侧滚振动大小与振动系数成正比，影响振动系数的因素对垂向振动和侧滚振动的影响一致。

(3)当 A=0 时，式[3]为:

这表明当基准股无高低不平顺时，侧滚振动大小不仅与振动系数成正比，还与左右股振动系数比值成正比，当m>1时，对振动起放大作用，当m<1时，对振动起降低作用。可见，在左右股振动系数不一致时，即使水平做成"一股顺"，并不能保证消除侧滚振动影响。

（4）当m>1时，若H与A同号，侧滚振动程度比式[4]计算值小，若H与A异号，侧滚振动程度比式[4]计算值大。说明当左股振动系数小于右股振动系数时，若水平H为"+"号时，可降低侧滚振动效应；若水平H为"-"号时，能放大侧滚振动效应。

（5）当m<1时，若H与A同号，侧滚振动程度比式[4]计算值大，若H与A异号，侧滚振动程度比式[4]计算值小。说明当左股振动系数大于右股振动系数时，若水平H为"-"号时，可降低侧滚振动效应；若水平H为"+"号时，能放大侧滚振动效应。

2 轨道刚度与侧滚振动

2.1 轨道刚度之比与振动系数之比关系

由于考虑了轨道刚度，侧滚振动大小与车体振动系数关系密切，而振动系数受速度、车体质量、不平顺波长、轨道刚度影响，所以侧滚振动同样受速度、车体质量、不平顺波长、轨道刚度影响，同时还受到轨道左右股振动系数比值影响。对于侧滚振动而言，同一车体的速度、质量、不平顺波长在左右股同一断面处基本相同，则影响侧滚振动的主要因素是左右股轨道的刚度。

由上式可以看出:

(1)当n=1时，m=1，说明左右股轨道刚度相等时，其振动系数相同。

(2)当n>1时，m>1，说明左股轨道刚度小于右股，左股振动系数小于右股。

(3)当n<1时，m<1,说明左股轨道刚度大于右股时，左股振动系数大于右股。

2.2 左右股轨道刚度之比

式中:

Kl、Kr-----轨道左右股基础刚度。

Il、Ir-----轨道左右股钢轨惯性矩。

2.2.1 直线、曲线地段轨道刚度之比

可见n只与轨道基础刚度有关，而基础刚度与钢轨扣压件、轨枕、道床、路基刚度有关。一般来讲，同一断面左右股轨道下路基、道床刚度基本一致，n主要与钢轨扣压件刚度有关。因此要使n等于1，需要保持左右股钢轨扣压件刚度基本一致，所用扣件、轨下垫层要规格一致、数量对称。

2.2.2 辙叉及尖轨部位轨道刚度之比

由于辙叉刚度大于钢轨刚度，尖轨刚度小于钢轨刚度，因此上述两部位的左右股刚度之比与直线地段不同，要使n接近于1，对辙叉部分要采用高弹胶垫，降低其刚度，对尖轨部分要采用刚度较大胶垫，消除由于轨道结构刚度不一致带来的构造缺陷，有利于侧滚振动的控制。

3 车体侧滚振动定量分析

3.1 基本轨道振动系数

对于P60轨道、II型轨枕配置1760根/km、I型弹条扣件、350mm厚道床、路基基础，各组成部分无缺陷、功能良好的我国主要干线轨道，取不平顺波长λ=10m，则在客车车体为HSC型时，不同速度条件下，轨道的振动系数β见表1。

3.2 轨道刚度变化与振动系数

由式[6]可得左股振动系数为β10的轨道左右股刚度之比为不同数值时左右股振动系数在不同速度条件下m值（见表2）。

表1 不同垫板类型轨道振动系数

表2 轨道刚度之比与振动系数之比关系

其关系曲线如图1所示：

图1 轨道左右股振动之比与刚度之比关系

由表2及图1知：

（1）右股刚度降低对振动系数和m的影响大于右股刚度增大对振动系数和m的影响幅度，说明保持左右股轨道刚度不低于振动系数为β10时的刚度对控制侧滚振动更为有利。因此要重视对翻浆冒泥、空吊板的处理。

（2）13时，影响将明显。

（3）当速度大于160km/h时，左右股刚度不一致对侧滚振动影响显著，要更加重视对轨道刚度的管理。

3.3 基本轨道不平顺波长及幅值

3.3.1 波长与幅值关系

由式[4]可得V=160km/h、ay=1.5m/s2时波长与幅值的关系见图2：

图2 波长与幅值的关系

由图2可知，波长越短，在振动不变情况下要求幅值越小。因此对于侧滚振动的控制，既要注重对水平幅值的控制，更要注重对波长的控制，波长越长，越有利于振动的控制。

3.3.2 不平顺幅值

由式 [4]可得幅值与波长、振动、速度关系为：H=ayλ2/(2π2V2βl)，取不平顺波长为18m,由上式可得不同速度、振动条件下水平不平顺幅值（详见表3）。

Φ=π2V3βlH/（9λ2）

则波长18m水平不平顺幅值与横加变化率关系见表6和图4。

表3 水平不平顺幅值 单位：mm

3.3.3 不平顺波长

由式[4]可得波长与振动、速度、幅值关系为：λ=πV，则不同速度、振动、幅值对应的波长见图3及表4：

图3 不平顺波长与幅值的关系

表4 水平不平顺波长 单位：m

可见，要达到有效控制侧滚振动，日常养护中要做好一定长度内水平的控制，且速度越高，要求水平控制长度越长。

3.4 侧滚振动与三角坑关系

三角坑是水平衍生出的不平顺，由式[4]可得其侧滚振动与不平顺间的关系为：

式中：L为相邻两水平不平顺最大幅值间的距离（m）。

在18m范围内其幅值在不同速度、振动情况下的大小见表5。

表5 不平顺幅值长 单位：mm

3.5 侧滚振动与横加变化率关系

为进一步提高列车运行的平稳性舒适性，在工务动态检查中增加了横加变化率这一新的动态评价指标，但与此对应的静态不平顺控制指标没有量化的标准，导致对横加变化率的控制不是很理想，在多次动态检查中，横加变化率的扣分占总扣分的比重很大，如京九线轨检车检查中横加变化率扣分占总扣分均在50%以上，成为影响线路动态优良率的关键项目。现就侧滚振动对横加变化率的影响分析如下。

3.5.1 横加变化率与水平关系

由式[4]可得其侧滚振动与不平顺间的关系为：

表6 横加变化率与速度、幅值关系

图4 横加变化率、速度、水平关系图

由表6及图4可以看出：

（1）要控制横加变化率，在波长相同的情况下，水平不平顺幅值控制标准要适当提高，I级偏差较水平控制幅值提高1mm以上，II级偏差较水平控制幅值提高2-3mm。

（2）横加变化率与速度的三次方成正比，速度越高，横加变化率越容易产生，要求水平幅值越小，才能有效控制。

（3）横加变化率与水平不平顺波长成反比，因此要控制横加变化率，要注重对水平不平顺波长的控制。

3.5.2 横加变化率与三角坑关系

由式[5]可得三角坑与横加变化率间的关系为：

φ=2π2V3βl（ΔH/L）/λ2

从上式可以看出:

（1）要控制横加变化率，在波长相同的情况下，三角坑不平顺幅值控制标准要适当提高。

（2）横加变化率与速度的三次方成正比，速度越高，横加变化率越容易产生，要求三角坑幅值越小，才能有效控制。

（3）横加变化率与水平不平顺变化率成正比，因此要控制横加变化率，既要控制不平顺波长，又要注重对水平变化率的控制。

（4）在L=18m时，三角坑幅值大小与相同波长下水平幅值大小相同。当L<18m时，三角坑幅值控制标准要高于水平控制标准。

取L=λ=18m，则横加变化率与水平变化率关系见图5及表7：

图5 横加变化率与水平变化率关系图

表7横加变化率与水平变化率关系 单位：‰

4 侧滚控制

从以上的分析可以看出，就所选车辆轨道模型而言，车体的侧滚振动不但与速度、不平顺幅值及波长有关，还与车体质量、轨道刚度有关。因此，在时速160km及以上线路日常养护中，要有效控制车体的侧滚振动，需要做到以下“四个转变”：

一是对水平不平顺的控制要由点上控制向面上控制转变。由于没有对水平不平顺波长的定量控制要求，日常养护中对幅值的控制注重的多，对波长的控制重视的少。这样做在速度120km/h以下对平稳性的影响不突出，但在速度提高以后，这种作业方法已难以满足列车平稳性要求。列车侧滚振动不但与幅值有关，更与波长平方成反比，即使幅值达到了控制要求，但波长满足不了要求，仍然不能达到控制的目的，而且速度越高，要求在更长的范围内不能有大于管理标准的幅值。如同是3mm的作业标准，在120km/h时要求作业波长11.5m，而200km/h时要求作业波长19m。

二是对三角坑不平顺的管理要由峰值管理向水平变化率管理转变。三角坑是水平不平顺的衍生物，它的控制除了要满足水平不平顺控制的要求外，还要求两个及以上水平不平顺峰值之间的距离要超过一定的长度并平顺过度才能满足平稳性的要求，特别是增加了横加变化率这一新评价指标后，要求对水平变化率的控制更严，这与超高时变率、超高顺坡率的控制道理是类似的，而且比后者要求更高。如当时变率为25mm/s时，时速200km时对应的顺坡率要求不大于0.45‰，而横加变化率要求的I、II级水平变化率分别是0.1‰、0.3‰。

三是对轨道的管理要由轨面为主向轨面与结构并重转变。侧滚振动不但与水平及三角坑不平顺有关，还与轨道结构关系密切，将轨面与结构结合起来管理对侧滚控制能起到更好的作用。对轨面的控制尽量使水平做成“一股顺”，这样既可减少大幅值的三角坑的存在，有利于水平变化率的控制，又可延长不平顺的波长，减缓侧滚振动幅值。对结构的管理要求轨道刚度不降低，及时处理存在的降低轨道刚度的病害如空吊、翻浆等，要尽量使轨道左右股刚度均衡，避免存在较大的刚度比值，对构造上存在的刚度不均衡要通过轨下垫层的调整来处理，对不能调整的部位通过对轨面幅值的控制来减缓侧滚振动。

四是对轨下垫层的使用要由粗放管理向科学管理转变。当前对轨下垫层的管理理念仍处于时速120km条件下的认识水平，使用的调高垫片存在着刚度大、规格不标准、使用量大等问题，造成轨道纵向刚度变化不均匀、横向左右股刚度不一致等现象大量存在，导致"轨面问题结构化、显性病害隐性化"，影响列车的平稳性、线路动态质量的优良率两个指标的提高。因此对快速线路的轨下垫层管理使用要转变观念，做到“少垫、连续、对称”。少垫，就是要尽量少使用调高垫片，使以垫为主向以捣为主转变，减少对轨道刚度均匀性的干扰；连续，就是保证轨下垫层在一定的长度内要保持一致，在使用调高垫片或更换不良胶垫时要兼顾前后轨道轨下垫层的调整，同时要使用具有良好弹性的轨下垫层；对称，就是要尽量保证同一横断面上左右股轨道的轨下垫层刚度、规格、型号保持一致，避免因刚度差别过大对侧滚振动带来的放大问题。